Giáo án Bài 5. Bài tập cuối chương II

Kích hoạt kiến thức về số thập phân tuần hoàn, căn bậc hai số học và giá trị tuyệt đối; phát hiện các quan niệm sai thường gặp.

HS trả lời nhanh ba phát biểu sau bằng cách giơ thẻ Đúng/Sai, sau đó giải thích ngắn gọn:

• Phát biểu 1: $0{,}1(6) = 0{,}161616\ldots$
• Phát biểu 2: $\sqrt{49} = \pm 7$
• Phát biểu 3: $|{-3}| = -3$

Đáp án: cả ba phát biểu đều SAI.

• Phát biểu 1 sai vì chu kì của $0{,}1(6)$ là chữ số 6, nên $0{,}1(6) = 0{,}1666\ldots$.
• Phát biểu 2 sai vì $\sqrt{49}$ là căn bậc hai số học, không âm, nên $\sqrt{49} = 7$; còn $x^2 = 49$ mới có hai nghiệm $\pm 7$.
• Phát biểu 3 sai vì $|{-3}| = 3$, giá trị tuyệt đối luôn không âm.

Hệ thống hoá cách nhận biết các loại số thập phân, phân biệt số hữu tỉ và số vô tỉ, nắm định nghĩa căn bậc hai số học.

Nhóm 4 HS hoàn thành Phiếu học tập số 1: điền vào bảng các số $\dfrac{3}{8}$, $\dfrac{1}{3}$, $0{,}1(6)$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{36}$ theo các cột: dạng thập phân, chu kì (nếu có), thuộc tập số nào. Sau đó nhóm vẽ sơ đồ tư duy tóm tắt: thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn, vô hạn không tuần hoàn; căn bậc hai số học của số không âm.

Đáp án Phiếu học tập số 1:

• $\dfrac{3}{8} = 0{,}375$: thập phân hữu hạn, không có chu kì, thuộc $\mathbb{Q}$ (vì $8 = 2^3$ chỉ có thừa số nguyên tố 2).
• $\dfrac{1}{3} = 0{,}(3)$: vô hạn tuần hoàn, chu kì 3, thuộc $\mathbb{Q}$.
• $0{,}1(6) = 0{,}1666\ldots$: vô hạn tuần hoàn, chu kì 6, thuộc $\mathbb{Q}$.
• $\sqrt{2}$: vô hạn không tuần hoàn, không viết được thành phân số, là số vô tỉ.
• $\sqrt{36} = 6$: số hữu tỉ, vì $6 \geq 0$ và $6^2 = 36$.
  Sơ đồ tư duy: số hữu tỉ gồm thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn; số vô tỉ là thập phân vô hạn không tuần hoàn; $\sqrt{a}$ ($a \geq 0$) là số không âm có bình phương bằng $a$.

Hệ thống hoá cách so sánh số thực, làm tròn số đến một hàng cho trước, ước lượng căn bậc hai và tính giá trị tuyệt đối.

Cặp đôi làm việc với ba ví dụ GV đưa ra:

• Làm tròn $6{,}746$ đến hàng phần trăm.
• Ước lượng $\sqrt{30}$ bằng cách tìm hai số chính phương kề $30$.
• Tính $|{-2{,}4}| - |{1{,}1}|$.
  Sau đó cặp đôi trả lời: "Vì sao phải xét chữ số ngay bên phải trước khi làm tròn?" và "Vì sao $|x|$ luôn không âm?"

Kết quả:

• Làm tròn $6{,}746$ đến hàng phần trăm: chữ số ngay bên phải là $6 \geq 5$ nên tăng hàng phần trăm lên 1, được $6{,}75$; viết $6{,}746 \approx 6{,}75$.
• Ước lượng $\sqrt{30}$: $25 < 30 < 36$ nên $5 < \sqrt{30} < 6$.
• $|{-2{,}4}| - |{1{,}1}| = 2{,}4 - 1{,}1 = 1{,}3$.
  Kiến thức rút ra: làm tròn cần xét chữ số ngay bên phải; $|x| = x$ khi $x \geq 0$ và $|x| = -x$ khi $x < 0$, luôn $|x| \geq 0$; $\sqrt{a}$ ước lượng qua hai số chính phương kề nhau.

Vận dụng linh hoạt các kiến thức của chương II để giải 10 bài tập trắc nghiệm và tự luận ngắn, kiểm tra đáp án và giải thích lí do.

Lớp chia 3 nhóm, mỗi nhóm luân phiên qua 3 trạm, mỗi trạm 4 phút. Các trạm có câu hỏi trong Phiếu học tập số 2:

• Trạm 1 (Thập phân): Câu 1, Câu 4, Câu 10.
• Trạm 2 (Căn bậc hai): Câu 2, Câu 5, Câu 8.
• Trạm 3 (Tập số, làm tròn, giá trị tuyệt đối): Câu 3, Câu 6, Câu 7, Câu 9.
  Sau mỗi trạm, nhóm ghi đáp án vào phiếu và đối chiếu bằng học liệu NeoEdu nếu còn thời gian.

Đáp án và lí do (ghi vào phiếu):

• Câu 1: B (chu kì của $0{,}12(34)$ là 34, vì $0{,}12343434\ldots$).
• Câu 4: 7 (chữ số thứ 8 của $0{,}(27)$ là 7, vì các chữ số ở vị trí lẻ là 2, vị trí chẵn là 7).
• Câu 10: C ($\dfrac{3}{8}$, vì $8 = 2^3$ chỉ có thừa số 2; các mẫu $3$, $7$, $6$ còn lại đều có thừa số khác).
• Câu 2: 6 (vì $6 \geq 0$ và $6^2 = 36$).
• Câu 5: C ($\sqrt{81} = 9$, không âm).
• Câu 8: 2 (hai số $6$ và $-6$ đều có bình phương bằng $36$).
• Câu 3: $6{,}5$ ($|{-6{,}5}| = 6{,}5$).
• Câu 6: B ($\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$; vì mọi số hữu tỉ đều là số thực).
• Câu 7: $6{,}75$ ($6{,}746 \approx 6{,}75$, vì chữ số tiếp sau hàng phần trăm là 6).
• Câu 9: 13 ($|{-6}| + |7| = 6 + 7 = 13$).

Vận dụng căn bậc hai số học, ước lượng và làm tròn để giải quyết bài toán thực tế về diện tích hình vuông.

Một mảnh vườn hình vuông có diện tích $30\ \mathrm{m^2}$. Yêu cầu:

• Tính độ dài cạnh mảnh vườn, làm tròn đến hàng phần trăm của mét.
• Tính chu vi mảnh vườn theo cạnh vừa làm tròn, làm tròn đến hàng phần mười của mét.
• Giải thích vì sao độ dài cạnh là số không âm.

Lời giải mẫu:

• Độ dài cạnh là $\sqrt{30}$ m. Vì $5 < \sqrt{30} < 6$ và $5{,}48^2 \approx 30{,}03$, ta có $\sqrt{30} \approx 5{,}48$ m (làm tròn đến hàng phần trăm).
• Chu vi: $4 \cdot 5{,}48 = 21{,}92$ m, làm tròn đến hàng phần mười được $21{,}9$ m.
• Cạnh là độ dài nên không âm; $\sqrt{30}$ được chọn là số không âm có bình phương bằng 30.
  Kết luận: cạnh khoảng $5{,}48$ m; chu vi khoảng $21{,}9$ m.