Giáo án Bài 22. Đại lượng tỉ lệ thuận

Tạo tình huống quen thuộc dẫn vào khái niệm; HS nhận thấy tỉ số giữa số tiền và số lượng không đổi khi đơn giá cố định.

GV nêu tình huống: mỗi quyển vở có cùng giá 8 nghìn đồng. Gọi $x$ là số quyển vở, $y$ là số tiền (nghìn đồng). HS hoàn thành bảng với $x = 1; 2; 3; 4$ rồi tính $\dfrac{y}{x}$ cho từng cột.
Câu hỏi GV đặt ra: (1) Số tiền $y$ được tính như thế nào theo $x$? (2) Thương $\dfrac{y}{x}$ có thay đổi không? (3) Có thể viết $y$ theo $x$ dưới dạng một công thức không?

Bảng hoàn thành: $x = 1; 2; 3; 4$ và $y = 8; 16; 24; 32$ (nghìn đồng); $\dfrac{y}{x} = 8$ ở mọi cột.
Kết luận HS rút ra: $\dfrac{y}{x}$ không đổi bằng 8, nên $y = 8x$. Đây là ví dụ về đại lượng tỉ lệ thuận, số 8 là hệ số tỉ lệ.

Phát biểu được định nghĩa $y = kx$ với $k \neq 0$; phân biệt được tình huống tỉ lệ thuận với tình huống chỉ có xu hướng cùng tăng.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 1, gồm Bảng A (bảng vở ở hoạt động mở đầu) và Bảng B với $y = x + 2$ ($x = 1; 2; 3$ thì $y = 3; 4; 5$).
Nhiệm vụ: (a) Tính $\dfrac{y}{x}$ cho mỗi bảng. (b) Ở Bảng A, viết công thức $y$ theo $x$ và xác định hệ số $k$. (c) Bảng B có phải tỉ lệ thuận không? Vì sao? (d) Từ kết quả, phát biểu định nghĩa.
Câu hỏi GV đặt ra: “Bảng B có $y$ tăng khi $x$ tăng, vậy đã đủ để kết luận tỉ lệ thuận chưa?”

a) Bảng A: $\dfrac{y}{x} = 8$ ở mọi cột. Bảng B: $\dfrac{3}{1} = 3$; $\dfrac{4}{2} = 2$; $\dfrac{5}{3}$, không bằng nhau.
b) Bảng A: $y = 8x$, hệ số $k = 8$.
c) Bảng B không phải tỉ lệ thuận, vì $\dfrac{y}{x}$ không cùng bằng một số; việc $y$ cùng tăng với $x$ chưa đủ.
d) HS rút ra định nghĩa: Đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ nếu $y = kx$, trong đó $k$ là hằng số khác 0, gọi là hệ số tỉ lệ.

Nêu được tính chất khi $x$ tăng $r$ lần thì $y$ tăng $r$ lần; tìm được hệ số $k$ từ một cặp giá trị khác 0 và lập được công thức.

Nhóm 4 HS làm việc trên khăn trải bàn, mỗi người phụ trách một ô, sau đó thống nhất đáp án chung.
Đề bài: $y$ tỉ lệ thuận với $x$, khi $x = 2$ thì $y = 6$.
(1) Tìm hệ số $k$. (2) Lập công thức của $y$ theo $x$. (3) Tìm $y$ khi $x = 5$. (4) Nếu $x$ tăng 3 lần thì $y$ tăng mấy lần? Giải thích bằng công thức. (5) Nếu $y = kx$ thì $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số nào?
Câu hỏi GV đặt ra: “Nếu biết $y$ tỉ lệ thuận với $x$, cần ít nhất bao nhiêu giá trị để tìm được $k$?”

