NeoEdu
Giáo án Toán 7
ToánLớp 7Chương 4. Tam giác bằng nhau

Giáo án Bài 12. Tổng các góc trong một tam giác

Kế hoạch bài dạy theo mẫu Công văn 5512/BGDĐT-GDTrH · 1 tiết (45 phút)

Tải Word (.docx) Bài học trên Học liệu

I. Mục tiêu

1. Kiến thức

  • Nêu được tổng ba góc trong mỗi tam giác bằng 180∘180^\circ.
  • Giải thích được cách tính góc còn lại của tam giác khi biết hai góc trong.
  • Phân loại được tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù dựa vào số đo các góc; nêu được không có tam giác có hai góc vuông hoặc hai góc tù.
  • Nêu được góc ngoài kề bù với một góc trong và bằng tổng hai góc trong không kề với nó, từ đó lớn hơn mỗi góc trong không kề ấy.
  • Vận dụng được tổng ba góc và góc ngoài để tính số đo góc trong bài toán cụ thể.

2. Năng lực

a) Năng lực chung

  • Tự chủ và tự học: HS chủ động đo, tính và kiểm chứng kết quả; tự kiểm tra lại đáp án bằng cách cộng ba góc trong tam giác.
  • Giao tiếp và hợp tác: HS trao đổi theo cặp, trình bày lập luận tính góc bằng lời và bằng kí hiệu toán học, nhận xét bài của bạn.
  • Giải quyết vấn đề và sáng tạo: HS đề xuất cách tính góc còn lại, liên hệ góc ngoài với tổng hai góc trong không kề và áp dụng vào tình huống thực tế.

b) Năng lực đặc thù

  • Tư duy và lập luận toán học: từ kết quả đo và tính trên nhiều tam giác, HS khái quát được tổng ba góc bằng 180∘180^\circ và suy ra quan hệ giữa góc ngoài và góc trong.
  • Mô hình hoá toán học: HS biểu diễn các quan hệ góc bằng biểu thức A^+B^+C^=180∘\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^\circ và ACD^=A^+B^\hat{ACD}=\hat{A}+\hat{B} để giải bài toán thực tế.
  • Giải quyết vấn đề toán học: HS chọn đúng tổng ba góc hoặc quan hệ kề bù để tính góc chưa biết, đồng thời kiểm tra lại kết quả.
  • Giao tiếp toán học: HS dùng đúng kí hiệu góc, đỉnh và thuật ngữ (góc trong, góc ngoài, kề bù) khi trình bày bài giải.
  • Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: HS sử dụng thước đo góc, bộ ghép hình tam giác giấy và trang bài học số NeoEdu để kiểm chứng kết luận.

3. Phẩm chất

  • Chăm chỉ: HS tích cực đo đạc, tính toán đầy đủ các trường hợp tam giác trong phiếu học tập.
  • Trách nhiệm: HS hoàn thành phần việc được giao trong nhóm cặp đôi và làm bài tập về nhà đúng hạn.
  • Trung thực: HS ghi đúng số đo thực tế đo được, không sửa số liệu để khớp với đáp án; thừa nhận sai sót khi kiểm tra lại.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

1. Giáo viên

  • Bảng phụ hoặc phần mềm vẽ hình, thước thẳng, thước đo góc, bút dạ.
  • Hình vẽ ba tam giác nhọn, vuông, tù và tam giác ABC có kéo dài cạnh BC tạo góc ngoài tại C.
  • Phiếu học tập số 1 (in cho mỗi cặp đôi).
  • Học liệu số NeoEdu: bài giảng, ví dụ và bài tập tương tác tại neoedu.vn/learn/7/math/bai-12-tong-cac-goc-trong-mot-tam-giac (dùng để kiểm chứng và luyện tập nhanh).

2. Học sinh

  • Vở ghi, bút, thước thẳng, thước đo góc, compa.
  • Tam giác bằng giấy (hoặc tờ giấy cắt sẵn) để cắt và ghép ba góc.
  • Thiết bị kết nối mạng hoặc máy tính bảng (nếu có) để truy cập trang bài học NeoEdu.

III. Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Mở đầu · 5 phút

Đoán và kiểm chứng tổng các góc

a) Mục tiêu

Kích thích tư duy, giúp HS nhận ra vấn đề: tổng ba góc của một tam giác có cố định hay không.

b) Nội dung

GV đưa ra câu hỏi: "Nếu vẽ một tam giác bất kì rồi đo ba góc trong rồi cộng lại, em đoán kết quả là bao nhiêu độ?" HS vẽ một tam giác bất kì vào vở, dùng thước đo góc đo từng góc, rồi cộng ba số đo. Sau đó so sánh với kết quả của bạn ngồi cạnh.

c) Sản phẩm

Mỗi HS ghi được số đo ba góc của tam giác tự vẽ và tổng của chúng, nhận xét tổng gần bằng 180∘180^\circ (sai số do đo đạc). Các nhóm nêu được câu hỏi cần giải quyết: Vì sao tổng ba góc luôn bằng một số cố định?

d) Tổ chức thực hiện

  1. Giáo viên

    Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

    GV nêu câu hỏi đoán và yêu cầu HS vẽ một tam giác bất kì trong vở, đo từng góc bằng thước đo góc.

    Học sinh

    HS nhận nhiệm vụ, vẽ tam giác ABC bất kì và chuẩn bị thước đo góc.

  2. Giáo viên

    Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

    GV đi quanh lớp, nhắc HS đặt tâm thước đúng đỉnh góc và đọc số đo theo đúng cung.

    Học sinh

    HS đo ba góc A^\hat{A}, B^\hat{B}, C^\hat{C} rồi cộng lại; so sánh kết quả với bạn cùng bàn.

  3. Giáo viên

    Bước 3: Báo cáo, thảo luận

    GV gọi 2–3 HS báo cáo tổng vừa tính và hỏi: "Các tổng có giống nhau không? Em đoán tổng này có thể là bao nhiêu?"

    Học sinh

    HS trả lời dự kiến: "Tổng khoảng 180∘180^\circ, vì em đo được 60∘+70∘+50∘=180∘60^\circ+70^\circ+50^\circ=180^\circ"; một số HS đo được 178∘178^\circ hoặc 182∘182^\circ và giải thích do sai số.

  4. Giáo viên

    Bước 4: Kết luận, nhận định

    GV nhận xét: tổng ba góc gần bằng 180∘180^\circ với mọi tam giác. GV dẫn vào bài: "Hôm nay ta sẽ chứng minh và sử dụng điều này."

    Học sinh

    HS ghi tên bài vào vở và xác định nhiệm vụ học tập của tiết học.

Hoạt động 2.1: Hình thành kiến thức mới · 15 phút

Tổng ba góc trong một tam giác

a) Mục tiêu

HS khái quát được tổng ba góc trong tam giác bằng 180∘180^\circ, biết cách tính góc còn lại khi biết hai góc, và phân loại tam giác theo góc.

b) Nội dung

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 1. Các cặp đo và tính tổng ba góc của tam giác nhọn, tam giác vuông và tam giác tù được GV chuẩn bị trước trên bảng phụ; sau đó đối chiếu với trang bài giảng NeoEdu để kiểm chứng. Cuối cùng các cặp trả lời câu hỏi: "Nếu biết hai góc của tam giác thì tính góc còn lại như thế nào?" và "Vì sao không có tam giác có hai góc vuông?"

c) Sản phẩm

Kết quả điền Phiếu học tập số 1: tổng ba góc của mỗi tam giác đều bằng 180∘180^\circ. Kết luận được rút ra: A^+B^+C^=180∘\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^\circ; góc còn lại bằng 180∘180^\circ trừ tổng hai góc đã biết. Phân loại: tam giác nhọn có ba góc nhọn; tam giác vuông có một góc 90∘90^\circ; tam giác tù có một góc lớn hơn 90∘90^\circ. Không có tam giác có hai góc vuông hoặc hai góc tù, vì tổng hai góc như vậy đã lớn hơn hoặc bằng 180∘180^\circ và không còn chỗ cho góc thứ ba dương.

d) Tổ chức thực hiện

  1. Giáo viên

    Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

    GV phát Phiếu học tập số 1, chiếu hình ba tam giác mẫu và yêu cầu các cặp đo, tính tổng và điền bảng; sau đó tra cứu nhanh ví dụ trên trang NeoEdu.

    Học sinh

    HS nhận phiếu, phân công: một bạn đo, một bạn ghi và kiểm tra tính toán.

  2. Giáo viên

    Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

    GV quan sát và hỗ trợ các cặp còn lúng túng khi đọc số đo góc tù; gợi ý: "Góc tù có số đo lớn hơn 90∘90^\circ, em đọc trên cung nào của thước?"

    Học sinh

    HS đo, tính tổng, điền bảng; cặp đôi dùng trang NeoEdu kiểm chứng và thảo luận lí do không có tam giác hai góc tù.

