Giáo án Bài 3. Luyện tập chung trang 57 – Tập hai

Nhận biết ba loại biến cố qua tình huống quen thuộc và xác định nhiệm vụ của tiết học.

GV gieo một xúc xắc sáu mặt ghi 1 đến 6. HS phân loại ba biến cố: “ra số nhỏ hơn 7”, “ra số 8”, “ra số chẵn” thành chắc chắn, không thể hoặc ngẫu nhiên, rồi giơ bảng con.
Câu hỏi GV đặt ra: Vì sao em chọn loại đó? Khi nào em chắc chắn về kết quả?

Bảng con ghi: “ra số nhỏ hơn 7” là biến cố chắc chắn; “ra số 8” là biến cố không thể; “ra số chẵn” là biến cố ngẫu nhiên.
Vấn đề cần giải quyết: Làm thế nào để phân loại biến cố chính xác và tính được khả năng xảy ra của biến cố bằng một con số?

Hệ thống hoá ba loại biến cố, khoảng giá trị của xác suất và công thức tính xác suất khi các kết quả đồng khả năng.

HS làm việc nhóm 4 theo kỹ thuật khăn trải bàn. Mỗi nhóm nhận Phiếu học tập số 1, hoàn thành ba ô: (1) phân loại biến cố và xác suất tương ứng; (2) khoảng giá trị của xác suất; (3) công thức tính xác suất và áp dụng vào ví dụ gieo xúc xắc “số lớn hơn 4”.
Câu hỏi GV đặt ra: Vì sao biến cố không thể có xác suất $0$? Khi nào được phép dùng công thức đếm số thuận lợi chia tổng số kết quả?

Sơ đồ hệ thống hoá:

• Biến cố chắc chắn: $P=1$.
• Biến cố không thể: $P=0$.
• Biến cố ngẫu nhiên: $0<P<1$.
  Xác suất luôn nằm trong đoạn từ $0$ đến $1$.
  Khi các kết quả đồng khả năng: $P(A)=\dfrac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể}}$.
  Ví dụ: gieo xúc xắc cân đối, biến cố “số lớn hơn 4” có thuận lợi là 5 và 6, nên $P=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$.

Phân loại đúng biến cố chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên và giải thích bằng tập kết quả.

HS làm việc cặp đôi các bài 1, 3, 5, 7 của mục Bài tập:

• Bài 1: Gieo xúc xắc 1 đến 6, biến cố “ra số nhỏ hơn 7” là A. không thể; B. ngẫu nhiên; C. chắc chắn; D. chưa xác định.
• Bài 3: Gieo xúc xắc 1 đến 6, biến cố “ra số 8” là A. chắc chắn; B. không thể; C. ngẫu nhiên; D. đồng khả năng.
• Bài 5: Gieo xúc xắc 1 đến 6, biến cố “ra số chẵn” là A. ngẫu nhiên; B. chắc chắn; C. không thể; D. luôn sai.
• Bài 7: Rút từ các thẻ 2, 4, 6, xét tính Đúng (Đ) hoặc Sai (S): a) rút số chẵn là chắc chắn; b) rút số lớn hơn 5 là không thể; c) rút số lẻ là không thể.
  Câu hỏi GV đặt ra: Tập kết quả của phép thử là gì? Có kết quả nào làm biến cố đổi loại không?

Bài 1: Đáp án C, vì mọi mặt 1 đến 6 đều nhỏ hơn 7.
Bài 3: Đáp án B, vì không có mặt ghi 8.
Bài 5: Đáp án A, vì có thể ra 2, 4, 6 hoặc ra 1, 3, 5.
Bài 7: a) Đ, vì mọi thẻ 2, 4, 6 đều là số chẵn; b) S, vì thẻ 6 lớn hơn 5 nên biến cố này ngẫu nhiên, không phải không thể; c) Đ, vì không có thẻ số lẻ nào.

Tính xác suất bằng công thức khi các kết quả đồng khả năng và giải thích vì sao không được gán $\dfrac{1}{2}$ cho mọi biến cố.

HS làm bài 2, 4, 6, 8 của mục Bài tập theo nhóm 4 (mỗi người làm một câu, cả nhóm kiểm tra):

• Bài 2: Tung đồng xu cân đối, xác suất ra sấp là bao nhiêu? Viết phân số tối giản dạng a/b.
• Bài 4: Gieo xúc xắc cân đối, xác suất ra số chẵn? Viết dạng a/b.
• Bài 6: Gieo xúc xắc cân đối, xác suất ra số lớn hơn 4? Viết dạng a/b.
• Bài 8: Hộp có 10 thẻ cùng kích thước ghi 1 đến 10, mỗi thẻ có cùng khả năng được rút. Tính xác suất rút số chẵn và xác suất rút số chia hết cho 3. Vì sao không lấy $\dfrac{1}{2}$ cho mọi biến cố chỉ vì có xảy ra hoặc không xảy ra?
  Câu hỏi GV đặt ra: Có bao nhiêu kết quả có thể? Mỗi kết quả có đồng khả năng không?

Bài 2: $\dfrac{1}{2}$, vì có 1 kết quả thuận lợi trong 2 kết quả đồng khả năng.
Bài 4: $\dfrac{1}{2}$, vì các mặt 2, 4, 6 là thuận lợi: $\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$.
Bài 6: $\dfrac{1}{3}$, vì thuận lợi là 5 và 6: $\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$.
Bài 8: Số chẵn gồm 2, 4, 6, 8, 10 nên $P=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$; số chia hết cho 3 gồm 3, 6, 9 nên $P=\dfrac{3}{10}$.
Giải thích: hai biến cố có số kết quả thuận lợi khác nhau, nên không thể cùng xác suất; “xảy ra” và “không xảy ra” không tự động đồng khả năng.
Thang chấm tham khảo: đếm và tính $\dfrac{1}{2}$ được 0,3 điểm; đếm và tính $\dfrac{3}{10}$ được 0,3 điểm; giải thích đúng được 0,4 điểm. Chấp nhận lập luận tương đương.

Vận dụng kiến thức vào tình huống thực tế: nhận xét mối liên hệ giữa tần suất thực nghiệm và xác suất, và nhận biết khi nào không được dùng cách đếm tỉ số.

Nhóm 4 HS tung đồng xu 10 lần, ghi số lần ra sấp, tính tần suất $\dfrac{\text{số lần ra sấp}}{10}$ và so sánh với xác suất lý thuyết $\dfrac{1}{2}$.
Sau đó, nhóm xét tình huống vòng quay trò chơi có 4 phần, trong đó phần tô màu đỏ chiếm diện tích lớn hơn các phần khác: nhận xét có nên lấy $\dfrac{1}{4}$ làm xác suất quay trúng màu đỏ không.
Câu hỏi GV đặt ra: Tần suất có luôn bằng xác suất không? Vì sao vòng quay không đều thì không được đếm tỉ số?

Kết quả nhóm: tần suất ra sấp có thể là $\dfrac{4}{10}$, $\dfrac{6}{10}$ hoặc khác $\dfrac{5}{10}$; nhận xét: thực nghiệm ít lần có thể lệch so với $\dfrac{1}{2}$, xác suất không dự báo chắc chắn kết quả lần tung tiếp theo.
Vòng quay có các phần không đều nhau nên các kết quả không đồng khả năng; không được lấy $\dfrac{1}{4}$ làm xác suất vì cách đếm tỉ số chỉ đúng khi các kết quả đồng khả năng.