Giáo án Bài 7. Bài tập cuối chương VI

Kích hoạt kiến thức đã học về tỉ lệ thức, đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch; phát hiện sớm các quan niệm sai thường gặp.

HS trả lời nhanh bốn nhận định sau bằng thẻ Đ hoặc S, sau đó giải thích ngắn gọn:

1. Nếu $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ thì $a+c=b+d$.
2. Nếu $y=x+2$ thì $y$ tỉ lệ thuận với $x$.
3. Nếu $xy=42$ thì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$.
4. Nếu $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ với $b,d\neq 0$ thì $ad=bc$.

Đáp án: 1) S (phản ví dụ $\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}$ nhưng $2+4=6$ khác $3+6=9$); 2) S (tỉ số $\dfrac{y}{x}$ không đổi: với $x=1$, $y=3$; $x=2$, $y=4$ thì $\dfrac{3}{1}\neq\dfrac{4}{2}$); 3) Đ (vì $y=\dfrac{42}{x}$ với $42\neq 0$); 4) Đ (nhân hai vế với $bd$ được $ad=bc$).
Kết luận HS rút ra: Tỉ lệ thức giữ tích chéo; cùng tăng không đủ để kết luận tỉ lệ thuận.

Hệ thống hoá định nghĩa, tính chất tích chéo và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau; nhận ra điều kiện để áp dụng đúng.

Nhóm 4 HS hoàn thành Phiếu học tập số 1 (sơ đồ tư duy trên giấy A0 hoặc bảng nhóm): ghi các ý về tỉ lệ thức, tính chất tích chéo, dãy tỉ số bằng nhau với điều kiện mẫu khác 0. Sau đó làm câu hỏi kiểm tra: “Từ $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}$ và $x+y=35$, hãy nêu bước đặt tỉ số chung.”

Sơ đồ tư duy gồm các ý chính:

• Tỉ lệ thức: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ với $b,d\neq 0$; suy ra $ad=bc$. Ngược lại, nếu $ad=bc$ và $b,d\neq 0$ thì có tỉ lệ thức.
• Dãy tỉ số bằng nhau: nếu $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k$ thì $a=kb$, $c=kd$; khi $b+d\neq 0$ thì $\dfrac{a+c}{b+d}=k$; khi $b-d\neq 0$ thì $\dfrac{a-c}{b-d}=k$.
• Với $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}$, $x+y=35$: đặt $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=k$, suy ra $x+y=(2+3)k=5k=35$, $k=7$; do đó $x=14$, $y=21$.
  Kết luận HS rút ra: mẫu tổng phải khác 0 và phải cộng tử với tử, mẫu với mẫu tương ứng.

Phân biệt được đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch qua công thức và qua bảng giá trị; tìm được hệ số tỉ lệ và lập công thức.

Nhóm 4 HS làm Phiếu học tập số 2 gồm ba bảng giá trị:
Bảng 1: $x$: 2; 3; 6 và $y$: 4; 6; 12.
Bảng 2: $x$: 2; 3; 4 và $y$: 6; 4; 3.
Bảng 3: $x$: 1; 2; 3 và $y$: 3; 4; 5.
Nhiệm vụ: với mỗi bảng, tính các thương $\dfrac{y}{x}$ và tích $xy$, rồi kết luận bảng nào là tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch hoặc không là cả hai. Với bảng tỉ lệ thuận, tìm hệ số $k$ và viết công thức; với bảng tỉ lệ nghịch, tìm hệ số $a$ và viết công thức. Cuối cùng, trả lời: khi $x$ tăng gấp đôi thì $y$ thay đổi thế nào trong từng trường hợp?

Bảng 1: $\dfrac{y}{x}=2$ với mọi cột, nên $y$ tỉ lệ thuận với $x$, hệ số $k=2$, công thức $y=2x$. Khi $x$ tăng gấp đôi thì $y$ tăng gấp đôi.
Bảng 2: $xy=12$ với mọi cột, nên $y$ tỉ lệ nghịch với $x$, hệ số $a=12$, công thức $y=\dfrac{12}{x}$. Khi $x$ tăng gấp đôi thì $y$ giảm một nửa.
Bảng 3: $\dfrac{y}{x}$ bằng $3$; $2$; $\dfrac{5}{3}$ không đổi nên không tỉ lệ thuận; $xy$ bằng $3$; $8$; $15$ không đổi nên không tỉ lệ nghịch. Kết luận: cùng tăng không đủ để kết luận tỉ lệ thuận.
Kết luận HS rút ra: Tỉ lệ thuận giữ thương $\dfrac{y}{x}$, tỉ lệ nghịch giữ tích $xy$.

