Giáo án Bài 4. Luyện tập chung trang 35 – Tập hai

Kích hoạt kiến thức nền về biểu thức đại số, bậc, hệ số và đa thức 0; xác định nhiệm vụ học tập của tiết luyện tập.

GV chiếu bốn phát biểu và yêu cầu HS giơ thẻ Đúng hoặc Sai, sau đó giải thích ngắn gọn:

• (a) 3x và x³ là hai biểu thức như nhau.
• (b) Bậc của đa thức 0 là 0.
• (c) Đa thức $-x^2+2$ có bậc 2 và hệ số tự do là 2.
• (d) Trong $-(x^2-3x+1)$, dấu trừ chỉ đổi dấu hạng tử $x^2$.
  Câu hỏi GV đặt ra: Vì sao câu (a) sai? Vì sao câu (b) sai? Muốn trả lời đúng câu (d) cần nhớ quy tắc nào?

Đáp án: (a) Sai, vì $3x$ là tích của 3 với x còn $x^3$ là lũy thừa bậc ba của x. (b) Sai, vì đa thức 0 không có bậc xác định. (c) Đúng, vì số mũ cao nhất có hệ số khác 0 là 2 và hằng số 2 là hệ số tự do. (d) Sai, vì dấu trừ trước ngoặc đổi dấu tất cả hạng tử bên trong, tức là $-x^2+3x-1$.
HS rút ra: cần phân biệt biểu thức với lũy thừa, xác định đúng bậc và hệ số tự do, đổi dấu toàn bộ khi có dấu trừ trước ngoặc.

Hệ thống hoá cách tính giá trị biểu thức đại số, cách xác định bậc và hệ số tự do của đa thức một biến; biết dùng đúng quy tắc đặt ngoặc khi thay giá trị âm.

Nhiệm vụ 1: Cho $P(x)=2x^2-x+3$. Tính $P(-2)$.
Nhiệm vụ 2: Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức $5x^3+2x-7$.
Nhiệm vụ 3: Ghi nhận quan niệm sai: thay $x=-2$ vào $x^2$ phải viết $(-2)^2=4$, không viết $-2^2$.
HS hoàn thành nhanh bảng tóm tắt vào vở theo các mục: biểu thức đại số, đa thức một biến, bậc, hệ số tự do. Sau đó HS vào trang bài học NeoEdu xem phần bài giảng và ví dụ để đối chiếu.
Câu hỏi GV đặt ra: Khi thay $x=-2$ vào $-x$ ta được gì? Vì sao cần đặt ngoặc $(-2)$?

Nhiệm vụ 1: $P(-2)=2\cdot(-2)^2-(-2)+3=2\cdot4+2+3=8+2+3=13$. Vậy $P(-2)=13$.
Nhiệm vụ 2: Bậc của $5x^3+2x-7$ là 3 (số mũ lớn nhất có hệ số khác 0), hệ số tự do là $-7$.
Kiến thức HS rút ra: đa thức một biến là tổng các hạng tử dạng $ax^n$ với n nguyên không âm; khi thay giá trị âm phải đặt trong ngoặc; bậc được xác định sau khi đã thu gọn.

Thực hiện được phép cộng và phép trừ hai đa thức một biến; kiểm tra kết quả bằng cách thay giá trị đơn giản; tìm nghiệm của đa thức bậc nhất bằng cách giải phương trình P(a)=0.

HS làm việc theo nhóm 4 người theo kĩ thuật khăn trải bàn với Phiếu học tập số 1. Nhóm chia khăn thành 4 phần, mỗi HS ghi lời giải của mình vào phần của mình, sau đó thống nhất lời giải chung ở giữa khăn.
Nhiệm vụ: Cho $P=2x^2-x+3$ và $Q=x^2+2x-4$.
a) Tính $P+Q$ và $P-Q$.
b) Kiểm tra kết quả bằng cách thay $x=0$ vào P, Q và kết quả vừa tìm.
c) Cho $R(x)=2x-4$. Tìm nghiệm của R(x) và kiểm tra $R(2)=0$.
Câu hỏi GV đặt ra: Vì sao khi trừ Q ta phải đổi dấu cả $x^2$, $2x$ và $-4$? Vì sao kiểm tra $x=0$ là bước kiểm tra tốt nhưng chưa đủ để chứng minh đẳng thức?

a) $P+Q=(2x^2+x^2)+(-x+2x)+(3-4)=3x^2+x-1$. $P-Q=2x^2-x+3-x^2-2x+4=x^2-3x+7$.
b) Với $x=0$: $P(0)=3$, $Q(0)=-4$. Ta có $P(0)+Q(0)=-1$ khớp với $3x^2+x-1$ tại $x=0$; $P(0)-Q(0)=7$ khớp với $x^2-3x+7$ tại $x=0$.
c) $R(x)=0$ khi $2x-4=0$, suy ra $x=2$. Kiểm tra: $R(2)=2\cdot2-4=0$.
Kiến thức HS rút ra: trừ đa thức là cộng với đa thức đối, đổi dấu mọi hạng tử của Q; kiểm tra một giá trị giúp bắt lỗi dấu nhưng không thay thế chứng minh đẳng thức.

