Giáo án Bài 3. Luyện tập chung trang 10 – Tập hai

HS nhắc lại điều kiện nhận biết tỉ lệ thức bằng tích chéo và cách tìm số hạng chưa biết trong tỉ lệ thức.

GV chiếu ba câu hỏi nhanh:
a) $\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{10}$ có phải tỉ lệ thức không?
b) $\dfrac{3}{7}=\dfrac{5}{9}$ có phải tỉ lệ thức không?
c) Tìm $x$ biết $\dfrac{3}{4}=\dfrac{x}{12}$.
HS trả lời bằng cách giơ thẻ Đ/S hoặc viết đáp số ra bảng nhỏ trong 1 phút.

Đáp án: a) Đúng vì $2\cdot 10=5\cdot 4=20$.
b) Sai vì $3\cdot 9=27$ nhưng $7\cdot 5=35$, hai tích không bằng nhau.
c) $x=9$ vì $4x=3\cdot 12=36$, suy ra $x=9$.
Kiến thức HS rút ra: tỉ lệ thức được kiểm tra bằng tích chéo; muốn tìm số hạng chưa biết thì nhân chéo rồi chia.

HS hệ thống hoá điều kiện tỉ lệ thức, chiều thuận và chiều đảo của tính chất tích chéo.

HS làm việc theo cặp với Phiếu học tập số 1, phần A: hoàn thành bảng so sánh các dạng biến đổi của tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ (với $b,d\neq 0$). GV đặt câu hỏi: 'Vì sao phải có điều kiện $b\neq 0$, $d\neq 0$?' và 'Nếu có $ad=bc$ với $b,d\neq 0$ thì ta suy ra điều gì?'

HS hoàn thành:

• Từ $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ (với $b,d\neq 0$) suy ra $ad=bc$ (nhân hai vế với $bd$).
• Ngược lại, nếu $ad=bc$ và $b,d\neq 0$ thì $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ (chia hai vế cho $bd$).
• Điều kiện $b,d\neq 0$ không được bỏ đi, vì mẫu bằng 0 thì tỉ số không có nghĩa.
  Kiến thức HS rút ra: tỉ lệ thức và tích chéo là hai cách nói tương đương khi các mẫu khác 0.

HS nêu được tính chất dãy tỉ số bằng nhau và phân biệt được cách cộng tử, cộng mẫu với lỗi suy luận sai.

GV nêu ví dụ: 'Cho $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k$ (với $b,d\neq 0$). Hãy viết $a$, $c$ theo $k$ và kiểm tra $\dfrac{a+c}{b+d}$ có bằng $k$ hay không.' HS làm phần B của Phiếu học tập số 1, sau đó xét ví dụ: $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}$ và $x+y=25$.

HS hoàn thành:

• Đặt $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k$ thì $a=kb$, $c=kd$, do đó $a+c=k(b+d)$, suy ra $\dfrac{a+c}{b+d}=k$ khi $b+d\neq 0$.
• Tương tự $\dfrac{a-c}{b-d}=k$ khi $b-d\neq 0$.
• Ví dụ: $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{2+3}=\dfrac{25}{5}=5$, suy ra $x=10$, $y=15$.
• Quan niệm sai cần tránh: từ $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ không suy ra $a+c=b+d$ (ví dụ $\dfrac{2}{4}=\dfrac{3}{6}$ nhưng $2+3\neq 4+6$).
  Kiến thức HS rút ra: cộng (hoặc trừ) tử với tử, mẫu với mẫu thì tỉ số chung không đổi; không lấy tổng hai tỉ số làm tỉ số chung.

HS giải thành thạo bài tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức, nhận biết đẳng thức là tỉ lệ thức và chọn đúng tính chất.

