Giáo án Bài 4. Bài tập cuối chương VIII

Kích hoạt kiến thức cũ về biến cố chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên thông qua một phép thử quen thuộc, từ đó xác định nhiệm vụ ôn tập.

GV gieo một xúc xắc sáu mặt ghi 1 đến 6. Trước khi gieo, HS giơ thẻ “Chắc chắn”, “Không thể” hoặc “Ngẫu nhiên” cho ba biến cố: A: “Ra số nhỏ hơn 7”; B: “Ra số 8”; C: “Ra số chẵn”. Sau đó GV đặt câu hỏi: Vì sao em chọn như vậy? Biến cố nào có thể là chắc chắn, biến cố nào không thể xảy ra?

HS nêu được: A là biến cố chắc chắn vì mọi mặt $1$ đến $6$ đều nhỏ hơn $7$; B là biến cố không thể vì không có mặt ghi $8$; C là biến cố ngẫu nhiên vì có thể ra $2$, $4$, $6$ (chẵn) hoặc $1$, $3$, $5$ (lẻ). Từ đó HS xác định nhiệm vụ: phân loại biến cố và tính xác suất.

Hệ thống hoá kiến thức về biến cố chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên và biết lập tập kết quả để phân loại.

Nhóm 4 HS hoàn thành Phiếu học tập số 1: với phép thử gieo xúc xắc sáu mặt, lập tập kết quả có thể $\{1;2;3;4;5;6\}$, sau đó phân loại từng biến cố: a) “Ra số lớn hơn $0$”; b) “Ra số lớn hơn $6$”; c) “Ra số lẻ”; d) “Ra số $7$”. Nhóm trình bày kết quả trên bảng nhóm và giải thích cách lập tập kết quả. Dùng kĩ thuật khăn trải bàn: mỗi HS ghi ý kiến vào ô của mình, sau đó cả nhóm thống nhất vào ô giữa.

Bảng phân loại (dự kiến): a) “Ra số lớn hơn $0$” là biến cố chắc chắn vì mọi kết quả $1$ đến $6$ đều lớn hơn $0$. b) “Ra số lớn hơn $6$” là biến cố không thể vì không có mặt nào lớn hơn $6$. c) “Ra số lẻ” là biến cố ngẫu nhiên vì có thể ra $1$, $3$, $5$ hoặc không ra số lẻ (ra $2$, $4$, $6$). d) “Ra số $7$” là biến cố không thể vì không có mặt ghi $7$. Kết luận HS rút ra: phân loại dựa vào việc so sánh tập biến cố với tập kết quả có thể.

Hệ thống hoá kiến thức về xác suất: nằm trong đoạn $0$ đến $1$, công thức tính khi các kết quả đồng khả năng, nhận biết giá trị không hợp lệ.

GV dẫn ví dụ: gieo xúc xắc cân đối, tính xác suất của biến cố “Ra số lớn hơn $4$”. HS nhắc lại công thức và điền vào Phiếu học tập số 1 (phần b). Sau đó HS thảo luận cặp đôi: “Xác suất của biến cố không thể bằng bao nhiêu? Xác suất của biến cố chắc chắn bằng bao nhiêu? Vì sao xác suất không thể là $1{,}2$?”

Ví dụ: các kết quả thuận lợi là $5$ và $6$, tổng số kết quả có thể là $6$ và các kết quả đồng khả năng. Vậy $P=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$. Kiến thức HS rút ra: $0\le P(A)\le 1$; $P(\text{không thể})=0$; $P(\text{chắc chắn})=1$; giá trị như $1{,}2$ không phải xác suất vì lớn hơn $1$.

Vận dụng công thức tính xác suất để giải các bài tập 2, 4, 6 và 8 trong phần bài tập cuối chương; trình bày lời giải đầy đủ và kiểm tra kết quả.

Các nhóm làm Phiếu học tập số 2, phần A: Bài 2: Tung đồng xu cân đối, tính xác suất ra sấp (viết dạng a/b). Bài 4: Gieo xúc xắc cân đối, tính xác suất ra số chẵn. Bài 6: Gieo xúc xắc cân đối, tính xác suất ra số lớn hơn $4$. Bài 8: Trong các giá trị $0$; $\dfrac{1}{4}$; $1$; $1{,}2$, giá trị nào không phải xác suất? Nhóm kiểm tra đáp án bằng cách đối chiếu tập kết quả.

Đề và đáp án: Bài 2: $\dfrac{1}{2}$ (có $1$ kết quả thuận lợi trong $2$ kết quả đồng khả năng). Bài 4: $\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$ (các mặt $2$, $4$, $6$). Bài 6: $\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$ (các mặt $5$, $6$). Bài 8: $1{,}2$ không hợp lệ vì xác suất nằm trong đoạn $[0;1]$. HS ghi được lời giải ngắn gọn gồm: xác định kết quả thuận lợi, tổng số kết quả, kết luận.

Vận dụng phân loại biến cố và tính chất xác suất để giải các bài tập 1, 3, 5, 7, 9, 10; phát hiện và sửa quan niệm sai về biến cố.

Các nhóm làm Phiếu học tập số 2, phần B: Bài 1, 3, 5: chọn loại biến cố khi gieo xúc xắc (“Ra số nhỏ hơn $7$”, “Ra số $8$”, “Ra số chẵn”). Bài 7: Rút thẻ từ bộ thẻ $2$, $4$, $6$, xét các câu a) “Rút số chẵn là chắc chắn”, b) “Rút số lớn hơn $5$ là không thể”, c) “Rút số lẻ là không thể”; xác định Đúng (Đ) hay Sai (S). Bài 9 và 10: ghép và xét đúng sai. Nhóm ghi kết quả vào phiếu, nêu lí do.

Đáp án: Bài 1: C (chắc chắn). Bài 3: B (không thể). Bài 5: A (ngẫu nhiên). Bài 7: a) Đ; b) S (thẻ $6$ lớn hơn $5$, biến cố ngẫu nhiên); c) Đ. Bài 9: “Ra sấp hoặc ngửa” – chắc chắn; “Ra mặt ghi $7$” – không thể; “Ra sấp” – ngẫu nhiên. Bài 10: a) Đ (xác suất ra $8$ là $0$); b) Đ (xác suất ra số nhỏ hơn $7$ là $1$); c) S (các lần gieo độc lập, lần tới vẫn có thể ra $6$).

Vận dụng kiến thức xác suất để phân tích kết quả thực nghiệm, nhận biết sự khác nhau giữa tần suất và xác suất; rèn trung thực khi ghi số liệu.

Mỗi nhóm tung đồng xu cân đối $20$ lần, ghi số lần ra sấp và tính tần suất $\dfrac{\text{số lần ra sấp}}{20}$. So sánh với xác suất lí thuyết $\dfrac{1}{2}$. Nhóm tổng hợp số liệu của cả lớp (nếu có thời gian), nêu nhận xét và giải thích vì sao tần suất có thể lệch khỏi $\dfrac{1}{2}$. Tình huống thực tế: một trò chơi quay vòng có các phần diện tích khác nhau thì có dùng được cách đếm tỉ số $\dfrac{\text{số phần thuận lợi}}{\text{số phần}}$ hay không?

Bảng số liệu nhóm (ví dụ: $20$ lần tung, $9$ lần sấp, tần suất $\dfrac{9}{20}$). Nhận xét dự kiến: tần suất gần $\dfrac{1}{2}$ nhưng có thể lệch khi số lần thử ít. Kết luận: với vòng quay có các phần không đều nhau thì các kết quả không đồng khả năng nên không dùng cách đếm tỉ số để tính xác suất.