Giáo án Bài 4. Luyện tập chung trang 71 – Tập hai

Kích hoạt lại các quan hệ đã học trong chương: góc–cạnh đối diện, đường vuông góc–đường xiên và bất đẳng thức tam giác; xác định nhiệm vụ của tiết học.

HS quan sát nhanh bốn nhận định trên bảng phụ, giơ thẻ Đ hoặc S và giải thích ngắn gọn: (1) Trong tam giác, cạnh đối diện góc lớn hơn thì dài hơn. (2) Đoạn thẳng nối từ điểm đến đường thẳng luôn ngắn hơn đoạn vuông góc. (3) Ba đoạn 3 cm, 4 cm, 7 cm tạo được tam giác. (4) Với hai cạnh 4 cm và 7 cm, cạnh thứ ba x thỏa 3 < x < 11.

Đáp án: (1) Đúng; (2) Sai, đoạn vuông góc là đoạn ngắn nhất, các đoạn xiên đều dài hơn; (3) Sai, vì 3 + 4 = 7 không lớn hơn 7; (4) Đúng, vì 7 − 4 = 3 và 7 + 4 = 11. Từ đó HS xác định nhiệm vụ: hệ thống hoá kiến thức và luyện các dạng bài trong chương.

Giải thích được quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác; biết tính góc còn lại khi biết hai góc rồi sắp xếp các cạnh.

Nhóm 4 HS hoàn thành Phiếu học tập số 1, phần A. Cho ΔDEF có D = 90°, E = 35°, F = 55°. Yêu cầu: (a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác và giải thích. (b) Sắp xếp ba cạnh DE, DF, EF theo thứ tự tăng dần. Nhiệm vụ mở rộng: Trong ΔABC có A = 40°, B = 60°, C = 80°, hãy sắp xếp các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự tăng dần và chỉ rõ cạnh nào đối diện góc nào.

(a) Cạnh lớn nhất là EF, vì EF đối diện góc D = 90° là góc lớn nhất. (b) Góc E = 35° nhỏ nhất nên cạnh đối diện DF là ngắn nhất; góc F = 55° đối diện DE; góc D = 90° đối diện EF. Thứ tự tăng dần: DF < DE < EF. Nhiệm vụ mở rộng: BC đối diện A = 40°, AC đối diện B = 60°, AB đối diện C = 80°; thứ tự tăng dần là BC < AC < AB. Kiến thức rút ra: Trong một tam giác, góc lớn hơn đối diện cạnh lớn hơn; ghép đúng góc với cạnh không chứa đỉnh đó.

Nêu được khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu và khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng; giải thích được đoạn vuông góc ngắn nhất.

Cặp đôi thực hành: Trên giấy kẻ ô, vẽ đường thẳng d và điểm A nằm ngoài d. Hạ AH vuông góc với d; lấy B thuộc d, B khác H, nối AB. Đo AH và AB, đo HB rồi trả lời Phiếu học tập số 1, phần B: (a) Nêu tên AH, AB, HB. (b) So sánh AH và AB. (c) Từ A vẽ thêm đường xiên AC với C thuộc d, C xa H hơn B. So sánh AC và AB khi HC > HB. (d) Khoảng cách từ A đến d là độ dài đoạn nào?

(a) AH là đường vuông góc, AB là đường xiên, HB là hình chiếu của AB trên d. (b) AH < AB, vì đường vuông góc là đoạn ngắn nhất từ A đến d. (c) Vì HC > HB nên AC > AB; hai đường xiên từ cùng một điểm, đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. (d) Khoảng cách từ A đến d là độ dài AH. Kiến thức rút ra: Đoạn vuông góc AH ngắn nhất; khoảng cách từ A đến d là AH.

Giải thích được bất đẳng thức tam giác; vận dụng được |a − b| < c < a + b để tìm khoảng giá trị của cạnh thứ ba và kiểm tra ba độ dài có tạo tam giác không.

Nhóm 4 HS hoàn thành Phiếu học tập số 1, phần C. (a) Cho hai cạnh 4 cm và 7 cm, cạnh thứ ba x thỏa điều kiện gì? Tìm các số nguyên x. (b) Kiểm tra xem các bộ độ dài 2 cm, 3 cm, 5 cm và 3 cm, 4 cm, 5 cm có tạo được tam giác không, giải thích. (c) Nêu lý do vì sao 3, 4, 7 không là ba cạnh của một tam giác.

(a) 7 − 4 < x < 7 + 4, suy ra 3 < x < 11 cm; các số nguyên x là 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. (b) Bộ 2, 3, 5 không tạo tam giác vì 2 + 3 = 5 không lớn hơn 5; bộ 3, 4, 5 tạo tam giác vì 3 + 4 > 5 và các tổng khác cũng lớn hơn cạnh còn lại. (c) Vì 3 + 4 = 7 nên không thỏa điều kiện tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại, ba điểm nằm thẳng hàng, không tạo tam giác. Kiến thức rút ra: |a − b| < c < a + b; chỉ cần kiểm tra tổng hai cạnh nhỏ có lớn hơn cạnh lớn nhất không.