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 2, phần A gồm các bài sau:

• Bài 1: Tìm $x$ biết $\dfrac{x}{6}=\dfrac{5}{3}$.
• Bài 3: Từ $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ (với $b,d\neq 0$), suy ra: A. $ab=cd$; B. $ad=bc$; C. $a+b=c+d$; D. $a-b=c-d$. Chọn đáp án đúng.
• Bài 5: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là tỉ lệ thức? a) $\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}$; b) $\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{7}$; c) $\dfrac{-2}{5}=\dfrac{4}{-10}$.
• Bài 7: Tìm $x$ biết $\dfrac{3}{x}=\dfrac{6}{10}$.
  Sau 6 phút, nhóm dùng bài tương tác trên NeoEdu để kiểm tra các câu còn lại.

Đáp án:

• Bài 1: $3x=6\cdot 5=30$, suy ra $x=10$.
• Bài 3: Đáp án B, vì nhân hai vế với $bd$ được $ad=bc$.
• Bài 5: a) Đúng vì $2\cdot 6=3\cdot 4=12$; b) Sai vì $3\cdot 7=21\neq 4\cdot 6=24$; c) Đúng vì $(-2)(-10)=5\cdot 4=20$.
• Bài 7: $3\cdot 10=6x$, suy ra $x=5$ (thoả mãn $x\neq 0$).
  Kiến thức HS rút ra: khi tìm số chưa biết, nhân chéo rồi giải phép nhân; luôn kiểm tra lại bằng hai thương.

HS vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm hai số khi biết tỉ số và tổng hoặc hiệu, đồng thời kiểm tra cả hai điều kiện của đề.

HS làm tiếp Phiếu học tập số 2, phần B gồm các bài:

• Bài 2: Cho $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}$ và $x+y=25$. Tìm $x$.
• Bài 4: Với cùng điều kiện trên, tìm $y$.
• Bài 6: Cho $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}$ và $y-x=10$. Tìm $x$.
• Bài 8: Tìm $x$, $y$ biết $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}$ và $3x+y=44$. Hướng dẫn: đặt $x=2k$, $y=5k$ rồi thay vào đẳng thức thứ hai.
  GV yêu cầu HS kiểm tra lại: $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}$ và $3x+y=44$ đều đúng.

Đáp án:

• Bài 2: $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{5}=5$, suy ra $x=2\cdot 5=10$.
• Bài 4: $y=3\cdot 5=15$.
• Bài 6: $\dfrac{y-x}{5-3}=\dfrac{10}{2}=5$, suy ra $x=3\cdot 5=15$ (và $y=25$, thoả mãn $y-x=10$).
• Bài 8: $x=2k$, $y=5k$ nên $6k+5k=11k=44$, suy ra $k=4$, $x=8$, $y=20$. Kiểm tra: $\dfrac{8}{2}=\dfrac{20}{5}=4$ và $3\cdot 8+20=44$.
  Kiến thức HS rút ra: đặt tỉ số chung $k$ rồi biểu diễn các số theo $k$ là cách trình bày gọn và chặt chẽ; luôn kiểm tra cả hai điều kiện của đề.

HS mô hình hoá tình huống chia đều theo tỉ lệ số thành viên và giải bằng dãy tỉ số bằng nhau; trình bày đơn vị đầy đủ.

Tình huống: Ba tổ lao động của một lớp cùng trồng 120 cây xanh trong khuôn viên trường. Số học sinh của ba tổ lần lượt tỉ lệ với 3, 4, 5. Hỏi mỗi tổ trồng bao nhiêu cây? HS làm phần C của Phiếu học tập số 2. Đây cũng là bài có thể giao về nhà kiểm tra thêm với số liệu khác.

Lời giải mẫu: Gọi số cây của ba tổ lần lượt là $x$, $y$, $z$ (cây), ta có $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}$ và $x+y+z=120$.
Tổng số phần: $3+4+5=12$. Mỗi phần: $120:12=10$ (cây).
Tổ 1 trồng $3\cdot 10=30$ cây; tổ 2 trồng $4\cdot 10=40$ cây; tổ 3 trồng $5\cdot 10=50$ cây.
Kiểm tra: $30+40+50=120$ cây; $\dfrac{30}{3}=\dfrac{40}{4}=\dfrac{50}{5}=10$.
Kiến thức HS rút ra: chia một lượng theo tỉ lệ $3:4:5$ thì tổng số phần là $12$ chứ không phải $3$; đơn vị là cây.