ToánLớp 7Chương 7. Biểu thức đại số và đa thức một biến

Giáo án Bài 8. Bài tập cuối chương VII

Kế hoạch bài dạy theo mẫu Công văn 5512/BGDĐT-GDTrH · 1 tiết (45 phút)

Tải Word (.docx) Bài học trên Học liệu

I. Mục tiêu

1. Kiến thức

Nêu được khái niệm biểu thức đại số, đa thức một biến, bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và nghiệm của đa thức.
Vận dụng được quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức một biến (chia đa thức cho đơn thức và chia đa thức cho đa thức khi phần dư bằng 0).
Tính được giá trị của biểu thức đại số và kiểm tra được một số có phải là nghiệm của đa thức hay không.
Giải thích được vì sao phải thu gọn đa thức trước khi xác định bậc và vì sao phải đổi dấu mọi hạng tử khi trừ đa thức.

2. Năng lực

a) Năng lực chung

Tự chủ và tự học: tự đối chiếu đáp số với đáp án, tự rà soát các bước thay giá trị, đổi dấu và thu gọn trước khi nộp kết quả.
Giao tiếp và hợp tác: thảo luận nhóm để thống nhất ô điền trên khăn trải bàn, đổi chéo bài với bạn và trình bày lời giải bằng ngôn ngữ toán học rõ ràng.
Giải quyết vấn đề và sáng tạo: lựa chọn phương pháp phù hợp cho từng dạng bài (thay giá trị, nhân từng hạng tử, chia đa thức theo cột, kiểm tra bằng thay giá trị) và vận dụng vào tình huống thực tế.

b) Năng lực đặc thù

Tư duy và lập luận toán học: giải thích được quy tắc đổi dấu khi trừ đa thức, lý do $(-2)^2=4$ khác $-2^2$ , và kiểm tra kết quả chia bằng hệ thức $A=BQ+R$ .
Mô hình hoá toán học: chuyển được tình huống thực tế (diện tích mảnh vườn, tổng tiền mua đồ) thành biểu thức đại số và tính giá trị khi biết giá trị của biến.
Giải quyết vấn đề toán học: chọn đúng phương pháp cho từng bài tập ôn tập và xử lí được các lỗi thường gặp khi thu gọn, đổi dấu, nhân và chia đơn thức.
Giao tiếp toán học: sử dụng đúng thuật ngữ (biến, hệ số, hằng số, bậc, nghiệm) và kí hiệu toán học khi nêu kết quả và trình bày lời giải.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng trang bài tập tương tác NeoEdu để tự kiểm tra đáp số và nhận phản hồi ngay sau khi làm bài.

3. Phẩm chất

Chăm chỉ: làm đủ 10 câu trong phiếu, hoàn thành bài vận dụng và tự luyện thêm các câu còn sai.
Trách nhiệm: hoàn thành phần việc của nhóm trên khăn trải bàn và góp ý, sửa lỗi cho bạn trong nhóm đôi một cách xây dựng.
Trung thực: ghi đúng kết quả mình tính được, không sao chép đáp án khi chưa làm xong, thừa nhận lỗi khi đối chiếu với đáp án.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

1. Giáo viên

Máy tính, máy chiếu hoặc bảng thông minh để trình chiếu câu hỏi và đáp án
Phiếu học tập số 1 và Phiếu học tập số 2 (in cho mỗi HS hoặc mỗi nhóm)
Khăn trải bàn hoặc bảng nhóm, bút dạ, phấn, bảng phụ
Học liệu số NeoEdu: trang bài học và bài tập tương tác tại neoedu.vn/learn/7/math/ch7-bai-tap-cuoi-chuong-vii

2. Học sinh

Vở ghi, sách giáo khoa Toán 7, bút, thước
Bảng con và bút viết bảng (nếu có)
Bảng nhóm nhỏ và bút dạ
Điện thoại hoặc máy tính bảng (nếu lớp có điều kiện) để truy cập trang NeoEdu

III. Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Mở đầu · 5 phút

Khởi động: Tính giá trị và nhận biết biểu thức

a) Mục tiêu

Nhớ lại cách tính giá trị biểu thức đại số bằng cách thay biến, đặt ngoặc khi thay giá trị âm; phân biệt biểu thức với phương trình.

