Giáo án Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

HS nhận ra khi biết hai cạnh và góc đã biết thì cần chú ý góc đó có nằm giữa hai cạnh hay không, từ đó xác định nhiệm vụ học tập của bài.

GV yêu cầu HS làm việc cá nhân trên giấy nháp:

• Vẽ $\triangle ABC$ với $AB=4\ \mathrm{cm}$, $AC=3\ \mathrm{cm}$, $\widehat{A}=50^\circ$.
• Vẽ $\triangle DEF$ với $DE=4\ \mathrm{cm}$, $DF=3\ \mathrm{cm}$, $\widehat{D}=50^\circ$.
  Câu hỏi GV đặt ra: (1) Hai tam giác vừa vẽ có bằng nhau không? Vì sao? (2) Góc $50^\circ$ trong mỗi tam giác nằm ở vị trí nào so với hai cạnh đã cho? (3) Nếu góc $50^\circ$ đặt ở đỉnh $C$ (không nằm giữa $AB$ và $AC$) thì có đủ cơ sở kết luận hai tam giác bằng nhau không?

• Hai tam giác vẽ được trùng khít khi đặt chồng lên nhau, nên bằng nhau.
• Góc $\widehat{A}$ và $\widehat{D}$ là góc xen giữa hai cạnh đã cho ($AB$, $AC$ và $DE$, $DF$).
• Khi góc không xen giữa hai cạnh đã biết thì chưa có cơ sở để kết luận bằng nhau theo trường hợp đã biết; cần xác định đúng vị trí góc.
• Kết luận dự kiến: bài học hôm nay tìm điều kiện đủ để hai tam giác bằng nhau khi biết hai cạnh và góc xen giữa (c.g.c), và một cạnh cùng hai góc kề (g.c.g).

HS phát hiện và phát biểu trường hợp bằng nhau c.g.c qua thực hành cắt ghép, sau đó vận dụng để giải ví dụ SGK.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 1. Nhiệm vụ: (1) Vẽ $\triangle ABC$ và $\triangle DEF$ với $AB=DE$, $AC=DF$, $\widehat{A}=\widehat{D}$; cắt rời $\triangle DEF$. (2) Đặt $\triangle DEF$ lên $\triangle ABC$ sao cho điểm $D$ trùng $A$, cạnh $DE$ trùng $AB$, cạnh $DF$ trùng $AC$. (3) Quan sát và so sánh các cặp cạnh, góc còn lại $BC$ và $EF$, $\widehat{B}$ và $\widehat{E}$, $\widehat{C}$ và $\widehat{F}$. (4) Phát biểu trường hợp bằng nhau c.g.c và viết kí hiệu. Sau đó cả lớp cùng giải ví dụ: $AB=DE$, $AC=DF$, $\widehat{A}=\widehat{D}=50^\circ$. Kết luận gì về hai tam giác?

• Khi đặt chồng, hai tam giác trùng khít: $BC=EF$, $\widehat{B}=\widehat{E}$, $\widehat{C}=\widehat{F}$.
• Kết luận (c.g.c): Nếu $AB=DE$, $\widehat{A}=\widehat{D}$, $AC=DF$ thì $\triangle ABC=\triangle DEF$.
• Ví dụ: góc $A$ xen giữa $AB$ và $AC$; góc $D$ xen giữa $DE$ và $DF$. Suy ra $\triangle ABC=\triangle DEF$ (c.g.c).
• Ghi nhớ: hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.

HS phát hiện trường hợp bằng nhau g.c.g và biết dùng tổng ba góc của tam giác để tính góc còn thiếu khi hai góc không kề cạnh đã biết.

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 2. Nhiệm vụ: (1) Vẽ $\triangle ABC$ và $\triangle DEF$ với $AB=DE=4\ \mathrm{cm}$, $\widehat{A}=\widehat{D}=60^\circ$, $\widehat{B}=\widehat{E}=40^\circ$; so sánh hai tam giác bằng cách đặt chồng. (2) Cho biết cạnh $AB$ kề với những góc nào. (3) Trường hợp đề bài cho $AB=DE$, $\widehat{A}=\widehat{D}$, $\widehat{C}=\widehat{F}$ (góc $C$ và $F$ không kề cạnh $AB$): tính $\widehat{B}$ và $\widehat{E}$ rồi kết luận. (4) Phát biểu trường hợp g.c.g.

• Hai tam giác vẽ được trùng khít khi đặt chồng; cạnh $AB$ kề với hai góc $\widehat{A}$ và $\widehat{B}$.
• Trường hợp không kề: $\widehat{B}=180^\circ-\widehat{A}-\widehat{C}=180^\circ-\widehat{D}-\widehat{F}=\widehat{E}$. Khi đó $AB=DE$ nằm giữa hai cặp góc tương ứng bằng nhau $\widehat{A}=\widehat{D}$, $\widehat{B}=\widehat{E}$.
• Kết luận (g.c.g): Nếu $AB=DE$, $\widehat{A}=\widehat{D}$, $\widehat{B}=\widehat{E}$ thì $\triangle ABC=\triangle DEF$.
• Ghi nhớ: một cạnh và hai góc kề cạnh ấy của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau.