Vận dụng các kiến thức của chương để giải nhanh các dạng tìm $x$, chia theo tỉ lệ, nhận biết tỉ lệ thức và xác định hệ số tỉ lệ; tự kiểm tra kết quả.

Lớp chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm lần lượt làm 3 trạm, mỗi trạm 8 phút, theo Phiếu học tập số 3.
Trạm A (tỉ lệ thức): Bài 1: Tìm $x$ biết $\dfrac{x}{6}=\dfrac{7}{3}$. Bài 5: Từ $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ ($b,d\neq 0$), suy ra đẳng thức nào? A. $ab=cd$; B. $ad=bc$; C. $a+b=c+d$; D. $a-b=c-d$. Bài 9: Đẳng thức nào là tỉ lệ thức? a) $\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}$; b) $\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{7}$; c) $\dfrac{-2}{5}=\dfrac{4}{-10}$.
Trạm B (dãy tỉ số): Bài 2: $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}$, $x+y=35$. Tìm $x$. Bài 6: Cũng với đề bài 2, tìm $y$. Bài 10: $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}$, $y-x=14$. Tìm $x$.
Trạm C (tỉ lệ thuận, nghịch): Bài 3: $y=7x$, hệ số tỉ lệ của $y$ đối với $x$ là bao nhiêu? Bài 7: Với $y=7x$, khi $x=4$ thì $y$ bằng bao nhiêu? Bài 4: $xy=42$, khi $x=3$ thì $y$ bằng bao nhiêu? Bài 8: $y=\dfrac{84}{x}$, hệ số tỉ lệ nghịch là bao nhiêu?
Sau khi làm xong, nhóm đối chiếu đáp án trên trang bài học NeoEdu (phần bài tập tương tác) để tự kiểm tra.

Đáp án và lời giải tóm tắt:
Trạm A: Bài 1: $x=14$ (vì $3x=6\cdot 7=42$). Bài 5: B, $ad=bc$ (nhân hai vế với $bd$). Bài 9: a) Đúng ($2\cdot 6=3\cdot 4=12$); b) Sai ($3\cdot 7=21$, $4\cdot 6=24$); c) Đúng ($-2\cdot(-10)=5\cdot 4=20$).
Trạm B: Bài 2: $x=14$ (tỉ số chung $\dfrac{35}{2+3}=7$, $x=2\cdot 7$). Bài 6: $y=21$ ($y=3\cdot 7$). Bài 10: $x=21$ (tỉ số chung $\dfrac{14}{5-3}=7$, $x=3\cdot 7=21$).
Trạm C: Bài 3: hệ số $k=7$. Bài 7: $y=28$. Bài 4: $y=14$ ($42:3$). Bài 8: hệ số $a=84$ (tích $xy$ không đổi).
Kết luận HS rút ra: Mỗi dạng bài có một dấu hiệu nhận biết; luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay vào đề bài.

Vận dụng dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán chia thưởng theo tỉ lệ và kiểm tra tính hợp lí của kết quả trong thực tế.

Lớp thưởng 300 000 đồng cho ba nhóm trong dự án trồng cây. Ba nhóm được chia theo tỉ lệ 2:3:5 tương ứng với mức đóng góp. Yêu cầu: (1) Viết tỉ lệ $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}$ với $x,y,z$ là số tiền của ba nhóm; tìm tổng số phần và số tiền mỗi phần. (2) Tính số tiền của mỗi nhóm và kiểm tra tổng bằng 300 000 đồng. (3) Nêu lí do vì sao tổng số phần là 10 chứ không phải 3.

Lời giải: Tổng số phần $2+3+5=10$. Mỗi phần có giá trị $300\,000:10=30\,000$ đồng. Nhóm 1: $2\cdot 30\,000=60\,000$ đồng; nhóm 2: $3\cdot 30\,000=90\,000$ đồng; nhóm 3: $5\cdot 30\,000=150\,000$ đồng. Kiểm tra: $60\,000+90\,000+150\,000=300\,000$.
Kết luận HS rút ra: Khi chia theo tỉ lệ, tổng số phần bằng tổng các số trong tỉ số; cần thống nhất đơn vị và kiểm tra tổng bằng số tiền ban đầu.