b) Nội dung

GV chiếu ba câu hỏi nhanh:
(a) Tính $3x+2$ tại $x=7$ .
(b) Tính $x^2-2x$ tại $x=-7$ .
(c) $3x+5$ là biểu thức hay phương trình? Vì sao?
Câu hỏi gợi mở: Khi thay $x=-7$ vào $x^2$ , vì sao phải viết $(-7)^2$ mà không viết $-7^2$ ?

c) Sản phẩm

(a) $23$ , vì $3\times7+2=23$ .
(b) $63$ , vì $(-7)^2-2\times(-7)=49+14=63$ .
(c) $3x+5$ là biểu thức đại số vì không có dấu bằng; phương trình phải có dấu “=”.
Kết luận HS rút ra: Khi thay giá trị âm phải đặt trong ngoặc, $(-7)^2=49$ khác $-7^2=-49$ .

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV chiếu ba câu hỏi và yêu cầu HS ghi đáp số vào bảng con trong 2 phút, không mở vở.
Học sinh
HS đọc đề, suy nghĩ và chuẩn bị đáp số trên bảng con.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV quan sát bảng con của HS, nhắc HS nào còn lúng túng ở câu (b) đặt ngoặc đúng chưa.
Học sinh
HS tính cá nhân và giơ bảng con khi xong. Dự kiến HS có thể viết sai thành $-49+14=-35$ ở câu (b).
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 2 HS nêu đáp số và cách làm, ghi nhanh lên bảng.
Học sinh
HS trả lời: “Câu a là 23, câu b là 63 vì (−7) bình phương là 49”; “Câu c là biểu thức vì không có dấu bằng”.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV nhấn mạnh quy tắc đặt ngoặc khi thay giá trị âm, nêu mục tiêu tiết ôn tập và các nội dung sẽ hệ thống hoá.
Học sinh
HS ghi vào vở: thay giá trị âm phải có ngoặc; biểu thức không có dấu bằng.

Hoạt động 2.1: Hình thành kiến thức mới · 6 phút

Hệ thống hoá biểu thức và đa thức một biến

a) Mục tiêu

Hệ thống hoá các khái niệm: biến, hệ số, hằng số, đa thức một biến, bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do và nghiệm của đa thức.

b) Nội dung

HS làm nhóm 4 theo Phiếu học tập số 1, áp dụng kĩ thuật khăn trải bàn: mỗi người điền ô riêng ở rìa khăn, sau đó cả nhóm thống nhất nội dung ô giữa. Nội dung chính: biến và hệ số trong $3x+5$ ; bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của $2x^3-x+7$ ; nghiệm của $P(x)=x^2-4$ ; vì sao phải thu gọn trước khi xác định bậc. Xem Phiếu học tập số 1.

c) Sản phẩm

Nội dung ô giữa khăn trải bàn:

Biểu thức đại số dùng số, chữ và phép toán; trong $3x+5$ , $x$ là biến, $3$ là hệ số của $x$ , $5$ là hằng số.
Đa thức một biến là tổng các hạng tử dạng $ax^n$ với $n$ nguyên không âm. Đa thức $2x^3-x+7$ có bậc $3$ , hệ số cao nhất là $2$ , hệ số tự do là $7$ .
Đa thức hằng khác 0 có bậc 0; đa thức 0 không có bậc xác định.
$a$ là nghiệm của $P(x)$ khi $P(a)=0$ . Với $P(x)=x^2-4$ có $P(2)=0$ và $P(-2)=0$ nên $2$ và $-2$ là nghiệm.
Phải thu gọn trước khi xác định bậc: $x^2-x^2+3x=3x$ có bậc 1, không phải bậc 2.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV phát Phiếu học tập số 1 và yêu cầu HS điền cá nhân 2 phút, sau đó thống nhất nhóm 2 phút trên khăn trải bàn.
Học sinh
HS nhận phiếu, điền ô của mình rồi trao đổi trong nhóm để chọn nội dung ô giữa.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV đi quanh lớp, nhắc nhóm đối chiếu định nghĩa bậc và nghiệm với ví dụ trong phiếu.
Học sinh
HS thảo luận và viết nội dung thống nhất. Dự kiến HS dễ nhầm bậc của $x^2-x^2+3x$ là 2; cần sửa thành thu gọn trước.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời nhóm 1 trình bày ô giữa, mời nhóm khác bổ sung hoặc phản biện.
Học sinh
Đại diện nhóm trình bày; nhóm khác nhận xét, ví dụ: “Bậc của $2x^3-x+7$ là 3 vì số mũ cao nhất có hệ số khác 0 là 3.”
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt các khái niệm và trình chiếu sơ đồ tóm tắt, nhấn mạnh biểu thức khác phương trình và phải thu gọn trước khi xác định bậc.
Học sinh
HS ghi sơ đồ tóm tắt vào vở, đối chiếu với nội dung ô giữa của nhóm.

