Giáo án Bài 5. Luyện tập chung trang 74

Huy động kiến thức về định nghĩa tam giác bằng nhau và tạo tình huống để HS nhận ra cần kiểm tra điều kiện nào trước khi kết luận.

GV đưa đề: Cho $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có $AB = DE = 4\,\text{cm}$, $AC = DF = 6\,\text{cm}$ và $\widehat{A} = \widehat{D} = 60^\circ$. Hai tam giác có bằng nhau không? Vì sao? HS suy nghĩ cá nhân 1 phút, sau đó trao đổi nhanh với bạn bên cạnh. Câu hỏi thêm: Chỉ có hai cạnh bằng nhau thì đã đủ kết luận chưa?

HS trả lời được: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c, vì góc $\widehat{A}$ và góc $\widehat{D}$ đều xen giữa hai cạnh tương ứng bằng nhau ($AB = DE$, $AC = DF$). Hai cạnh bằng nhau thôi chưa đủ, cần thêm điều kiện về góc hoặc cạnh thứ ba. Ghi vào vở câu hỏi định hướng bài học: Khi nào hai tam giác bằng nhau?

Hệ thống hoá định nghĩa hai tam giác bằng nhau, kí hiệu tương ứng và ba trường hợp c.c.c, c.g.c, g.c.g bằng sơ đồ khăn trải bàn.

Nhóm 4 HS hoàn thành Phiếu học tập số 1 trên khăn trải bàn A4: ô trung tâm ghi "Hai tam giác bằng nhau"; ba ô xung quanh ghi c.c.c, c.g.c, g.c.g. Mỗi HS viết điều kiện vào một ô, sau đó thống nhất ví dụ minh hoạ bằng kí hiệu. Nhiệm vụ con: Viết định nghĩa hai tam giác bằng nhau và chỉ ra thứ tự đỉnh tương ứng trong $\Delta ABC = \Delta DEF$.

Khăn trải bàn của nhóm có nội dung đúng: (1) Hai tam giác bằng nhau nếu các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau; với $\Delta ABC = \Delta DEF$ thì A↔D, B↔E, C↔F nên $AB = DE$, $BC = EF$, $AC = DF$, $\widehat{A} = \widehat{D}$, $\widehat{B} = \widehat{E}$, $\widehat{C} = \widehat{F}$. (2) c.c.c: ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau. (3) c.g.c: hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau. (4) g.c.g: một cạnh và hai góc kề cạnh ấy bằng một cạnh và hai góc kề tương ứng thì hai tam giác bằng nhau.

Phân biệt được điều kiện đủ và điều kiện không đủ để hai tam giác bằng nhau; nhận ra quan niệm sai về thứ tự đỉnh và về việc dùng hai cạnh với một góc không xen giữa.

GV đưa ba tình huống để cả lớp thảo luận theo cặp: (a) Cho $AB = DE$, $BC = EF$, $\widehat{A} = \widehat{D}$. Hai tam giác có bằng nhau không? (b) Cho $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có $\widehat{B} = \widehat{E}$, $\widehat{C} = \widehat{F}$, $BC = EF$. Chọn trường hợp nào? (c) Cho $\Delta ABC = \Delta DEF$ nhưng viết $\Delta ACB = \Delta DEF$ có đúng không? Vì sao?

(a) Không đủ kết luận, vì góc $\widehat{A}$ không xen giữa hai cạnh AB và BC (góc xen giữa AB, BC là góc $\widehat{B}$). (b) Bằng nhau theo g.c.g, vì cạnh BC kề hai góc $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ tương ứng bằng nhau với $\widehat{E}$, $\widehat{F}$. (c) Sai, vì thứ tự đỉnh ACB làm cặp C↔D, B↔E, A↔F không đúng với đề bài; thứ tự đúng phải viết là $\Delta ABC = \Delta DEF$. Kết luận HS ghi: Hai cạnh và một góc không xen giữa không đủ để kết luận hai tam giác bằng nhau.

Củng cố kí hiệu tương ứng, nhận diện góc xen giữa và cạnh tương ứng; kiểm tra nhanh kiến thức bằng bài tập tương tác.

