Giáo án Bài 7. Bài tập cuối chương III

Huy động kiến thức nền về góc kề bù, góc đối đỉnh và hai đường thẳng song song; xác định nhiệm vụ ôn tập của tiết học.

GV chiếu hình hai đường thẳng a, b bị cát tuyến c cắt tại hai điểm, có ghi sẵn một số đo góc. HS trả lời nhanh các câu hỏi:

• Hai góc kề bù có tổng số đo bằng bao nhiêu?
• Hai góc đối đỉnh có quan hệ số đo như thế nào?
• Nếu một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b có quan hệ gì?
• Vì sao không thể kết luận a ∥ b chỉ vì hình trông song song?
  Sau đó GV đưa ra nhiệm vụ của hai tiết: hệ thống hoá kiến thức, luyện tập và vận dụng.

HS trả lời: kề bù có tổng $180^\circ$; đối đỉnh bằng nhau; so le trong bằng nhau thì a ∥ b; không thể kết luận bằng mắt vì hình vẽ chỉ hỗ trợ, cần dựa vào dấu hiệu và dữ kiện đã cho. HS nêu được nhiệm vụ: ôn tập góc đặc biệt, phân giác, song song, định lí và chứng minh.

Hệ thống hoá các kiến thức về hai góc kề nhau, kề bù, đối đỉnh và tia phân giác của một góc; nhận biết các quan hệ số đo giữa các góc.

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 1. Các nhóm hoàn thiện bảng hệ thống, sau đó trả lời câu hỏi: “Nếu Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ = $96^\circ$ thì $\widehat{xOz}$ bằng bao nhiêu? Có phải mọi tia nằm trong góc tạo hai góc bằng nhau đều là tia phân giác không?” Nhóm đối chiếu với kiến thức đã học trong sách.

Bảng hệ thống hoá hoàn chỉnh:

• Hai góc kề nhau: có chung một cạnh, phần trong không giao nhau.
• Hai góc kề bù: hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau, tổng $180^\circ$.
• Hai góc đối đỉnh: mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia; bằng nhau.
• Tia phân giác: nằm trong góc, chia góc thành hai góc bằng nhau; $\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}$.
  Kết quả câu hỏi: $\widehat{xOz}=48^\circ$; không phải, tia phải nằm trong góc và chia góc thành hai góc bằng nhau.

Hệ thống hoá định nghĩa, dấu hiệu nhận biết và tính chất của hai đường thẳng song song; phân biệt đúng các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 2. Cặp đôi vẽ hai đường thẳng a, b bị cát tuyến c, đánh dấu các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía; sau đó điền bảng dấu hiệu và tính chất. Câu hỏi thảo luận: “Biết a ∥ b thì suy ra gì về góc? Biết một cặp góc đồng vị bằng nhau thì suy ra gì về a và b? Vì sao tiên đề Euclid cho phép nói chỉ có một đường thẳng song song qua một điểm nằm ngoài đường thẳng?”

Bảng hệ thống hoàn chỉnh:

• Tính chất (biết a ∥ b): so le trong bằng nhau; đồng vị bằng nhau; trong cùng phía bù nhau.
• Dấu hiệu (biết góc để suy ra a ∥ b): có một cặp so le trong bằng nhau hoặc một cặp đồng vị bằng nhau hoặc một cặp trong cùng phía bù nhau thì a ∥ b.
• Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song.
• Tiên đề Euclid: qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó; đây là điều được thừa nhận, không chứng minh được bằng đo hình.

Nhận biết giả thiết, kết luận của một định lí dạng “Nếu … thì …”; nêu được phản ví dụ để bác bỏ mệnh đề tổng quát.

HS làm việc cá nhân rồi thảo luận cặp, trả lời các câu hỏi trong Phiếu học tập số 2 (phần B):

• Xác định giả thiết và kết luận của mệnh đề “Nếu a ∥ b thì góc so le trong bằng nhau”.
• Mệnh đề “Mọi số nguyên tố đều là số lẻ” đúng hay sai? Chọn phản ví dụ phù hợp trong các phương án: A. nêu 3, 5, 7; B. thử mười số; C. nêu số 2; D. vẽ một hình.

