Giáo án Bài 6. Luyện tập chung trang 58

Gợi nhớ tiên đề Euclid và nhận ra hình vẽ bằng mắt không đủ làm căn cứ chứng minh song song.

GV chiếu hình hai vạch kẻ song song trên sân trường và hai vạch kẻ cùng vuông góc với một mép sân. HS trả lời nhanh: (1) Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng đó? (2) Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì có kết luận gì? (3) Có thể khẳng định hai vạch song song chỉ vì “nhìn thấy” chúng song song không?

HS nêu được: (1) Có một và chỉ một đường thẳng song song (theo tiên đề Euclid). (2) Hai đường thẳng đó song song với nhau (sẽ chứng minh trong phần sau). (3) Không; kết luận phải dựa trên tiên đề, định lí hoặc dấu hiệu, không dựa vào hình vẽ bằng mắt.

Hệ thống hoá hai chiều suy luận: biết song song để suy ra góc bằng nhau (tính chất) và biết góc bằng nhau để suy ra song song (dấu hiệu).

HS hoàn thành Phiếu học tập số 1 theo nhóm 4. Nội dung phiếu: điền vào bảng hai cột “Tính chất (biết a$\parallel$b)” và “Dấu hiệu (biết góc để suy ra a$\parallel$b)” cho ba loại góc: so le trong, đồng vị, trong cùng phía. Sau đó trả lời câu hỏi: vì sao không được đổi chiều suy luận trong tính chất và dấu hiệu?

Kiến thức HS rút ra:

• Tính chất (a$\parallel$b, c cắt a, b): so le trong bằng nhau; đồng vị bằng nhau; trong cùng phía bù nhau (tổng $180^\circ$).
• Dấu hiệu (c cắt a, b mà): một cặp so le trong bằng nhau, hoặc một cặp đồng vị bằng nhau, hoặc một cặp trong cùng phía bù nhau thì a$\parallel$b.
• Đổi chiều không được: biết song song mới dùng tính chất để tính góc; biết góc mới dùng dấu hiệu để suy ra song song. Ngoài ra, góc đối đỉnh bằng nhau, kề bù có tổng $180^\circ$ là các kiến thức nền để tính góc.

Tách được giả thiết, kết luận của một định lí và bác bỏ được một mệnh đề tổng quát bằng phản ví dụ.

GV nêu hai mệnh đề để HS xác định:
(1) “Nếu a$\parallel$b thì góc so le trong bằng nhau”: chỉ ra giả thiết và kết luận.
(2) “Mọi số nguyên tố đều là số lẻ”: chọn cách bác bỏ đúng trong các cách: nêu 3, 5, 7; thử mười số; nêu số 2; vẽ một hình.
Sau đó HS nêu lí do vì sao “nêu 3, 5, 7” không bác bỏ được mệnh đề.

(1) Giả thiết: a$\parallel$b; kết luận: góc so le trong bằng nhau.
(2) Phản ví dụ đúng là số 2: vì 2 là số nguyên tố nhưng không phải số lẻ. Cách “nêu 3, 5, 7” không bác bỏ được vì các số này thỏa mệnh đề, một ví dụ đúng không chứng minh được mệnh đề tổng quát.
Kiến thức rút ra: bác bỏ mệnh đề tổng quát chỉ cần một phản ví dụ thỏa giả thiết mà kết luận sai.

Vận dụng tính chất, dấu hiệu góc và cách lập luận để giải các bài tập, kiểm tra lời giải bằng đáp án.

HS làm việc theo nhóm 4, hoàn thành Phiếu học tập số 2 gồm bốn câu: Câu 1 (bài 3): a$\parallel$b, c cắt cả hai, một cặp đồng vị là $46^\circ$ và x; tính x. Câu 2 (bài 5): a$\parallel$b, hai góc trong cùng phía là $46^\circ$ và x; tính x. Câu 3 (bài 7): đánh giá đúng sai: (a) một cặp so le trong bằng nhau đủ suy ra song song; (b) hai góc bất kì bằng nhau đủ suy ra song song. Câu 4 (bài 8): hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc d; nêu giả thiết, kết luận và chứng minh a$\parallel$b bằng dấu hiệu góc đồng vị.

Đáp án:
Câu 1: x = 46 (đồng vị bằng nhau khi a$\parallel$b).
Câu 2: x = $180^\circ - 46^\circ = 134^\circ$ (trong cùng phía bù nhau).
Câu 3: (a) Đúng, vì đúng vị trí góc so le trong thì suy ra song song. (b) Sai, vì hai góc bất kì không cần ở vị trí đúng để suy ra song song.
Câu 4: Giả thiết a $\neq$ b, a$\perp$d, b$\perp$d; kết luận a$\parallel$b. Cát tuyến d tạo một cặp góc đồng vị đều $90^\circ$, nên a$\parallel$b theo dấu hiệu góc đồng vị bằng nhau. Thang điểm gợi ý: tách đủ giả thiết, kết luận 0,3 điểm; chỉ ra cặp đồng vị $90^\circ$ 0,4 điểm; kết luận bằng dấu hiệu có căn cứ 0,3 điểm.

Mô hình hoá tình huống thực tế bằng hình học và viết lập luận có căn cứ để xác nhận hai vạch kẻ song song.

Tình huống: trên mặt sân, một vạch kẻ thứ nhất và một vạch kẻ thứ hai cùng vuông góc với vạch biên sân. Một bạn nói: “Hai vạch kẻ này song song vì nhìn thấy chúng không cắt nhau.” HS đóng vai thanh tra sân, (1) vẽ mô hình hình học và ghi giả thiết, kết luận; (2) viết lập luận chứng minh hai vạch song song hoặc giải thích vì sao lời nhận xét “nhìn thấy không cắt” chưa đủ căn cứ.

Mô hình: hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c (biên sân).
Giả thiết: a $\neq$ b, a$\perp$c, b$\perp$c; kết luận: a$\parallel$b.
Lập luận: cát tuyến c tạo cặp góc đồng vị đều $90^\circ$, nên a$\parallel$b theo dấu hiệu góc đồng vị bằng nhau.
Kết luận: nhận xét “không cắt nhau” chưa đủ; phải dựa vào góc vuông và dấu hiệu nhận biết.