Giáo án Bài 13. Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Huy động kinh nghiệm của HS về hai hình có cùng kích thước và hình dạng; dẫn dắt vào khái niệm hai tam giác bằng nhau.

GV đưa ra hai tam giác bằng bìa, đặt cạnh nhau trên bảng. HS quan sát và trả lời: Khi đặt chồng khít lên nhau thì các cạnh và các góc của hai tam giác có quan hệ gì? Nếu chỉ biết ba cạnh của hai tam giác bằng nhau từng đôi một thì có cần đo các góc không?

HS nêu được: hai tam giác khít nhau khi các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau; HS dự đoán rằng có thể chỉ cần biết ba cạnh bằng nhau để kết luận hai tam giác bằng nhau. GV ghi các dự đoán lên bảng để kiểm chứng ở hoạt động sau.

HS nêu được định nghĩa hai tam giác bằng nhau và biết ghép đúng các đỉnh, cạnh, góc tương ứng dựa vào thứ tự kí hiệu.

HS làm việc theo nhóm đôi với Phiếu học tập số 1. Cho ΔABC = ΔDEF. HS trả lời: (1) Đỉnh nào của ΔDEF tương ứng với A, B, C? (2) Viết các cặp cạnh tương ứng bằng nhau. (3) Viết các cặp góc tương ứng bằng nhau. (4) Vì sao không được ghép A với E khi viết ΔABC = ΔDEF?

Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau nếu các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau.
Với ΔABC = ΔDEF: A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F.
Các cặp cạnh bằng nhau: AB = DE, BC = EF, AC = DF.
Các cặp góc bằng nhau: $\widehat{A} = \widehat{D}$, $\widehat{B} = \widehat{E}$, $\widehat{C} = \widehat{F}$.
Khi viết kí hiệu, thứ tự các đỉnh cho biết sự tương ứng; không được đảo tùy ý.

HS phát hiện qua thí nghiệm và phát biểu được trường hợp bằng nhau c.c.c; biết trình bày chứng minh theo c.c.c.

Thí nghiệm theo nhóm đôi: Vẽ tam giác ABC có AB = 3 cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm bằng thước và compa. Vẽ tam giác DEF có DE = 3 cm, EF = 4 cm, DF = 5 cm. Cắt rời một tam giác và đặt chồng lên tam giác còn lại (ghép đỉnh tương ứng). Trả lời: (1) Các góc tương ứng có bằng nhau không? (2) Vì sao có thể kết luận ΔABC = ΔDEF chỉ bằng ba cạnh? (3) Hoàn thành ví dụ: Cho ΔABC và ΔADC có AB = AD, BC = DC. Chứng minh ΔABC = ΔADC.

Kết luận: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau (trường hợp c.c.c).
Ví dụ: Xét ΔABC và ΔADC có AB = AD (gt), BC = DC (gt), AC chung. Suy ra ΔABC = ΔADC (c.c.c). Đỉnh B tương ứng với đỉnh D.
Từ đó suy ra $\widehat{ABC} = \widehat{ADC}$ và $\widehat{BAC} = \widehat{DAC}$, $\widehat{BCA} = \widehat{DCA}$.
Lưu ý: khi chứng minh phải liệt kê đủ ba cặp cạnh, kể cả cạnh chung, rồi mới suy ra góc tương ứng bằng nhau.

HS vận dụng được thứ tự kí hiệu, cặp cạnh – góc tương ứng và trường hợp c.c.c để giải các bài tập trắc nghiệm, đúng – sai và tự luận.

HS làm Phiếu học tập số 2 theo nhóm đôi. Các câu: (1) Cạnh BC tương ứng với cạnh nào khi ΔABC = ΔDEF? A. DE; B. DF; C. EF; D. AB. (2) ΔABC = ΔDEF, AB = 3 cm. Tính DE. (3) ΔABC = ΔDEF, góc C = 40°. Tính góc F. (4) Đánh giá đúng (Đ) hay sai (S): a) Ba cặp cạnh bằng nhau đủ chứng minh hai tam giác bằng nhau; b) Ba cặp góc bằng nhau đủ chứng minh hai tam giác bằng nhau; c) Cạnh chung bằng chính nó. (5) ΔABC = ΔMNP. Ghép đỉnh tương ứng. (6) AB = AD, BC = DC, AC chung. Trường hợp áp dụng là: A. c.c.c; B. g.c.g; C. c.g.c; D. góc vuông. (7) Cho tam giác ABC, D nằm trong tam giác, AB = AC và DB = DC. Chứng minh ΔABD = ΔACD rồi suy ra $\widehat{BAD} = \widehat{CAD}$. (8) Bạn ghi ΔABC = ΔDFE nhưng suy ra AB = DE. Hãy tìm lỗi và sửa cặp cạnh.

Đáp án:
(1) C. EF, vì B ↔ E, C ↔ F nên BC ↔ EF.
(2) DE = 3 cm, vì AB ↔ DE là hai cạnh tương ứng.
(3) $\widehat{F} = 40^\circ$, vì C ↔ F là hai góc tương ứng.
(4) a) Đ; b) S (tam giác đều cạnh 1 và cạnh 2 có ba góc bằng nhau nhưng không bằng nhau); c) Đ.
(5) A ↔ M, B ↔ N, C ↔ P.
(6) A. c.c.c, vì có ba cặp cạnh: AB và AD, BC và DC, AC và AC.
(7) Xét ΔABD và ΔACD có AB = AC (gt), BD = CD (gt), AD chung. Suy ra ΔABD = ΔACD (c.c.c). Do đó $\widehat{BAD} = \widehat{CAD}$ (hai góc tương ứng). Thang điểm gợi ý: liệt kê đủ ba cặp cạnh 0,4; kết luận c.c.c đúng thứ tự 0,3; suy ra góc tương ứng 0,3.
(8) Kí hiệu ΔABC = ΔDFE nghĩa là A ↔ D, B ↔ F, C ↔ E, nên đúng là AB = DF; DE tương ứng với AC. Thang điểm gợi ý: xác định đúng tương ứng 0,4; sửa AB = DF 0,3; chỉ ra DE tương ứng AC 0,3.

HS vận dụng trường hợp c.c.c vào tình huống thực tế: kiểm tra hai khung hình tam giác có khít nhau hay không khi biết độ dài ba thanh.

Một thợ mộc làm hai khung cửa hình tam giác, mỗi khung gồm ba thanh gỗ. Khung thứ nhất có các thanh dài 60 cm, 80 cm, 100 cm; khung thứ hai có các thanh dài 60 cm, 100 cm, 80 cm (theo thứ tự tương ứng). Hỏi có thể kết luận hai khung hình tam giác bằng nhau không? Vì sao? Nếu một thanh của khung thứ hai dài 90 cm thì điều gì xảy ra? HS viết lập luận ngắn gọn bằng kí hiệu toán học.

Hai khung có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau: 60 cm = 60 cm, 80 cm = 80 cm, 100 cm = 100 cm, nên hai tam giác bằng nhau theo c.c.c; kết luận hai khung có thể lắp khít nhau. Nếu một thanh dài 90 cm thì không có ba cặp cạnh bằng nhau, nên không thể kết luận hai tam giác bằng nhau.