Vận dụng được các quan hệ góc–cạnh, đường vuông góc–đường xiên và cạnh lớn nhất để chọn đáp án đúng; biết giải thích ngắn gọn lựa chọn của mình.

Cá nhân làm nhanh bài 1, 2, 3, 4, 5, 7 trong SGK trang 71 (hoặc trên bảng phụ). Sau đó đổi chéo vở với bạn cùng bàn để đối chiếu. Đề bài và đáp án: (1) Trong ΔABC, cạnh đối diện góc A là: A. AB; B. AC; C. BC; D. Đường cao AH. (2) Khoảng cách từ A đến d là độ dài: A. Đường xiên bất kì; B. Đường vuông góc AH với H thuộc d; C. Đường song song d qua A; D. Một đoạn trên d. (3) Bộ độ dài nào tạo tam giác: A. 2, 3, 5; B. 2, 3, 6; C. 3, 4, 5; D. 1, 1, 3. (4) ΔABC có A = 40°, B = 60°, C = 80°: sắp xếp các cạnh tăng dần. (5) Từ A ngoài d, AH vuông góc d, B thuộc d, B khác H: so sánh AH và AB. (7) Tam giác ABC vuông tại A, cạnh dài nhất là: A. AB; B. AC; C. BC; D. Không xác định.

Đáp án: (1) C, vì cạnh không chứa đỉnh A là BC. (2) B, vì khoảng cách lấy theo đoạn vuông góc. (3) C, vì 3 + 4 > 5, các bộ còn lại không thỏa. (4) BC < AC < AB, vì góc A = 40° < B = 60° < C = 80°. (5) C, vì AH < AB. (7) C, vì góc A = 90° lớn nhất nên cạnh đối diện BC dài nhất. Kiến thức vận dụng: ghép đúng góc–cạnh đối diện; đoạn vuông góc ngắn nhất; cạnh lớn nhất đối diện góc lớn nhất.

Vận dụng được bất đẳng thức tam giác để tìm cạnh thứ ba nguyên; biết kết hợp điều kiện bổ sung (chẵn, tam giác cân) để chọn đáp án phù hợp; trình bày lời giải có lập luận.

Nhóm 4 HS làm Phiếu học tập số 2 gồm bài 6 và bài 8 trong SGK. Bài 6: Hai cạnh của tam giác là 5 và 7, cạnh thứ ba x thỏa {{1}} < x < {{2}}; điền hai số thích hợp. Bài 8: Hai cạnh tam giác dài 5 cm và 8 cm, cạnh thứ ba x là số nguyên chẵn. (a) Liệt kê tất cả giá trị của x. (b) Nếu tam giác cân thì giá trị nào trong danh sách phù hợp? Giải thích và thử lại điều kiện.

Bài 6: {{1}} = 2 (vì 7 − 5 = 2), {{2}} = 12 (vì 7 + 5 = 12). Bài 8: (a) Điều kiện 8 − 5 < x < 8 + 5, tức 3 < x < 13; các số nguyên chẵn là 4, 6, 8, 10, 12. (b) Tam giác cân khi x = 5 hoặc x = 8 (vì 5 ≠ 8). Trong danh sách số chẵn chỉ có x = 8; bộ 5, 8, 8 thỏa bất đẳng thức tam giác. Đáp án: x = 8. Thang chấm gợi ý: dùng đủ hai cận 0,3 điểm; liệt kê đúng các giá trị 0,3 điểm; xét tam giác cân và chọn đúng 0,4 điểm.

Vận dụng được bất đẳng thức tam giác vào tình huống thực tế; mô hình hoá bài toán dựng khung và giải quyết bằng cách tìm khoảng giá trị và số giá trị nguyên của cạnh thứ ba.

Bác Hùng có hai thanh gỗ dài 40 cm và 70 cm, muốn đóng khung hình tam giác bằng cách ghép thêm một thanh gỗ thứ ba có độ dài nguyên số cm. (a) Thanh thứ ba dài x cm phải thỏa điều kiện gì để dựng được tam giác? (b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x? (c) Nếu bác Hùng muốn khung là tam giác cân với đáy là thanh 40 cm thì thanh thứ ba phải có độ dài bằng bao nhiêu? Kiểm tra lại kết quả. Nhiệm vụ về nhà: đo ba cạnh một khung hình tam giác có sẵn ở nhà và kiểm tra bất đẳng thức tam giác.

(a) 70 − 40 < x < 70 + 40, tức 30 < x < 110 cm. (b) Các số nguyên x từ 31 đến 109, có 79 giá trị. (c) Tam giác cân với đáy 40 cm có hai cạnh bên bằng 70 cm, tức là bộ 40, 70, 70; kiểm tra: 40 + 70 > 70 và 70 + 70 > 40 nên thỏa. Kết luận: thanh thứ ba dài 70 cm (thanh thứ ba là cạnh bên thứ hai). Kiến thức rút ra: Mô hình hoá tình huống dựng khung bằng bất đẳng thức tam giác; thử lại điều kiện khi kết luận.