Giáo án Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Tạo tình huống để HS nhận ra mối quan hệ giữa số người và thời gian hoàn thành cùng một công việc, từ đó nêu nhiệm vụ học tập: tìm hiểu đại lượng tỉ lệ nghịch.

GV nêu đề: Một tổ 6 công nhân sửa xong một đoạn đường trong 8 ngày, các công nhân có năng suất như nhau. Nếu tăng lên 12 công nhân (cùng năng suất) thì sửa xong đoạn đường đó trong bao lâu? HS dự đoán, sau đó tính khối lượng công việc và kiểm tra. Câu hỏi gợi mở: Khi số người tăng gấp đôi thì thời gian thay đổi thế nào? Số người và thời gian có mối liên hệ gì với nhau?

Khối lượng công việc: 6×8 = 48 (công-ngày). Với 12 người: 48 : 12 = 4 ngày. Nhận xét: số người tăng 2 lần thì thời gian giảm 2 lần, tích số người và số ngày luôn bằng 48. HS nêu được nhiệm vụ: tìm hiểu hai đại lượng có tích không đổi gọi là đại lượng tỉ lệ nghịch.

HS nêu được định nghĩa y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a (a khác 0), giải thích được tích xy không đổi và phân biệt với tỉ lệ thuận bằng tỉ số y/x.

Hoạt động cặp đôi kết hợp nhóm. Nhiệm vụ: Mỗi cặp làm Phiếu học tập số 1 gồm hai bảng giá trị. Với bảng 1, tính tích xy ở mỗi cột. Với bảng 2, tính cả xy và y/x. Từ đó các nhóm thảo luận: Bảng nào là đại lượng tỉ lệ nghịch? Viết công thức biểu diễn y theo x. Câu hỏi GV đặt ra: Tích xy có không đổi không? Nếu y = a/x thì a được tính thế nào? Vì sao x không được bằng 0?

Bảng 1: xy = 2×12 = 3×8 = 4×6 = 6×4 = 12×2 = 24 (không đổi), do đó y tỉ lệ nghịch với x, hệ số a = 24, y = 24/x. Bảng 2: xy = 2; 8; 18; 32 (thay đổi), còn y/x = 2 không đổi, đó là tỉ lệ thuận, không phải tỉ lệ nghịch. Kết luận HS rút ra: y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a (a ≠ 0) nếu y = a/x, hay xy = a; x ≠ 0.

HS giải thích được khi x tăng r lần thì y giảm r lần, vận dụng tính chất này để tìm đại lượng chưa biết và nhận ra điều kiện áp dụng mô hình tỉ lệ nghịch trong thực tế.

Hoạt động nhóm 4 người, kĩ thuật khăn trải bàn. Nhiệm vụ: Nhóm đọc ví dụ: 6 người làm xong việc trong 8 ngày; hỏi 4 người cùng năng suất làm trong bao lâu? Nhóm lập tích không đổi, tính đáp số, rồi viết nhận xét khi số người giảm 1,5 lần thì số ngày thay đổi thế nào. Câu hỏi GV đặt ra: Vì sao có thể lập tích 6×8? Số ngày tăng hay giảm bao nhiêu lần khi số người giảm 1,5 lần?

Khối lượng công việc: 6×8 = 48 (công-ngày). Với 4 người: 48 : 4 = 12 ngày. Nhận xét: số người giảm 1,5 lần (từ 6 xuống 4) thì số ngày tăng 1,5 lần (từ 8 lên 12). Tổng quát: nếu x tăng r lần thì y giảm r lần, và ngược lại, vì xy = a không đổi nên y2 = y1·x1/x2. Điều kiện: năng suất mỗi người bằng nhau và không đổi, công việc chia được. Thời gian nghỉ hoặc việc không chia được thì không áp dụng mô hình.

HS vận dụng định nghĩa xy = a để tìm y, xác định hệ số tỉ lệ, nhận dạng công thức tỉ lệ nghịch và đánh giá các khẳng định đúng sai.

