Giáo án Bài 6. Luyện tập chung trang 20 – Tập hai

Huy động kiến thức cũ về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch; nhận ra lỗi cùng tăng không đủ để kết luận tỉ lệ thuận.

GV chiếu ba bảng giá trị tương ứng của $x$ và $y$:

• Bảng A: $x$: 1; 2; 3 và $y$: 2; 4; 6.
• Bảng B: $x$: 1; 2; 4 và $y$: 12; 6; 3.
• Bảng C: $x$: 1; 2; 3 và $y$: 3; 4; 5.
  Câu hỏi: Mỗi bảng biểu diễn quan hệ tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch hay không tỉ lệ? Vì sao? Hãy tính các thương $\dfrac{y}{x}$ và các tích $xy$ để kiểm tra.

Kết quả HS ghi được:

• Bảng A: $\dfrac{y}{x}=2$ với mọi cặp, nên $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số $k=2$, công thức $y=2x$.
• Bảng B: $xy=12$ với mọi cặp, nên $y$ tỉ lệ nghịch với $x$, công thức $y=\dfrac{12}{x}$.
• Bảng C: các thương $3;\ 2;\ \dfrac{5}{3}$ không bằng nhau, tích $xy$ là $3;\ 8;\ 15$ không đổi, nên không phải tỉ lệ thuận và cũng không phải tỉ lệ nghịch. Bảng C chỉ tăng nhưng không đủ điều kiện.
  Kết luận HS rút ra: muốn kết luận tỉ lệ thuận phải có $\dfrac{y}{x}$ không đổi; muốn kết luận tỉ lệ nghịch phải có $xy$ không đổi.

HS hệ thống hoá định nghĩa, tính chất và cách lập công thức của đại lượng tỉ lệ thuận; biết dùng tỉ số để tìm hệ số $k$.

Nhóm 4 HS hoàn thành Phiếu học tập số 1, phần A. Nhiệm vụ: (1) Viết định nghĩa $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số $k$. (2) Nêu cách tìm $k$ khi biết một cặp giá trị khác 0. (3) Khi $x$ tăng gấp 3 lần thì $y$ thay đổi thế nào? (4) Biết $y$ tỉ lệ thuận với $x$, $x=2$ thì $y=12$. Tìm $k$ và tính $y$ khi $x=5$. Sau đó nhóm vẽ sơ đồ tư duy về đại lượng tỉ lệ thuận.

Kiến thức HS hệ thống được:

• Định nghĩa: $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số $k$ ($k\neq 0$) nếu $y=kx$; với $x\neq 0$ thì $\dfrac{y}{x}=k$ không đổi.
• Tìm $k$ từ một cặp giá trị khác 0: $k=\dfrac{y_0}{x_0}$, rồi lập công thức $y=kx$.
• Khi $x$ tăng gấp 3 lần thì $y$ tăng gấp 3 lần.
• Đáp án câu (4): $k=\dfrac{12}{2}=6$; khi $x=5$ thì $y=5\times 6=30$.
  Sơ đồ tư duy gồm các nhánh: định nghĩa, hệ số $k$, tính chất tăng gấp $r$ lần, cách lập công thức.

HS hệ thống hoá định nghĩa, tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch; nhận biết điều kiện thực tế; nắm tính chất tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.

Cặp đôi làm Phiếu học tập số 1, phần B. Nhiệm vụ: (1) Viết định nghĩa $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số $a$. (2) Khi $x$ tăng gấp 2 lần thì $y$ thay đổi thế nào? (3) Trong bảng tỉ lệ nghịch, cần kiểm tra điều gì? (4) Cho $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ với $b, d\neq 0$, viết tính chất tích chéo. (5) Nêu điều kiện để $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}$ đúng. Nhận xét: Trường hợp nào thì thêm người làm việc không làm việc nhanh hơn?

Kiến thức HS rút ra:

• Định nghĩa: $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số $a$ ($a\neq 0$) nếu $xy=a$, tức $y=\dfrac{a}{x}$, $x\neq 0$.
• Khi $x$ tăng gấp 2 lần thì $y$ giảm 2 lần.
• Trong bảng tỉ lệ nghịch, kiểm tra tích $xy$ có không đổi không.
• Tỉ lệ thức: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ thì $ad=bc$ (với $b,d\neq 0$).
• Dãy tỉ số: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}$ khi $b+d\neq 0$.
• Nhận xét thực tế: Thêm người không làm nhanh hơn nếu công việc không chia được hoặc năng suất không giữ nguyên; phải xét điều kiện đề bài.