HS củng cố nhận biết góc xen giữa, cạnh xen giữa, điều kiện đủ của c.g.c, g.c.g và trình bày được chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Phần 1 (trò chơi “Giơ thẻ”, 8 phút): GV lần lượt đọc các câu sau, HS giơ thẻ A, B, C, D.

• Câu 1: Góc xen giữa AB và AC là: A. góc B; B. góc C; C. góc A; D. góc ngoài B.
• Câu 2: Dữ kiện nào đủ dùng c.g.c cho $\triangle ABC$ và $\triangle DEF$? A. $AB=DE$, $AC=DF$, $\widehat{A}=\widehat{D}$; B. $AB=DE$, $AC=DF$, $\widehat{B}=\widehat{E}$; C. $\widehat{A}=\widehat{D}$, $\widehat{B}=\widehat{E}$, $\widehat{C}=\widehat{F}$; D. $AB=DE$, $BC=EF$.
• Câu 3: Cạnh xen giữa hai góc $A$ và $B$ của $\triangle ABC$ là: A. $AC$; B. $BC$; C. $AB$; D. đường cao.
  Phần 2 (làm bài trên bảng nhóm, 12 phút): Bài 5, Bài 7 và Bài 8 trong SGK (đề và đáp án ở mục product). GV yêu cầu các nhóm trình bày bài 7 và 8 theo đúng cấu trúc: liệt kê dữ kiện, chọn trường hợp, kết luận.

Phần 1 (đáp án):

• Câu 1: C (hai cạnh $AB$, $AC$ gặp nhau tại $A$).
• Câu 2: A (góc $A$ và $D$ xen giữa hai cạnh tương ứng đã cho).
• Câu 3: C ($AB$ có hai đầu mút là $A$ và $B$).
  Phần 2 (đáp án):
• Bài 5: Cho $\widehat{A}=\widehat{D}=40^\circ$, $\widehat{B}=\widehat{E}=65^\circ$. Tính $\widehat{C}=180^\circ-40^\circ-65^\circ=75^\circ$; $\widehat{F}=75^\circ$ vì $\widehat{F}=180^\circ-\widehat{D}-\widehat{E}$.
• Bài 7: $M$ là trung điểm $BC$ nên $MB=MC$; $AM$ chung; $\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=90^\circ$ là góc xen giữa cặp cạnh $MB$, $MA$ và cặp cạnh $MC$, $MA$. Suy ra $\triangle AMB=\triangle AMC$ (c.g.c).
• Bài 8: Từ tổng góc: $\widehat{B}=180^\circ-\widehat{A}-\widehat{C}=180^\circ-\widehat{D}-\widehat{F}=\widehat{E}$. Cạnh $AB=DE$ nằm giữa hai cặp góc tương ứng $\widehat{A}=\widehat{D}$, $\widehat{B}=\widehat{E}$. Suy ra $\triangle ABC=\triangle DEF$ (g.c.g).
  HS giải thích được vì sao chọn trường hợp bằng nhau tương ứng và trình bày đúng thứ tự đỉnh.

HS vận dụng c.g.c và g.c.g vào tình huống thực tế, biết mô hình hoá khung tam giác bằng hình vẽ và chọn trường hợp bằng nhau phù hợp.

Tình huống: Một xưởng mộc cần làm hai khung tam giác đỡ mái giống hệt nhau. Khung thứ nhất có cạnh đáy $AB=4\ \mathrm{m}$, hai góc đáy $\widehat{A}=30^\circ$, $\widehat{B}=60^\circ$. Khung thứ hai có cạnh đáy $DE=4\ \mathrm{m}$, hai góc đáy $\widehat{D}=30^\circ$, $\widehat{E}=60^\circ$. Câu hỏi: (1) Hai khung có bằng nhau không? Theo trường hợp nào? (2) Nếu thợ mộc làm một thanh xà nối đỉnh $C$ với trung điểm $M$ của $AB$ với $\widehat{CMA}=\widehat{CMB}=90^\circ$, hai nửa khung có bằng nhau không? Vì sao?

• (1) Hai khung bằng nhau theo trường hợp g.c.g: cạnh $AB=DE=4\ \mathrm{m}$ kề với hai cặp góc $\widehat{A}=\widehat{D}=30^\circ$, $\widehat{B}=\widehat{E}=60^\circ$. Suy ra $\triangle ABC=\triangle DEF$.
• (2) Hai nửa khung $\triangle AMC$ và $\triangle BMC$ có $AM=BM$, cạnh $MC$ chung, $\widehat{CMA}=\widehat{CMB}=90^\circ$ là góc xen giữa; suy ra $\triangle AMC=\triangle BMC$ (c.g.c).
• Kết luận: Các khung được làm đúng theo số đo trên sẽ bằng nhau, và thanh xà chia khung thành hai phần bằng nhau.