Giáo án Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Huy động kiến thức về tam giác có hai cạnh bằng nhau và đặt vấn đề: vì sao hai góc đáy của tam giác cân lại bằng nhau.

HS cắt một tam giác từ tờ giấy, gấp sao cho hai cạnh bên trùng nhau, sau đó trả lời câu hỏi: “Khi gấp, hai góc ở đáy của tam giác có trùng nhau không? Vì sao em nghĩ vậy?”. GV đặt câu hỏi dẫn vào bài: “Tam giác có hai cạnh bằng nhau thì có gì đặc biệt về góc?”.

HS nhận xét: khi gấp, hai cạnh bên trùng nhau và hai góc đáy trùng nhau, do đó hai góc đáy bằng nhau. HS nêu được dự đoán: tam giác có hai cạnh bằng nhau có hai góc đáy bằng nhau. Nhiệm vụ học tập được xác định là tìm hiểu tính chất của tam giác cân.

HS nêu được định nghĩa, tính chất thuận và đảo của tam giác cân; nhận biết tam giác đều và tam giác vuông cân là trường hợp đặc biệt.

Nhóm 4 HS làm theo Phiếu học tập số 1. HS đo các góc đáy của tam giác cân ABC có AB = AC, nhận xét về số đo hai góc B và C; đọc phần kiến thức, phát biểu tính chất và tính chất đảo; làm ví dụ: $\Delta ABC$ cân tại A, $\widehat{A} = 40^\circ$, tính $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$. Sau đó nêu đặc điểm của tam giác đều và tam giác vuông cân.

1. Định nghĩa: tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. 2) Tính chất: trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. 3) Tính chất đảo: tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân, hai cạnh đối diện bằng nhau. 4) Ví dụ: $\widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{180^\circ - 40^\circ}{2} = 70^\circ$. 5) Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc đều $60^\circ$; tam giác vuông cân có hai góc nhọn đều bằng $45^\circ$.

HS nêu được định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng, phát biểu tính chất thuận và đảo; giải thích được vì sao chỉ đi qua trung điểm chưa đủ để là đường trung trực.

Nhóm làm Phiếu học tập số 2: dùng thước và eke (hoặc gấp giấy) dựng đường thẳng đi qua trung điểm M của đoạn AB và vuông góc với AB; lấy một điểm P bất kì trên đường đó, đo PA và PB; nêu định nghĩa, tính chất thuận, tính chất đảo; giải thích vì sao đường đi qua trung điểm mà không vuông góc AB thì không phải đường trung trực. Có thể dùng hai tam giác vuông bằng nhau để lí giải tính chất.

1. Định nghĩa: đường trung trực của đoạn thẳng AB là đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm của AB. 2) Tính chất: mỗi điểm trên đường trung trực của AB cách đều A và B (PA = PB). 3) Tính chất đảo: điểm cách đều A và B thì nằm trên đường trung trực của AB. 4) Lí giải: hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau nên bằng nhau, suy ra PA = PB. 5) Quan niệm sai cần tránh: đường đi qua trung điểm mà không vuông góc với đoạn thẳng thì chưa phải đường trung trực.

HS vận dụng tính chất tam giác cân và đường trung trực để tính góc, tính độ dài, đánh giá đúng sai và chứng minh.

Lớp chia 3 trạm, mỗi trạm 1 nhóm, luân phiên sau mỗi 6 phút. Trạm 1: Bài 1 (tính B khi $\Delta ABC$ cân tại A, $\widehat{A} = 40^\circ$), Bài 3 (M thuộc trung trực AB, MA = 5 cm, tính MB), Bài 5 (tam giác vuông cân có hai góc nhọn là bao nhiêu độ). Trạm 2: Bài 2 (điều kiện xác định đường trung trực), Bài 6 (điểm P có PA = PB thì nằm trên đâu), Bài 4 (đánh giá đúng sai ba khẳng định). Trạm 3: Bài 7 (chứng minh AM là trung trực BC khi $\Delta ABC$ cân tại A, M là trung điểm BC), Bài 8 (sửa kết luận: $\Delta ABC$ cân tại A, $\widehat{B} = 70^\circ$, bạn kết luận $\widehat{A} = 70^\circ$).

Trạm 1: Bài 1: $\widehat{B} = 70^\circ$. Bài 3: $MB = 5$ cm (điểm trên trung trực cách đều hai đầu mút). Bài 5: hai góc nhọn là $45^\circ$ và $45^\circ$. Trạm 2: Bài 2: đáp án B (qua trung điểm AB và vuông góc AB). Bài 6: đáp án B (P nằm trên trung trực AB). Bài 4: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai (tam giác cân có thể nhọn, vuông hoặc tù). Trạm 3: Bài 7: $\Delta ABM = \Delta ACM$ (c.c.c) vì $AB = AC$, $BM = CM$, $AM$ chung; suy ra $\widehat{AMB} = \widehat{AMC}$ mà hai góc kề bù nên mỗi góc $90^\circ$; AM đi qua trung điểm M và vuông góc BC nên là trung trực của BC. Bài 8: C = B = $70^\circ$ (hai góc đáy), $\widehat{A} = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ$; sửa kết luận: $\widehat{A} = 40^\circ$, không đồng nhất góc đỉnh với góc đáy.

HS mô hình hoá tình huống thực tế bằng đường trung trực và vận dụng tính chất tam giác cân để giải quyết; liên hệ với việc bố trí công trình công cộng ở địa phương.

Hai khu dân cư được đặt tại hai điểm A và B trên bản đồ, khoảng cách AB = 6 km (đơn vị đo trên bản đồ thu nhỏ). Cần đặt một trạm phát sóng P sao cho khoảng cách từ P đến A và đến B bằng nhau. Nhóm HS (i) xác định tập hợp các vị trí có thể đặt trạm; (ii) vẽ hình và đánh dấu một vị trí P; (iii) nếu tam giác ABP cân tại P với $\widehat{PAB} = 50^\circ$ thì tính $\widehat{PBA}$. Nhiệm vụ về nhà: quan sát một mái nhà hoặc khung hình tam giác cân ở địa phương và nêu một tính chất đã dùng.

(i) Tập hợp các vị trí P là đường trung trực của đoạn AB. (ii) Vẽ đoạn AB, trung điểm M, đường thẳng qua M vuông góc AB; chọn P trên đường đó, khi đó $PA = PB$. (iii) Tam giác ABP cân tại P nên hai góc đáy PAB và PBA bằng nhau: $\widehat{PBA} = \widehat{PAB} = 50^\circ$. Kết luận: trạm đặt trên đường trung trực của AB thì cách đều hai khu dân cư.