Giả thiết: a ∥ b. Kết luận: các góc so le trong bằng nhau.
Mệnh đề “Mọi số nguyên tố đều lẻ” là sai. Phản ví dụ đúng là C: số $2$ là số nguyên tố nhưng không phải số lẻ. Các phương án A, B, D không bác bỏ được vì 3, 5, 7 đều thoả mãn kết luận và thử nhiều số hay vẽ hình không thay được chứng minh.

Củng cố kiến thức về góc kề bù, đối đỉnh, song song và định lí qua các câu hỏi trắc nghiệm nhanh.

HS làm nhanh các câu sau trên bảng con hoặc trên học liệu NeoEdu (bài tập tương tác của trang bài học):

1. Hai góc kề bù, một góc $48^\circ$. Góc còn lại bằng bao nhiêu độ?
2. Hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với c. Khi đó: A. a cắt b; B. a ∥ b; C. a trùng b; D. chưa thể kết luận.
3. Giả thiết của định lí “Nếu a ∥ b thì góc so le trong bằng nhau” là: A. góc bằng nhau; B. a ∥ b; C. hai góc bù nhau; D. a ⊥ b.
4. Một góc bằng $48^\circ$. Góc đối đỉnh với nó bằng bao nhiêu độ?
5. Mệnh đề “mọi số nguyên tố đều lẻ” bị bác bỏ bằng cách nào? A. Nêu 3, 5, 7; B. thử mười số; C. nêu số 2; D. vẽ một hình.

Đáp án:

1. $132^\circ$ (vì $180^\circ-48^\circ=132^\circ$).
2. B. a ∥ b (hai góc đồng vị đều $90^\circ$ nên song song).
3. B. a ∥ b (giả thiết nằm sau “Nếu”).
4. $48^\circ$ (hai góc đối đỉnh bằng nhau).
5. C. Nêu số 2 (số 2 là số nguyên tố nhưng không lẻ, là phản ví dụ).

Vận dụng tính chất, dấu hiệu của hai đường thẳng song song và tia phân giác để tính số đo góc và kiểm tra lập luận.

HS làm theo nhóm 4 (kỹ thuật phiếu luyện tập luân phiên): mỗi HS giải một câu, sau đó đổi chéo kiểm tra. Đề:
6. a ∥ b, c cắt cả hai. Một cặp góc đồng vị là $48^\circ$ và x. Tính x.
7. a ∥ b bị cát tuyến c cắt. Một cặp góc trong cùng phía có số đo $2x^\circ$ và $3x^\circ$. Tìm x.
8. Tia Oz là phân giác của $\widehat{xOy}=96^\circ$. Tính $\widehat{xOz}$.
9. a ∥ b; hai góc trong cùng phía là $48^\circ$ và x. Tính x.
10. Hai đường thẳng a, b bị cát tuyến c cắt tạo hai góc đồng vị $72^\circ$ và $73^\circ$. Một bạn kết luận a ∥ b vì hình trông song song. Hãy bác bỏ.

Đáp án và lời giải:
6. $x=48^\circ$ (đồng vị bằng nhau khi a ∥ b).
7. $2x+3x=180$, suy ra $5x=180$, $x=36$; các góc là $72^\circ$ và $108^\circ$.
8. $\widehat{xOz}=\dfrac{96^\circ}{2}=48^\circ$.
9. $x=180^\circ-48^\circ=132^\circ$ (trong cùng phía bù nhau).
10. Nếu a ∥ b thì hai góc đồng vị phải bằng nhau; mà $72^\circ\ne73^\circ$ nên a và b không song song. Hình trông song song không là căn cứ, dữ kiện số đo mới quyết định.

Vận dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song vào tình huống thực tế và trình bày lập luận có căn cứ.

Tình huống: Một công nhân đặt hai thanh ray song song a và b, dùng thanh giằng c cắt cả hai. Đo được hai góc đồng vị là $72^\circ$ và $73^\circ$. HS trả lời: Hai thanh ray có song song không? Trình bày lập luận ngắn gọn. Về nhà: Tìm trong nhà một vật có hai cạnh song song và một cát tuyến, đo các góc đồng vị (hoặc so le trong) và viết lập luận kiểm tra song song.

Hai thanh ray không song song vì nếu a ∥ b thì các góc đồng vị bằng nhau, mà $72^\circ\ne73^\circ$. Lập luận dựa trên dữ kiện số đo, không dựa vào hình trông song song. Sản phẩm về nhà: một đoạn lập luận ngắn có nêu giả thiết, cặp góc được chọn, dấu hiệu sử dụng và kết luận.