Giáo án Bài 8. Luyện tập chung trang 86

Kích hoạt kiến thức về cạnh huyền trong tam giác vuông và tính chất điểm thuộc đường trung trực; xác định nhiệm vụ của tiết học.

GV chiếu hình tam giác ABC vuông tại A. HS trả lời câu hỏi: (1) Cạnh nào là cạnh huyền của tam giác ABC? Vì sao? (2) Đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn AB và vuông góc với AB. Lấy điểm N bất kì trên d, so sánh NA và NB.

(1) Cạnh huyền là BC vì BC đối diện với góc vuông A; AB và AC là hai cạnh góc vuông.
(2) Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn AB. Với điểm N bất kì thuộc d thì NA = NB, vì điểm thuộc đường trung trực cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.
Kết luận nhiệm vụ: hệ thống hoá kiến thức và luyện tập các bài tập về tam giác bằng nhau, tam giác cân và đường trung trực.

HS hệ thống được các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, tính chất tam giác cân và đường trung trực, đồng thời phân biệt được các điều kiện cần và đủ.

HS làm việc nhóm 4 theo kĩ thuật khăn trải bàn, hoàn thành Phiếu học tập số 1 gồm ba cột: Trường hợp bằng nhau, Điều kiện cần nhớ, Ví dụ. Sau đó trả lời câu hỏi của GV: Vì sao hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau thì bằng nhau? Vì sao đường đi qua trung điểm chưa chắc là đường trung trực?

Nội dung khăn trải bàn đúng:

• Hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau thì bằng nhau (c.g.c).
• Hai tam giác vuông có một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy bằng nhau thì bằng nhau (g.c.g).
• Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau thì bằng nhau (trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông).
• Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc đáy bằng nhau; tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân.
• Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc 60°; tam giác vuông cân có hai góc nhọn 45°.
• Đường trung trực của AB là đường thẳng vuông góc AB tại trung điểm của AB; điểm thuộc đường trung trực cách đều A và B và ngược lại.
  Đường đi qua trung điểm mà không vuông góc với đoạn thẳng không phải là đường trung trực.

HS vận dụng đúng kiến thức về cạnh huyền, tam giác cân, trường hợp bằng nhau và đường trung trực để chọn đáp án nhanh và giải thích được lựa chọn.

Bài 1: ΔABC vuông tại A. Cạnh huyền là: A. AB; B. AC; C. BC; D. Cả ba cạnh.
Bài 2: Tam giác ABC cân tại A, $\widehat{A}=48^\circ$. Tính $\widehat{B}$.
Bài 3: Hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau. Kết luận: A. Chưa đủ; B. Bằng nhau; C. Chỉ bằng góc vuông; D. Diện tích luôn khác.
Bài 4: Điều kiện nào xác định đầy đủ đường trung trực của đoạn AB (A ≠ B)? A. Qua A và B; B. Qua trung điểm AB và vuông góc AB; C. Song song AB; D. Chỉ qua trung điểm AB.
HS giơ thẻ A, B, C, D và giải thích ngắn gọn lựa chọn.

Bài 1: C. BC, vì BC đối diện góc vuông A.
Bài 2: $\widehat{B}=66^\circ$, vì $\widehat{B}=\widehat{C}=(180^\circ-48^\circ):2=66^\circ$.
Bài 3: B. Bằng nhau, đây là trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.
Bài 4: B. Qua trung điểm AB và vuông góc AB, vì cần đồng thời hai điều kiện này.
HS đạt yêu cầu khi giơ đúng đáp án và giải thích đúng lí do.

HS tính được số đo góc trong tam giác vuông và tam giác cân, tính được độ dài đoạn thẳng nhờ tính chất đường trung trực, đồng thời viết được lời giải chứng minh hai tam giác bằng nhau theo đúng trường hợp.

HS làm việc cặp đôi, hoàn thành Phiếu học tập số 2 gồm các bài sau:
Bài 5: Tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=48^\circ$. Tính $\widehat{C}$.
Bài 6: Điểm M thuộc đường trung trực của AB, MA = 9 cm. Tính MB.
Bài 7: Xét các khẳng định về hai tam giác vuông: a) Hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau; b) Chỉ hai góc vuông bằng nhau; c) Cạnh huyền và một góc nhọn tương ứng bằng nhau. Khẳng định nào đúng?
Bài 8: Tam giác ABC cân tại A có $\widehat{B}=68^\circ$. M là trung điểm BC. Tính $\widehat{A}$ và chứng minh AM ⊥ BC mà không đo hình.

Bài 5: $\widehat{C}=42^\circ$, vì $\widehat{B}+\widehat{C}=90^\circ$.
Bài 6: MB = 9 cm, vì điểm M thuộc trung trực nên cách đều A và B.
Bài 7: a) Đúng (c.g.c); b) Sai, vì chưa xác định được cạnh nên chưa đủ điều kiện bằng nhau; c) Đúng (cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau).
Bài 8: $\widehat{C}=\widehat{B}=68^\circ$, $\widehat{A}=180^\circ-2\cdot 68^\circ=44^\circ$.
Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$: AB = AC (gt), BM = CM (M là trung điểm BC), AM chung. Suy ra $\Delta ABM=\Delta ACM$ (c.c.c). Do đó $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$. Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^\circ$ (kề bù) nên $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^\circ$, tức AM ⊥ BC.
Điểm chấm bài 8: tính đúng góc A được 0,3 điểm; chứng minh đủ ba cạnh bằng nhau được 0,3 điểm; suy ra vuông góc được 0,4 điểm.

HS vận dụng tính chất đường trung trực vào tình huống thực tế, biết mô hình hoá bài toán và lập luận để tìm vị trí điểm cách đều hai điểm cố định.

Tình huống: Một nhóm công nhân cần đặt một chiếc đèn ở vị trí cách đều hai cọc A và B trên mặt đất bằng phẳng. HS trả lời: (1) Vị trí đèn phải nằm ở đâu? (2) Nêu cách xác định bằng thước và compa trên giấy. (3) Nếu AB = 12 m thì khoảng cách từ đèn đến mỗi cọc có thể bằng bao nhiêu? Giải thích.

(1) Đèn phải nằm trên đường trung trực của đoạn AB, vì điểm thuộc trung trực cách đều hai đầu mút.
(2) Vẽ đoạn AB, dùng compa vẽ hai cung tròn có cùng bán kính lớn hơn một nửa AB, tâm A và tâm B, hai cung cắt nhau tại P và Q; đường thẳng PQ là đường trung trực của AB. Mọi điểm trên PQ là vị trí có thể đặt đèn.
(3) Khoảng cách đến mỗi cọc có thể là bất kì số đo nằm trên đường trung trực; ví dụ điểm trung điểm của AB cách hai cọc 6 m.