HS vận dụng định nghĩa, tính chất để nhận dạng quan hệ và tính giá trị; giải bài toán có hai mô hình khác nhau và giải thích được sự khác biệt.

Lớp chia 4 nhóm thi đua trên Phiếu học tập số 2. Nhóm 1 và 2 làm bài 1 đến bài 4 (điền đáp án nhanh). Nhóm 3 và 4 làm bài 5 đến bài 7 (chọn đáp án và giải thích ngắn). Sau 6 phút, cả lớp cùng làm bài 8 (tự luận) trong 4 phút. Đề các bài:

1. $y=6x$. Hệ số tỉ lệ $y$ đối với $x$ là bao nhiêu?
2. $xy=36$. Khi $x=3$ thì $y$ bằng bao nhiêu?
3. $y=6x$. Khi $x=4$ thì $y$ bằng bao nhiêu?
4. $y=\dfrac{72}{x}$. Hệ số tỉ lệ nghịch là bao nhiêu?
5. $y$ tỉ lệ thuận với $x$; khi $x=2$ thì $y=12$. Khi $x=5$ thì $y$ bằng bao nhiêu?
6. Công thức của đại lượng tỉ lệ nghịch: A. $y=2x$; B. $y=x+3$; C. $y=\dfrac{12}{x}$; D. $y=x^2$.
7. Công thức nào là tỉ lệ thuận: A. $y=x+2$; B. $y=\dfrac{4}{x}$; C. $y=-3x$; D. $y=x^2$.
8. Một máy bơm đều 12 lít mỗi phút. Tính lượng nước bơm trong 5 phút. Nếu dùng máy 15 lít mỗi phút để bơm đúng lượng nước ấy thì cần bao lâu? Hãy nêu hai quan hệ tỉ lệ có trong bài.

Đáp án:

1. $6$ (vì $y=6x$, hệ số là $6$).
2. $12$ (vì $y=\dfrac{36}{3}=12$).
3. $24$ (vì $y=6\times 4=24$).
4. $72$ (hệ số tỉ lệ nghịch là tích $xy=72$).
5. $30$ (vì $k=\dfrac{12}{2}=6$, $y=5\times 6=30$).
6. Đáp án C (vì $xy=12$ không đổi, $x\neq 0$).
7. Đáp án C (vì $y=-3x$ có dạng $y=kx$ với $k=-3\neq 0$).
8. Máy đầu bơm $V=12\times 5=60$ lít. Máy sau cần $\dfrac{60}{15}=4$ phút. Với một máy, lượng nước $V$ tỉ lệ thuận với thời gian (vì $V=12t$). Với lượng nước $60$ lít cố định, thời gian $t=\dfrac{60}{v}$ tỉ lệ nghịch với lưu lượng $v$.

HS mô hình hoá các tình huống thực tế bằng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, kiểm tra điều kiện thực tế trước khi kết luận.

Nhóm 4 HS thảo luận ba tình huống:
(a) Mua 3 quyển vở cùng loại hết 27 000 đồng. Hỏi mua 7 quyển cùng loại hết bao nhiêu tiền? Điều kiện: đơn giá không đổi, không có giảm giá theo mức.
(b) Một đội 6 người sơn xong bức tường trong 10 ngày, mỗi người có năng suất như nhau. Nếu đội chỉ còn 5 người làm, sơn xong trong bao lâu?
(c) Bạn Lan đi từ nhà đến trường dài 3 km. Nếu đi xe với vận tốc 12 km/h thì mất bao lâu? Nếu tăng vận tốc lên 15 km/h thì mất bao lâu? Nêu quan hệ giữa vận tốc và thời gian.

Lời giải tham khảo:
(a) Số tiền một quyển là $\dfrac{27\,000}{3}=9\,000$ đồng; mua 7 quyển hết $7\times 9\,000=63\,000$ đồng. Quan hệ tỉ lệ thuận giữa số quyển và số tiền.
(b) Khối lượng công việc $6\times 10=60$ công-ngày; 5 người làm trong $\dfrac{60}{5}=12$ ngày. Quan hệ tỉ lệ nghịch giữ tích số người và số ngày. Điều kiện: năng suất như nhau và công việc chia đều được.
(c) Với 12 km/h: $t=\dfrac{3}{12}=0{,}25$ giờ $=15$ phút. Với 15 km/h: $t=\dfrac{3}{15}=0{,}2$ giờ $=12$ phút. Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì quãng đường $3$ km không đổi.