  3. Giáo viên

    Bước 3: Báo cáo, thảo luận

    GV mời 2 cặp trình bày: một cặp tam giác nhọn, một cặp tam giác tù; yêu cầu cặp khác nhận xét và bổ sung. GV hỏi: "Nếu tam giác có hai góc là 35∘35^\circ và 65∘65^\circ, em tính góc còn lại thế nào?"

    Học sinh

    HS trả lời dự kiến: "Góc còn lại là 180∘−35∘−65∘=80∘180^\circ-35^\circ-65^\circ=80^\circ." HS nhận xét: "Hai góc tù cộng lại đã hơn 180∘180^\circ nên không thể có trong một tam giác."

  4. Giáo viên

    Bước 4: Kết luận, nhận định

    GV chốt: tổng ba góc trong mỗi tam giác bằng 180∘180^\circ; viết A^+B^+C^=180∘\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^\circ. GV nêu cách phân loại tam giác theo góc và nhắc HS nêu rõ đỉnh của góc khi trình bày.

    Học sinh

    HS ghi vào vở: tổng ba góc bằng 180∘180^\circ; phân loại tam giác nhọn, vuông, tù; không có tam giác hai góc vuông hoặc hai góc tù.

Hoạt động 2.2: Hình thành kiến thức mới · 10 phút

Góc ngoài của tam giác

a) Mục tiêu

HS nêu được góc ngoài kề bù với góc trong, tính được góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề và nhận ra góc ngoài luôn lớn hơn từng góc trong không kề.

b) Nội dung

GV vẽ tam giác ABC, kéo dài cạnh BC về phía C tới D để tạo góc ngoài tại C là ACD^\hat{ACD}. GV hỏi: "Góc ACD^\hat{ACD} và góc C^\hat{C} quan hệ với nhau thế nào? Hai góc A^\hat{A}, B^\hat{B} gọi là hai góc gì đối với góc ngoài ACD^\hat{ACD}?" HS làm theo nhóm 4 bằng kĩ thuật khăn trải bàn: mỗi HS ghi ý kiến riêng vào một ô, sau đó thống nhất ý kiến nhóm vào ô giữa.

c) Sản phẩm

Kết luận: ACD^\hat{ACD} kề bù với C^\hat{C} nên ACD^+C^=180∘\hat{ACD}+\hat{C}=180^\circ. Từ tổng ba góc, C^=180∘−A^−B^\hat{C}=180^\circ-\hat{A}-\hat{B}, suy ra ACD^=A^+B^\hat{ACD}=\hat{A}+\hat{B}. Do đó ACD^>A^\hat{ACD}>\hat{A} và ACD^>B^\hat{ACD}>\hat{B}. Góc ngoài không cộng với hai góc trong bất kì; chỉ cộng với hai góc trong không kề với nó.

d) Tổ chức thực hiện

  1. Giáo viên

    Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

    GV vẽ hình tam giác ABC với cạnh BC kéo dài đến D, đặt câu hỏi dẫn dắt và phát khăn trải bàn (tờ giấy khổ A3 đã kẻ ô) cho mỗi nhóm.

    Học sinh

    HS nhận nhiệm vụ, mỗi người ghi ý kiến riêng vào ô của mình trên khăn trải bàn.

  2. Giáo viên

    Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

    GV gợi ý: "Hai góc ACD^\hat{ACD} và C^\hat{C} có chung đỉnh C và cùng nằm trên đường thẳng BD; em hãy nhớ lại quan hệ của hai góc như vậy." GV kiểm tra các nhóm đang tính.

    Học sinh

    HS thảo luận nhóm, thống nhất ý kiến chung: ACD^+C^=180∘\hat{ACD}+\hat{C}=180^\circ (kề bù) và dùng tổng ba góc để suy ra ACD^=A^+B^\hat{ACD}=\hat{A}+\hat{B}.

  3. Giáo viên

    Bước 3: Báo cáo, thảo luận

    GV mời một nhóm trình bày; hỏi thêm: "Với tam giác có A^=40∘\hat{A}=40^\circ, B^=60∘\hat{B}=60^\circ, góc ngoài tại C bằng bao nhiêu?"

    Học sinh

    HS trả lời dự kiến: "Góc ngoài tại C bằng 40∘+60∘=100∘40^\circ+60^\circ=100^\circ, lớn hơn 40∘40^\circ và lớn hơn 60∘60^\circ."

  4. Giáo viên

    Bước 4: Kết luận, nhận định

    GV chốt: góc ngoài kề bù với góc trong; số đo góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó nên lớn hơn từng góc ấy. GV nhấn mạnh lỗi thường gặp: không cộng góc ngoài với hai góc trong bất kì.