(1) $k = \dfrac{6}{2} = 3$.
(2) $y = 3x$.
(3) Khi $x = 5$: $y = 3 \cdot 5 = 15$.
(4) Khi $x$ tăng 3 lần, $x' = 3x$ và $y' = 3 \cdot 3x = 9x = 3y$, nên $y$ cũng tăng 3 lần.
(5) Từ $y = kx$ suy ra $x = \dfrac{1}{k}y$, hệ số là $\dfrac{1}{k}$ (ở đây là $\dfrac{1}{3}$), không phải $k$.
Kết luận HS rút ra: Nếu $y$ tỉ lệ thuận với $x$ thì khi $x$ tăng $r$ lần, $y$ tăng $r$ lần; chỉ cần một cặp giá trị khác 0 là tìm được $k$.

Củng cố nhận biết tỉ lệ thuận, tính hệ số $k$ và tính giá trị của $y$; phát hiện và sửa quan niệm sai “cùng tăng là tỉ lệ thuận”.

Trò chơi gồm 3 vòng, chia lớp thành 4 nhóm.
Vòng 1 (bảng con): (1) Với $y = 3x$, hệ số tỉ lệ của $y$ đối với $x$ là bao nhiêu? (2) Với $y = 3x$, khi $x = 4$ thì $y$ bằng bao nhiêu?
Vòng 2 (trắc nghiệm): (3) $y$ tỉ lệ thuận với $x$, khi $x = 2$ thì $y = 6$. Khi $x = 5$ thì $y$ bằng bao nhiêu? (4) Công thức nào là tỉ lệ thuận: A. $y = x + 2$; B. $y = \dfrac{4}{x}$; C. $y = -3x$; D. $y = x^2$?
Vòng 3 (Đ/S và điền bảng): (5) Đánh giá: a) Nếu $y = 2x$ thì $\dfrac{y}{x} = 2$ với $x \neq 0$; b) Nếu $y = 2x$ thì $x = 2y$; c) Tỉ lệ thuận có thể có hệ số âm. (6) Với $y = 3x$, điền giá trị $y$ khi $x = 1; 2; 4$.
Câu hỏi GV đặt ra ở vòng 3: “Vì sao câu b sai?”
GV có thể cho HS luyện thêm các bài tập tương tác trên trang bài học NeoEdu nếu còn thời gian.

(1) $3$. (2) $12$. (3) $15$. (4) Đáp án C, vì có dạng $y = kx$ với $k = -3 \neq 0$. (5) a) Đúng; b) Sai, vì từ $y = 2x$ suy ra $x = \dfrac{y}{2}$; c) Đúng, vì $k$ khác 0 không bắt buộc dương. (6) $y = 3$; $6$; $12$.
Kết luận: đáp án các câu được HS ghi vào vở để đối chiếu.

Vận dụng định nghĩa và tính chất để giải quyết hai tình huống thực tế: đại lượng nào tỉ lệ thuận, đại lượng nào không.

HS làm cá nhân rồi kiểm tra theo cặp đôi với Phiếu học tập số 2.
(7) Ba quyển vở giá 24 nghìn đồng, đơn giá không đổi. Hỏi 7 quyển vở giá bao nhiêu? Số tiền có tỉ lệ thuận với số quyển không?
(8) Taxi tính phí mở cửa 10 nghìn đồng và 12 nghìn đồng cho mỗi km. Gọi $x$ là số km, $y$ là số tiền (nghìn đồng). Số tiền $y$ có tỉ lệ thuận với $x$ không? Giải thích.
Câu hỏi GV đặt ra: “Điều kiện nào để tiền và số lượng tỉ lệ thuận với nhau?”

(7) Đơn giá $\dfrac{24}{3} = 8$ nghìn đồng/quyển; 7 quyển giá $7 \cdot 8 = 56$ nghìn đồng. Số tiền tỉ lệ thuận với số quyển vì đơn giá cố định, không có phí cố định hay giảm giá theo mức.
(8) Không tỉ lệ thuận. Ta có $y = 12x + 10$, nên $\dfrac{y}{x} = 12 + \dfrac{10}{x}$ thay đổi theo $x$. Phản ví dụ: $x = 1$ thì $y = 22$; $x = 2$ thì $y = 34$, không phải gấp đôi (44). Lý do: có phí mở cửa cố định 10 nghìn đồng.