Củng cố tính giá trị, xác định bậc, hệ số, cộng trừ đa thức và tìm nghiệm thông qua các bài tập trắc nghiệm và tự luận; rèn kĩ năng trình bày và kiểm tra lời giải.

HS làm việc theo cặp đôi. Cặp thứ nhất làm các câu trắc nghiệm, cặp đôi kiểm tra chéo đáp án với bạn. Sau đó cặp đôi làm Phiếu học tập số 2 gồm bài 8 và các câu hỏi phụ.
Các câu trắc nghiệm và tính toán:

1. Tính $3x+2$ tại $x=5$.
2. Trong các biểu thức A. $\dfrac{1}{x}+2$; B. $\sqrt{x}+1$; C. $3x^2-2x+1$; D. $x+y$, biểu thức nào là đa thức một biến x?
3. Hệ số của x trong $(2x+3)+(5x-1)$ là bao nhiêu?
4. Tính $x^2-2x$ tại $x=-5$.
5. Bậc của $5x^3+2x-7$ là bao nhiêu?
6. Hệ số tự do trong $(x^2+5)-(2x^2-4)$ là bao nhiêu?
7. Chu vi hình vuông cạnh x là: A. $x^2$; B. $2x$; C. $4x$; D. $x+4$.
   Bài 8 (Phiếu số 2): Cho $P(x)=2x^2-3x+1$, $Q(x)=2x^2-5x+5$. Thu gọn $R=P-Q$ rồi tìm nghiệm của R.
   Câu hỏi GV đặt ra: Vì sao đáp án câu 6 là 9 chứ không phải $-9$?

Đáp án và lời giải:

1. $3\cdot5+2=17$.
2. Đáp án C, vì chỉ có một biến x và các số mũ 2, 1, 0 đều là số nguyên không âm.
3. $2x+5x=7x$, hệ số là 7.
4. $(-5)^2-2\cdot(-5)=25+10=35$.
5. Bậc là 3.
6. $(x^2+5)-(2x^2-4)=-x^2+9$, hệ số tự do là 9.
7. Đáp án C, vì hình vuông có bốn cạnh bằng x nên chu vi là $4x$.
   Bài 8: $R=P-Q=2x^2-3x+1-2x^2+5x-5=2x-4$. $R(x)=0$ khi $x=2$; kiểm tra $R(2)=0$.
   Kiến thức HS rút ra: vận dụng đúng quy tắc đổi dấu, thu gọn trước khi xác định bậc, tìm nghiệm bằng cách giải $R(x)=0$ và kiểm tra lại.

Vận dụng biểu thức đại số và phép cộng đa thức để mô hình hoá một tình huống thực tế; thu gọn biểu thức chu vi và tính giá trị theo ngữ cảnh.

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là $(2x+1)$ m và chiều rộng là $x$ m (với $x>0$).
a) Viết biểu thức biểu diễn chu vi khu vườn theo x (đơn vị mét) và thu gọn.
b) Tính chu vi khi $x=3$.
c) Nêu lý do vì sao cần ghi rõ đơn vị mét khi viết biểu thức chu vi.
Câu hỏi GV đặt ra: Chu vi hình chữ nhật được tính như thế nào khi biết hai cạnh? Biểu thức chu vi có phải là phương trình không? Vì sao?

a) Chu vi $=2\left[(2x+1)+x\right]=2(3x+1)=6x+2$ (m).
b) Khi $x=3$: chu vi $=6\cdot3+2=20$ m.
c) Ghi đơn vị giúp biểu thức có ý nghĩa thực tế, cho biết x và kết quả được đo bằng mét.
Kiến thức HS rút ra: biểu thức đại số diễn đạt quan hệ giữa các đại lượng; biểu thức chu vi không có dấu bằng nên không phải phương trình; cần ghi rõ biến biểu diễn đại lượng nào và đơn vị.