    Học sinh

    HS ghi công thức ACD^=A^+B^\hat{ACD}=\hat{A}+\hat{B} vào vở và nêu lại điều cần lưu ý khi chọn hai góc.

Hoạt động 3: Luyện tập · 10 phút

Luyện tập tính góc trong và góc ngoài

a) Mục tiêu

HS vận dụng tổng ba góc, quan hệ góc ngoài và phân loại tam giác để giải nhanh các bài tập cơ bản.

b) Nội dung

HS làm cá nhân các bài sau, sau đó đổi vở chữa chéo theo cặp:
Bài 1: Tam giác ABC có A^=40∘\hat{A}=40^\circ, B^=60∘\hat{B}=60^\circ. Tính C^\hat{C}.
Bài 2: Tam giác có một góc 100∘100^\circ là tam giác: A. nhọn; B. đều; C. vuông; D. tù.
Bài 3: Tam giác vuông có một góc nhọn 40∘40^\circ. Tính góc nhọn còn lại.
Bài 4: Góc ngoài tại C, hai góc trong không kề là 40∘40^\circ và 55∘55^\circ. Tính góc ngoài.
Bài 5: Tam giác cân có góc đỉnh 50∘50^\circ thì mỗi góc đáy bằng bao nhiêu độ?
Bài 6: Các bộ góc sau có thể là ba góc của một tam giác không? a) 60∘,60∘,60∘60^\circ,60^\circ,60^\circ; b) 90∘,60∘,40∘90^\circ,60^\circ,40^\circ; c) 20∘,30∘,130∘20^\circ,30^\circ,130^\circ.

c) Sản phẩm

Đáp án: Bài 1: C^=180∘−40∘−60∘=80∘\hat{C}=180^\circ-40^\circ-60^\circ=80^\circ. Bài 2: Đáp án D (tam giác tù, vì 100∘>90∘100^\circ>90^\circ). Bài 3: 90∘−40∘=50∘90^\circ-40^\circ=50^\circ. Bài 4: Góc ngoài bằng 40∘+55∘=95∘40^\circ+55^\circ=95^\circ. Bài 5: (180∘−50∘):2=65∘(180^\circ-50^\circ):2=65^\circ. Bài 6: a) Đúng (tổng 180∘180^\circ); b) Sai (tổng 190∘190^\circ); c) Đúng (tổng 180∘180^\circ).

d) Tổ chức thực hiện

  1. Giáo viên

    Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

    GV chiếu 6 bài tập, nêu yêu cầu làm cá nhân trong 5 phút, sau đó đổi vở chữa chéo với bạn cùng bàn.

    Học sinh

    HS nhận đề, làm cá nhân vào vở.

  2. Giáo viên

    Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

    GV quan sát; nhắc HS ở bài 6 cộng cả ba số đo rồi so với 180∘180^\circ, không chỉ kiểm tra một cặp góc.

    Học sinh

    HS làm bài; sau đó đổi vở, đối chiếu đáp án và nêu lại cách làm của bạn.

  3. Giáo viên

    Bước 3: Báo cáo, thảo luận

    GV gọi 3 HS trình bày bài 1, bài 4 và bài 6; hỏi: "Vì sao bài 2 chọn đáp án D?"

    Học sinh

    HS trả lời dự kiến: "Bài 4 là 40∘+55∘=95∘40^\circ+55^\circ=95^\circ, vì góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề." "Bài 2 chọn D vì 100∘100^\circ lớn hơn 90∘90^\circ nên là tam giác tù."

  4. Giáo viên

    Bước 4: Kết luận, nhận định

    GV chốt các lỗi thường gặp: cộng góc ngoài với hai góc trong bất kì; quên kiểm tra tổng bằng 180∘180^\circ. GV có thể cho HS kiểm tra nhanh trên trang NeoEdu.

    Học sinh

    HS sửa lại bài sai trong vở và ghi chú lỗi cần tránh.

Hoạt động 4: Vận dụng · 5 phút

Đo góc trong thực tế

a) Mục tiêu

HS vận dụng tổng ba góc và quan hệ góc ngoài để giải bài toán gắn với đồ vật thực tế.

b) Nội dung

GV nêu tình huống: "Một giá đỡ hình tam giác vuông có một góc nhọn 35∘35^\circ. Một biển báo hình tam giác có hai góc 60∘60^\circ và 70∘70^\circ. Hãy tính số đo góc còn lại của từng hình." HS hoàn thành bằng cách viết lời giải ngắn, nêu rõ đỉnh của góc và công thức đã dùng. Về nhà, HS chọn một vật thực tế có dạng tam giác (mái nhà, thang, khung cửa…) để ước lượng hai góc và tính góc còn lại.

