Giáo án Bài 30. Làm quen với xác suất của biến cố

HS nhận ra các sự kiện có khả năng xảy ra khác nhau và bước đầu cần một số để đo khả năng đó.

GV nêu câu hỏi: Gieo một xúc xắc cân đối, khả năng ra số 3 và khả năng ra số 7 khác nhau thế nào? Khả năng ra số 3 có lớn hơn khả năng ra số 7 không? Vì sao? HS dự đoán bằng lời, chưa cần tính toán.

HS nhận ra: ra số 7 là không thể vì xúc xắc chỉ có các mặt từ 1 đến 6; ra số 3 là có thể. Khả năng xảy ra có thể so sánh được, và cần một số đo để diễn tả mức độ đó. Đây là lý do cần học khái niệm xác suất.

HS hình thành khái niệm xác suất của biến cố, công thức tính xác suất khi các kết quả đồng khả năng, và phạm vi giá trị từ $0$ đến $1$.

HS làm việc nhóm 4 với Phiếu học tập số 1. Gieo xúc xắc cân đối một lần. Nhóm: (a) Viết tập hợp các kết quả có thể. (b) Xét biến cố A: ra số chẵn; tìm số kết quả thuận lợi và tính $P(A)$. (c) Xét biến cố B: ra số 7; tính $P(B)$. (d) Xét biến cố C: ra số nhỏ hơn 7; tính $P(C)$. (e) Nhận xét giá trị của $P(B)$ và $P(C)$ so với khoảng từ $0$ đến $1$.

(a) Tập kết quả có thể: {1; 2; 3; 4; 5; 6}, gồm 6 kết quả đồng khả năng.
(b) Thuận lợi cho A: 2, 4, 6, có 3 kết quả; $P(A) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$.
(c) Không có kết quả thuận lợi cho B; $P(B) = \dfrac{0}{6} = 0$, biến cố không thể.
(d) Mọi kết quả đều thuận lợi cho C; $P(C) = \dfrac{6}{6} = 1$, biến cố chắc chắn.
(e) Các giá trị $0$, $\dfrac{1}{2}$, $1$ đều nằm trong khoảng từ $0$ đến $1$.
Kiến thức HS rút ra: Khi các kết quả đồng khả năng, $P = \dfrac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể}}$; xác suất luôn nằm từ $0$ đến $1$.

HS nhận biết các kết quả không đồng khả năng và hiểu rằng tần suất thực nghiệm ít lần có thể lệch khỏi xác suất.

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 2. (1) Quan sát vòng quay có phần đỏ chiếm $\dfrac{3}{4}$ hình tròn, phần xanh chiếm $\dfrac{1}{4}$. Có thể lấy xác suất đỏ bằng $\dfrac{1}{2}$ vì có hai màu không? Vì sao? (2) Mỗi thành viên gieo đồng xu cân đối 5 lần, nhóm ghi số lần sấp của cả nhóm (20 lần) và tính tần suất sấp; so sánh với $\dfrac{1}{2}$.

(1) Không. Hai màu không đồng khả năng vì phần đỏ rộng hơn phần xanh. Vòng quay công bằng theo góc nên $P(\text{đỏ}) = \dfrac{3}{4}$, $P(\text{xanh}) = \dfrac{1}{4}$.
(2) Tần suất sấp của nhóm là số lần sấp chia cho 20; kết quả có thể khác $\dfrac{1}{2}$ (ví dụ $\dfrac{9}{20}$ hoặc $\dfrac{12}{20}$). Đồng xu cân đối có hai kết quả đồng khả năng nên $P(\text{sấp}) = \dfrac{1}{2}$ dù tần suất thực nghiệm lệch.
Kiến thức HS rút ra: Chỉ dùng cách đếm tỉ số khi các kết quả đồng khả năng; số lần thực nghiệm ít có thể làm tần suất lệch khỏi xác suất.

HS vận dụng công thức tính xác suất, kiểm tra điều kiện xác suất hợp lệ và xét tính đúng sai của các phát biểu.

HS làm các bài sau (lấy từ bài tập đã cho):
Bài 1: Tung đồng xu cân đối. Xác suất ra sấp là bao nhiêu?
Bài 4: Xác suất nào không hợp lệ? A. $0$; B. $\dfrac{1}{4}$; C. $1$; D. $1{,}2$.
Bài 5: Gieo xúc xắc cân đối. a) Xác suất ra 8 là $0$. b) Xác suất ra số nhỏ hơn 7 là $1$. c) Đã ra số 6 thì lần tới không thể ra 6. Xác định đúng (Đ) hay sai (S).
Bài 6: Hộp có 3 bi đỏ và 3 bi xanh có kích thước như nhau, mọi viên có cùng khả năng được chọn. Xác suất lấy được bi đỏ là bao nhiêu?

Bài 1: $P(\text{sấp}) = \dfrac{1}{2}$.
Bài 4: Đáp án D, vì $1{,}2 > 1$ nên không thuộc khoảng từ $0$ đến $1$.
Bài 5: a) Đ, vì không có mặt 8 nên xác suất bằng $0$. b) Đ, vì mọi mặt đều nhỏ hơn 7 nên xác suất bằng $1$. c) S, vì các lần gieo độc lập, lần tới vẫn có thể ra 6 với xác suất $\dfrac{1}{6}$.
Bài 6: $P(\text{đỏ}) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$.

HS vận dụng công thức xác suất để giải quyết tình huống chọn ngẫu nhiên trong lớp học và phân biệt xác suất với dự đoán theo cảm tính.

Tình huống: Lớp 7A có 12 bạn nam và 18 bạn nữ. GV chọn ngẫu nhiên một bạn để làm lớp trưởng thử nghiệm, mọi bạn có cùng khả năng được chọn. (a) Tính xác suất chọn được bạn nữ. (b) Bạn Minh nói: Vì lớp có nhiều bạn nữ hơn nên chắc chắn chọn được nữ. Nhận định này đúng hay sai? Vì sao? (c) Về nhà: gieo đồng xu cân đối 20 lần, ghi lại và tính tần suất sấp.

(a) Tổng số bạn là $12 + 18 = 30$; $P(\text{nữ}) = \dfrac{18}{30} = \dfrac{3}{5}$.
(b) Sai. Xác suất $\dfrac{3}{5}$ nhỏ hơn $1$ nên không chắc chắn; chọn được nữ chỉ là khả năng, không phải điều chắc chắn.
(c) HS có số liệu thực nghiệm riêng, nêu được tần suất sấp và so sánh với $\dfrac{1}{2}$.
Kiến thức HS rút ra: Xác suất đo khả năng xảy ra; nhiều hơn chưa có nghĩa là chắc chắn.