Hoạt động 2.2: Hình thành kiến thức mới · 8 phút

Hệ thống hoá các phép tính với đa thức một biến

a) Mục tiêu

Nhớ và vận dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức một biến; nhận diện lỗi thường gặp.

b) Nội dung

GV chia lớp thành các nhóm 4, nhóm chẵn tóm tắt quy tắc cộng–trừ với ví dụ $(x^2+7)-(2x^2-4)$ ; nhóm lẻ tóm tắt quy tắc nhân–chia với ví dụ $7x(x+2)$ , $42x^5:3x^2$ và $(x^2+3x+2):(x+1)$ . Nhóm ghi kết quả lên bảng nhóm, nêu ít nhất một lỗi thường gặp.

c) Sản phẩm

Nội dung bảng nhóm:

Cộng đa thức: bỏ ngoặc, cộng các hạng tử cùng bậc. Trừ đa thức: đổi dấu mọi hạng tử trong ngoặc sau dấu trừ, nên $(x^2+7)-(2x^2-4)=x^2+7-2x^2+4=-x^2+11$ ; hệ số tự do là $11$ .
Nhân đơn thức với đa thức: $7x(x+2)=7x^2+14x$ . Nhân hai đa thức: nhân mọi cặp hạng tử rồi cộng các tích; lũy thừa cùng cơ số thì cộng số mũ.
Chia đơn thức: $42x^5:3x^2=14x^3$ (chia hệ số, trừ số mũ). Chia đa thức: $(x^2+3x+2):(x+1)=x+2$ dư 0, kiểm tra $(x+1)(x+2)=x^2+3x+2$ .
Bậc của tích hai đa thức khác 0 bằng tổng các bậc.
Lỗi thường gặp: $(x+2)(x+3)\neq x^2+6$ ; dấu trừ phải tác động đến mọi hạng tử trong ngoặc.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV chia nhóm và giao nhiệm vụ rõ ràng: nhóm chẵn làm cộng–trừ, nhóm lẻ làm nhân–chia; yêu cầu ghi kết quả ngắn gọn trên bảng nhóm.
Học sinh
HS nhận nhiệm vụ, mở lại vở và nhớ lại quy tắc đã học.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV kiểm tra từng nhóm, yêu cầu nhóm kiểm tra phép chia bằng cách nhân lại.
Học sinh
HS thảo luận, viết ví dụ và kiểm tra. Dự kiến HS quên đổi dấu trong $(2x^2-4)$ và viết $x^2+7-2x^2-4=-x^2+3$ ; GV gợi ý kiểm tra bằng $x=0$ .
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời đại diện nhóm chẵn và nhóm lẻ trình bày, các nhóm còn lại đặt câu hỏi.
Học sinh
HS trình bày; ví dụ: “Chia $x^2+3x+2$ cho $x+1$ được $x+2$ , dư 0 vì $(x+1)(x+2)=x^2+3x+2$ .”
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt quy tắc và ba lỗi thường gặp, nhấn mạnh kiểm tra bằng nhân lại và thay giá trị đơn giản.
Học sinh
HS ghi lại quy tắc và lỗi cần tránh vào vở.