GV tổ chức trò chơi "Giơ thẻ": Mỗi HS có bảng con đánh số A, B, C, D. GV đọc từng câu, HS giơ đáp án. Các câu gồm: (1) Trong $\Delta ABC = \Delta DEF$, cạnh BC tương ứng với: A. DE; B. DF; C. EF; D. AB. (2) Góc xen giữa AB và AC là: A. góc B; B. góc C; C. góc A; D. góc ngoài B. (3) Với $\Delta ABC = \Delta DEF$ và $AB = 6\,\text{cm}$, $DE$ bằng bao nhiêu cm? (4) Dữ kiện nào đủ dùng c.g.c: A. $AB=DE$, $AC=DF$, $\widehat{A}=\widehat{D}$; B. $AB=DE$, $AC=DF$, $\widehat{B}=\widehat{E}$; C. $\widehat{A}=\widehat{D}$, $\widehat{B}=\widehat{E}$, $\widehat{C}=\widehat{F}$; D. $AB=DE$, $BC=EF$. (5) Với $\Delta ABC = \Delta DEF$ và $\widehat{C} = 46^\circ$, số đo $\widehat{F}$ là bao nhiêu độ? (6) Cạnh xen giữa hai góc $\widehat{A}$ và $\widehat{B}$ của $\Delta ABC$ là: A. AC; B. BC; C. AB; D. đường cao. Sau đó GV cho HS làm lại trên NeoEdu để tự kiểm tra.

Đáp án: (1) C; (2) C; (3) 6 cm; (4) A; (5) 46°; (6) C. HS ghi lại số câu đúng trong vở và ghi chú câu sai kèm lí do, ví dụ: Câu (4) chọn B vì góc B không xen giữa AB và AC.

Vận dụng ba trường hợp bằng nhau để đánh giá đúng sai các phát biểu và trình bày lập luận chứng minh có đủ căn cứ.

HS làm Phiếu học tập số 2 theo cặp. Nhiệm vụ 1: Đánh giá đúng (Đ) hoặc sai (S) cho ba phát biểu: a) Ba cặp cạnh bằng nhau đủ để chứng minh hai tam giác bằng nhau; b) Ba cặp góc bằng nhau đủ để chứng minh hai tam giác bằng nhau; c) Cạnh chung của hai tam giác luôn bằng chính nó nên có thể dùng làm một trong ba cặp yếu tố bằng nhau. Nhiệm vụ 2: Cho $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có $AB = DE$, $\widehat{A} = \widehat{D} = 45^\circ$, $\widehat{C} = \widehat{F} = 70^\circ$. Chứng minh $\Delta ABC = \Delta DEF$ theo g.g.c hoặc g.c.g. Gợi ý: Tính $\widehat{B}$ và $\widehat{E}$ bằng tổng ba góc của tam giác.

Nhiệm vụ 1: a) Đ; b) S (ba góc bằng nhau không đủ, ví dụ hai tam giác đều có cạnh 1 cm và 2 cm đều có ba góc $60^\circ$ nhưng không bằng nhau); c) Đ (cạnh chung bằng chính nó, dùng được làm một cặp cạnh tương ứng). Nhiệm vụ 2: Ta có $\widehat{B} = 180^\circ - 45^\circ - 70^\circ = 65^\circ$ và $\widehat{E} = 180^\circ - 45^\circ - 70^\circ = 65^\circ$, nên $\widehat{B} = \widehat{E}$. Cạnh AB kề hai góc $\widehat{A}$ và $\widehat{B}$, tương ứng với cạnh DE kề hai góc $\widehat{D}$ và $\widehat{E}$. Vậy $\Delta ABC = \Delta DEF$ (g.c.g).

Mô hình hoá tình huống thực tế về khung tam giác, vận dụng điều kiện bằng nhau để dựng và kiểm tra hai khung.

Nhóm 4 HS dùng hai đoạn que dài 6 cm và 8 cm, góc xen giữa $60^\circ$ (đo bằng thước đo góc) để dựng hai tam giác trên giấy A4 theo hai cách khác nhau. Nhiệm vụ: (1) Dựng tam giác thứ nhất với hai cạnh 6 cm và 8 cm và góc xen giữa $60^\circ$, đặt tên ΔMNP. (2) Dựng tam giác thứ hai ΔXYZ theo cùng dữ kiện. (3) Giải thích vì sao hai tam giác này bằng nhau và ghi trường hợp đã dùng. (4) Đề xuất một dữ kiện khác để dựng khung bằng nhau theo c.c.c.

Các nhóm có hai tam giác dựng đúng dữ kiện, ghi kết luận: $\Delta MNP = \Delta XYZ$ theo c.g.c, vì $MN = XY = 6\,\text{cm}$, $MP = XZ = 8\,\text{cm}$, $\widehat{M} = \widehat{X} = 60^\circ$ (góc xen giữa). Dữ kiện đề xuất c.c.c: ba cạnh 6 cm, 8 cm, 10 cm cho cả hai tam giác. HS ghi thêm một câu giải thích vì sao khi dựng cần đo đúng góc xen giữa hai cạnh.