c) Sản phẩm

Đáp án: Giá đỡ: góc nhọn còn lại bằng 90∘−35∘=55∘90^\circ-35^\circ=55^\circ. Biển báo: góc thứ ba bằng 180∘−60∘−70∘=50∘180^\circ-60^\circ-70^\circ=50^\circ. HS ghi được lời giải có đủ đỉnh góc và căn cứ (tổng ba góc hoặc tổng hai góc nhọn của tam giác vuông).

d) Tổ chức thực hiện

  1. Giáo viên

    Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

    GV nêu tình huống và yêu cầu HS giải trong 3 phút; giao nhiệm vụ về nhà chọn một vật thực tế có dạng tam giác để đo và tính.

    Học sinh

    HS đọc đề, ghi nhận nhiệm vụ về nhà.

  2. Giáo viên

    Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

    GV đi kiểm tra cách trình bày, nhắc HS nêu căn cứ: "Tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau" hoặc "tổng ba góc bằng 180∘180^\circ".

    Học sinh

    HS viết lời giải vào vở.

  3. Giáo viên

    Bước 3: Báo cáo, thảo luận

    GV mời 2 HS trình bày lời giải; yêu cầu lớp nhận xét về đỉnh góc và căn cứ.

    Học sinh

    HS trình bày: "Góc còn lại là 55∘55^\circ vì 90∘−35∘=55∘90^\circ-35^\circ=55^\circ." "Góc thứ ba là 50∘50^\circ vì 180∘−60∘−70∘=50∘180^\circ-60^\circ-70^\circ=50^\circ."

  4. Giáo viên

    Bước 4: Kết luận, nhận định

    GV tổng kết: tổng ba góc bằng 180∘180^\circ là công cụ để tính góc trong thực tế; nhắc HS kiểm tra lại kết quả bằng cách cộng ba góc.

    Học sinh

    HS ghi nhớ kiến thức trọng tâm: tổng ba góc bằng 180∘180^\circ; góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề.

Phiếu học tập

Phiếu học tập số 1

Nhiệm vụ: Đo và tính tổng ba góc của các tam giác sau rồi điền vào bảng.

  • Tam giác nhọn ABC: A^=\hat{A}= ..., B^=\hat{B}= ..., C^=\hat{C}= ..., tổng = ...
  • Tam giác vuông DEF (có D^=90∘\hat{D}=90^\circ): E^=\hat{E}= ..., F^=\hat{F}= ..., tổng = ...
  • Tam giác tù MNP (có N^\hat{N} lớn hơn 90∘90^\circ): M^=\hat{M}= ..., N^=\hat{N}= ..., P^=\hat{P}= ..., tổng = ...

Câu hỏi:

  1. Tổng ba góc trong mỗi tam giác là bao nhiêu độ?
  2. Nếu biết hai góc của tam giác, em tính góc còn lại như thế nào?
  3. Vì sao không có tam giác có hai góc tù? Vì sao không có tam giác có hai góc vuông?
  4. Tam giác có một góc 90∘90^\circ thuộc loại tam giác nào? Tam giác có một góc 100∘100^\circ thuộc loại nào?

Hướng dẫn về nhà

  • Làm các bài tập 7 và 8 trong sách giáo khoa (phần bài tập kèm đáp án của bài học): Bài 7 giải thích vì sao một tam giác không thể có hai góc tù; Bài 8: tam giác ABC có góc ngoài tại A bằng 120∘120^\circ, B^=2C^\hat{B}=2\hat{C}; tính ba góc trong. Đáp án tham khảo: C^=40∘\hat{C}=40^\circ, B^=80∘\hat{B}=80^\circ, A^=60∘\hat{A}=60^\circ.
  • Chọn một vật thực tế có dạng tam giác (mái nhà, thang, khung cửa, biển báo), đo hoặc ước lượng hai góc của nó bằng thước đo góc, tính góc còn lại và ghi vào vở theo mẫu: Vật đo được, đỉnh góc, số đo đo được, số đo góc còn lại tính được.
  • Truy cập trang bài học NeoEdu (neoedu.vn/learn/7/math/bai-12-tong-cac-goc-trong-mot-tam-giac), xem lại ví dụ và hoàn thành các bài tập tương tác để kiểm tra lại kiến thức trước tiết sau.

Giáo án do NeoEdu soạn với sự hỗ trợ của AI, dựa trên nội dung bài học trên Học liệu. Thầy cô nên đọc lại và điều chỉnh cho phù hợp với học sinh của mình; bản Word để sửa trực tiếp.