Hoạt động 3: Luyện tập · 18 phút

Luyện tập: Giải bài tập và đối chiếu trên NeoEdu

a) Mục tiêu

Vận dụng các quy tắc đã hệ thống để giải nhanh và đúng các bài tập ôn tập; tự kiểm tra kết quả bằng đáp án và trang bài tập tương tác.

b) Nội dung

HS làm cá nhân Phiếu học tập số 2 gồm các câu 2 đến 10 trong 6 phút. Sau đó đổi chéo vở với bạn cùng bàn kiểm tra trong 4 phút. GV chữa 3 phút các câu dễ sai. Cuối cùng HS làm bài tương tác trên trang NeoEdu trong 5 phút để kiểm tra đáp số. Câu 1 đã làm ở phần khởi động.

c) Sản phẩm

Đề và đáp án:

Câu 2: Chọn C, vì $3x^2-2x+1$ chỉ có một biến $x$ với số mũ $2$ , $1$ , $0$ đều nguyên không âm. Loại A ( $\dfrac{1}{x}+2$ có số mũ $-1$ ), B ( $\sqrt{x}+1$ không phải đa thức), D ( $x+y$ có hai biến).
Câu 3: $(2x+3)+(7x-1)=9x+2$ , hệ số của $x$ là $9$ .
Câu 4: $7x\cdot 2x=14x^2$ , hệ số của $x^2$ là $14$ .
Câu 5: $42x^5:3x^2=14x^3$ , hệ số là $14$ .
Câu 6: $x^2-2x$ tại $x=-7$ bằng $63$ .
Câu 7: Bậc của $7x^3+2x-7$ là $3$ .
Câu 8: $(x^2+7)-(2x^2-4)=-x^2+11$ , hệ số tự do là $11$ .
Câu 9: $7x(x+2)=7x^2+14x$ , điền $7$ và $14$ .
Câu 10: $x^7:x^3=x^4$ , số mũ là $4$ .

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV phát Phiếu học tập số 2, nêu thời gian và yêu cầu làm cá nhân, không dùng máy tính.
Học sinh
HS nhận phiếu và làm bài cá nhân 6 phút.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV quan sát, hỗ trợ HS làm chậm; nhắc HS đối chiếu lại câu 9 với kiến thức nhân đơn thức với đa thức.
Học sinh
HS làm bài, đổi chéo vở với bạn kiểm tra và ghi chú các câu khác đáp án. Sau đó HS truy cập NeoEdu làm bài tương tác.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV chữa nhanh các câu dễ sai, gọi ngẫu nhiên hai HS trình bày câu 2 và câu 8.
Học sinh
HS trình bày: “Câu 2 chọn C vì chỉ có một biến và số mũ đều nguyên không âm”; “Câu 8: $-x^2+11$ , hệ số tự do 11 vì $7-(-4)=11$ ”.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV nhận xét, nhấn mạnh các lỗi thường gặp: viết $-2^2$ thay vì $(-2)^2$ , quên đổi dấu khi trừ, nhầm $(x+2)(x+3)$ với $x^2+6$ .
Học sinh
HS sửa lại các câu sai trong vở và ghi lại lỗi mình đã mắc phải.

Hoạt động 4: Vận dụng · 8 phút

Vận dụng: Tính diện tích và chi phí theo biến

a) Mục tiêu

Mô hình hoá tình huống thực tế bằng biểu thức đại số và đa thức; tính giá trị và nhân đa thức để tìm kết quả.

b) Nội dung

Tình huống 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng $x$ m và chiều dài $x+5$ m. Viết biểu thức diện tích $S$ và tính $S$ khi $x=10$ .
Tình huống 2: Lan mua 3 quyển vở, mỗi quyển giá $x$ nghìn đồng, và 2 cây bút, mỗi cây giá 5 nghìn đồng. Viết biểu thức tổng tiền và tính khi $x=8$ .
HS làm theo nhóm đôi trong 5 phút, phần còn lại làm ở nhà.