Cá nhân làm nhanh rồi chữa theo cặp đôi. Đề: (1) xy = 18. Khi x = 3 thì y bằng bao nhiêu? (2) y = 36/x. Hệ số tỉ lệ nghịch là bao nhiêu? (3) Công thức tỉ lệ nghịch là: A. y = 2x; B. y = x + 3; C. y = 12/x; D. y = x². (4) Đánh giá: a) Trong tỉ lệ nghịch, x tăng gấp 2 thì y giảm 2 lần; b) Tích hai đại lượng tương ứng không đổi; c) Tỉ số y/x luôn không đổi. Câu hỏi GV: Vì sao câu 4c sai?

(1) y = 18 : 3 = 6. (2) Hệ số a = 36 (tích xy). (3) Đáp án C, vì xy = 12 không đổi và x ≠ 0. (4) a) Đúng (Đ); b) Đúng (Đ); c) Sai (S), vì hằng số của tỉ lệ nghịch là tích xy, không phải thương y/x.

HS áp dụng tích không đổi để điền bảng giá trị, giải bài toán số người – thời gian và tốc độ – thời gian, đồng thời nhận xét điều kiện áp dụng mô hình.

Hoạt động nhóm đôi. Đề: (5) 4 người làm xong việc trong 9 ngày. 6 người cùng năng suất cần bao nhiêu ngày? (6) xy = 24. Điền giá trị y khi x = 2; 4; 8. (7) Xe đi quãng đường 120 km. Tốc độ tăng từ 40 lên 60 km/h. Thời gian thay đổi thế nào? (8) Một việc chỉ cho phép một người thao tác tại một thời điểm. Có nên mặc định thêm gấp đôi người thì thời gian giảm một nửa? Câu hỏi GV: Ở câu 8, điều kiện nào của công việc quyết định kết luận?

(5) Khối lượng 4×9 = 36 công-ngày; 36 : 6 = 6 ngày. (6) x = 2 → y = 12; x = 4 → y = 6; x = 8 → y = 3. (7) Thời gian cũ: 120 : 40 = 3 giờ; thời gian mới: 120 : 60 = 2 giờ. Tốc độ tăng 1,5 lần, thời gian giảm 1,5 lần (còn 2/3 thời gian cũ). (8) Không nên mặc định. Vì công việc không chia đồng thời cho nhiều người, năng suất tổng không tăng theo số người; mô hình tỉ lệ nghịch chỉ dùng khi điều kiện thích hợp. Chấp nhận cách giải tương đương có căn cứ.

HS vận dụng mô hình tỉ lệ nghịch vào tình huống thực tế của lớp hoặc gia đình, lập bảng giá trị, tính đại lượng chưa biết và nêu điều kiện áp dụng.

Nhóm 4 người, thực hiện tại lớp rồi hoàn thiện ở nhà. Nhiệm vụ: Nhóm chọn một tình huống, ví dụ: (a) cùng một số tiền mua gạo, số kilôgam gạo và giá tiền mỗi kilôgam; (b) cùng một quãng đường, tốc độ và thời gian đi; (c) số người cùng dọn dẹp một khu vực và thời gian hoàn thành. Nhóm viết đề bài, lập bảng giá trị với ít nhất 4 cặp giá trị, kiểm tra tích không đổi, tính một đại lượng chưa biết và nêu một điều kiện khiến mô hình không còn đúng. Câu hỏi GV đặt ra: Tình huống của nhóm có tích không đổi không? Điều kiện nào cần giữ nguyên?

Sản phẩm nhóm: đề bài tình huống, bảng giá trị có tích xy (hoặc tích của hai đại lượng) không đổi, kết quả tính đại lượng chưa biết và lời nhận xét điều kiện áp dụng. Ví dụ đạt yêu cầu: 'Khi mua 120000 đồng gạo... cùng một số tiền thì số kilôgam tỉ lệ nghịch với giá tiền mỗi kilôgam, tích luôn bằng 120000'; điều kiện: giá không đổi trong thời gian mua.