Giáo án Bài 7. Luyện tập chung trang 45 – Tập hai

Huy động kiến thức cũ về nhân đơn thức, nhân đa thức và chia đơn thức để chuẩn bị cho việc hệ thống hoá trong bài.

HS làm nhanh ba phép tính trên bảng con:
a) $2x\cdot 3x$
b) $(x+1)(x+2)$
c) $6x^5:2x^2$
GV hỏi thêm: Vì sao $(x+1)(x+2)$ có ba hạng tử sau khi thu gọn, còn $2x\cdot 3x$ chỉ có một hạng tử?

Kết quả dự kiến:
a) $6x^2$
b) $x^2+3x+2$
c) $3x^3$
Kiến thức HS nhắc lại: nhân đơn thức là nhân hệ số và cộng số mũ; nhân đa thức là nhân mỗi hạng tử với mọi hạng tử rồi thu gọn; chia đơn thức là chia hệ số và trừ số mũ.

HS hệ thống được quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức và cách kiểm tra kết quả bằng bậc và hệ số đầu.

Kĩ thuật khăn trải bàn: nhóm 4 HS, mỗi HS phụ trách một ô của khăn (ghi quy tắc, ví dụ minh hoạ, cách kiểm tra). Nhiệm vụ cụ thể:

• Ô 1: Nhân đơn thức với đa thức. Ví dụ $6x(x+2)$.
• Ô 2: Nhân đa thức với đa thức. Ví dụ $(x+2)(x+3)$ (dùng Phiếu học tập số 1).
• Ô 3: Bậc và hệ số đầu của tích hai đa thức khác 0.
• Ô 4: Kiểm tra kết quả: thay một giá trị $x$ cụ thể vào hai vế, ví dụ $x=1$.
  Câu hỏi GV đặt ra: Nếu thay $x=1$ vào $(x+2)(x+3)$ và $x^2+5x+6$ thì hai giá trị có bằng nhau không?

Kiến thức HS rút ra:

• $6x(x+2)=6x^2+12x$.
• $(x+2)(x+3)=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6$.
• Bậc của tích bằng tổng bậc (1 + 1 = 2); hệ số đầu là $1\cdot 1=1$.
• Với $x=1$: $(1+2)(1+3)=12$ và $1+5+6=12$, hai vế bằng nhau.
  Sơ đồ khăn trải bàn ghi đủ bốn ô trên.

HS hệ thống được cách chia đơn thức, chia đa thức cho đơn thức và chia đa thức cho đa thức; hiểu đẳng thức A = BQ + R và điều kiện chia hết.

Làm việc theo cặp đôi, lần lượt trả lời ba câu hỏi:

1. Chia đơn thức $36x^5:3x^2$: hệ số và số mũ được tính thế nào?
2. Chia đa thức $x^2+3x+2$ cho $x+1$ theo các bước: sắp xếp, lấy hạng tử đầu chia hạng tử đầu, nhân lại, trừ, lặp lại. Thương và dư là gì?
3. Trong đẳng thức A = BQ + R, khi nào phép chia là phép chia hết?

Kết quả dự kiến:

1. $36x^5:3x^2=12x^3$ (36 : 3 = 12; 5 − 2 = 3).
2. $x^2:x=x$; $x(x+1)=x^2+x$; còn $2x+2$; $2x:x=2$; $2(x+1)=2x+2$; dư 0. Thương là $x+2$, dư $R=0$.
3. Khi $R=0$ thì $A=BQ$, phép chia hết. Với $B\neq 0$ luôn có $A=BQ+R$.
   Kiến thức HS ghi: Chia đa thức là chia từng hạng tử nếu chia hết, kiểm tra bằng cách nhân lại.

HS củng cố các kiến thức về hệ số, số mũ, nhân và chia đa thức qua bảy câu hỏi ngắn.

GV đọc hoặc chiếu lần lượt bảy câu sau, HS giơ bảng con:

1. Hệ số của $x^2$ trong $6x\cdot 2x$ là bao nhiêu?
2. Hệ số của thương $36x^5:3x^2$ là bao nhiêu?
3. Điền số vào chỗ trống: $6x(x+2)=\{1\}x^2+\{2\}x$.
4. Số mũ của thương $x^7:x^3$ là bao nhiêu?
5. $(x+2)(x+3)$ bằng: A. $x^2+6$; B. $x^2+5x+6$; C. $2x+5$; D. $x^2+x+6$.
6. $(x^2+3x+2):(x+1)$ có thương là: A. $x+1$; B. $x+2$; C. $x-2$; D. $x^2+2$.
7. Hệ số tự do của $(x-6)(x+2)$ là bao nhiêu?

Đáp án:

1. 12 (6 × 2 = 12; x · x = x²).
2. 12 (36 : 3 = 12, số mũ 5 − 2 = 3).
3. 6 và 12 (nhân đơn thức với từng hạng tử).
4. 4 (7 − 3 = 4).
5. B, vì $x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6$.
6. B, vì $(x+1)(x+2)=x^2+3x+2$.
7. $-12$ (tích hai hệ số tự do: $(-6)\cdot 2=-12$).
   HS có thể tự kiểm tra lại trên học liệu NeoEdu phần bài tập tương tác.

HS thực hiện được phép chia đa thức cho nhị thức, viết đẳng thức A = BQ + R và dùng nó để tính giá trị đa thức tại một điểm.

Bài tập 8 (làm cá nhân, sau đó đối chiếu cặp đôi; nội dung ghi trong Phiếu học tập số 2): Chia $A(x)=x^2+4x+7$ cho $x+2$. Viết đẳng thức $A=BQ+R$ rồi tính $A(-2)$ từ đẳng thức đó.

Lời giải mẫu:

• $x^2:x=x$; $x(x+2)=x^2+2x$; còn $2x+7$.
• $2x:x=2$; $2(x+2)=2x+4$; còn dư $3$.
  Thương $Q=x+2$, dư $R=3$.
• Đẳng thức: $A(x)=(x+2)(x+2)+3$.
• Thay $x=-2$: $(x+2)=0$ nên $A(-2)=3$.
  Kiểm tra: $A(-2)=4-8+7=3$, khớp kết quả.
  Tiêu chí chấm tham khảo: tìm đúng thương và dư (0,4 điểm); viết và nhân lại đẳng thức đúng (0,3 điểm); thay $x=-2$ và kết luận $A(-2)=3$ (0,3 điểm). Chấp nhận lập luận tương đương.

HS vận dụng phép chia đa thức để giải bài toán thực tế về diện tích hình chữ nhật, từ đó thấy được ý nghĩa của kiến thức đã học.

Nhóm 4 HS giải bài toán: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $x^2+5x+6$ (m²) và chiều dài $x+2$ (m) với $x>0$. Tính chiều rộng theo $x$. Sau đó, nhóm kiểm tra bằng cách thay $x=3$ vào kết quả và tính diện tích để đối chiếu.

Lời giải dự kiến:

• Chiều rộng là $(x^2+5x+6):(x+2)$.
• $x^2:x=x$; $x(x+2)=x^2+2x$; còn $3x+6$; $3x:x=3$; $3(x+2)=3x+6$; dư 0.
• Chiều rộng là $x+3$ (m).
• Kiểm tra: $(x+2)(x+3)=x^2+5x+6$.
• Với $x=3$: chiều dài 5 m, chiều rộng 6 m, diện tích 30 m² và $3^2+5\cdot 3+6=30$, khớp.