c) Sản phẩm

Tình huống 1: $S=x(x+5)=x^2+5x$ (m²); khi $x=10$ thì $S=10^2+5\cdot10=150$ (m²).
Tình huống 2: Tổng tiền là $3x+10$ (nghìn đồng); khi $x=8$ thì tổng tiền là $3\cdot8+10=34$ (nghìn đồng).
HS rút ra: biểu thức đại số giúp diễn đạt quan hệ giữa các đại lượng; phải ghi đúng đơn vị của kết quả.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV trình chiếu hai tình huống, yêu cầu nhóm đôi viết biểu thức trước, sau đó tính giá trị và ghi đơn vị.
Học sinh
HS đọc đề, xác định biến và đại lượng cần tìm.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV hướng dẫn HS đặt ngoặc khi thay giá trị và nhắc ghi đơn vị đúng là m² và nghìn đồng.
Học sinh
HS viết biểu thức và tính giá trị. Dự kiến HS có thể quên đơn vị $\text{m}^2$ hoặc viết $3x+5$ thay vì $3x+10$ .
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời một nhóm đôi trình bày kết quả, các nhóm khác kiểm tra.
Học sinh
HS trình bày: “Diện tích là $x^2+5x$ , khi $x=10$ bằng 150 m²”; “Tổng tiền là $3x+10$ , khi $x=8$ bằng 34 nghìn đồng”.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt cách mô hình hoá và yêu cầu HS hoàn thiện bài vận dụng ở nhà.
Học sinh
HS ghi kết quả vào vở và tự kiểm tra đơn vị.

Phiếu học tập

Phiếu học tập số 1

Nhóm: …………………… Họ tên: ……………………
Phần A. Điền vào chỗ trống.

Trong biểu thức $3x+5$ : biến là ……; hệ số của $x$ là ……; hằng số là ……
Đa thức $2x^3-x+7$ : bậc là ……; hệ số cao nhất là ……; hệ số tự do là ……
Đa thức hằng khác 0 có bậc ……; đa thức 0 ……
Phần B. Trả lời câu hỏi.
Khi nào số $a$ là nghiệm của đa thức $P(x)$ ? Với $P(x)=x^2-4$ , tính $P(2)$ và $P(-2)$ rồi kết luận.
Vì sao phải thu gọn đa thức trước khi xác định bậc? Cho ví dụ với $x^2-x^2+3x$ .
Biểu thức $3x+5$ và phương trình $3x+5=20$ khác nhau ở điểm nào?

Phiếu học tập số 2

Họ tên: ……………………
Hãy chọn đáp án hoặc điền kết quả cho các câu sau.

Câu 2: Biểu thức nào là đa thức một biến $x$ ?
A. $\dfrac{1}{x}+2$ B. $\sqrt{x}+1$ C. $3x^2-2x+1$ D. $x+y$
Câu 3: Hệ số của $x$ trong $(2x+3)+(7x-1)$ là bao nhiêu?
Câu 4: Hệ số của $x^2$ trong $7x\cdot 2x$ là bao nhiêu?
Câu 5: Hệ số của thương $42x^5:3x^2$ là bao nhiêu?
Câu 6: Tính $x^2-2x$ tại $x=-7$ .
Câu 7: Bậc của $7x^3+2x-7$ là bao nhiêu?
Câu 8: Hệ số tự do trong $(x^2+7)-(2x^2-4)$ là bao nhiêu?
Câu 9: Điền số vào chỗ trống: $7x(x+2)=\square\,x^2+\square\,x$ .
Câu 10: Số mũ của thương $x^7:x^3$ là bao nhiêu?

Hướng dẫn về nhà

Hoàn thành lại Phiếu học tập số 2 và sửa các câu sai, ghi rõ lỗi đã mắc phải và cách sửa.
Làm bài vận dụng: tự chọn một tình huống thực tế (diện tích hình chữ nhật, tổng tiền mua hàng) và viết biểu thức đại số, tính giá trị khi biết giá trị biến.
Luyện thêm trên trang bài tập tương tác NeoEdu (neoedu.vn/learn/7/math/ch7-bai-tap-cuoi-chuong-vii) ít nhất một lần, chụp kết quả để so sánh với đáp án.
Ôn lại khái niệm bậc, nghiệm của đa thức và quy tắc chia đa thức để chuẩn bị kiểm tra chương VII.

Giáo án do NeoEdu soạn với sự hỗ trợ của AI, dựa trên nội dung bài học trên Học liệu. Thầy cô nên đọc lại và điều chỉnh cho phù hợp với học sinh của mình; bản Word để sửa trực tiếp.