Giáo án Bài 8. Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

Huy động kiến thức về góc đã học ở lớp 6, phát hiện các cặp góc có vị trí đặc biệt và xác định nhiệm vụ của bài học.

GV vẽ trên bảng (hoặc chiếu lên màn hình) hình gồm tia $Ox$, $Oy$, $Oy'$ và $Ox'$ với $Ox$, $Ox'$ là hai tia đối nhau; $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy'$. HS quan sát và trả lời ba câu hỏi: (1) Góc $xOy$ và góc $yOx'$ có chung đỉnh, chung cạnh nào? Phần trong của chúng có giao nhau không? (2) Tổng số đo hai góc này là bao nhiêu nếu $xOy = 70^{\circ}$? (3) Góc $xOy$ và góc $x'Oy'$ có vị trí với nhau như thế nào?

HS nhận ra: góc $xOy$ và $yOx'$ có chung cạnh $Oy$, phần trong không giao nhau nên là hai góc kề nhau; hai góc này có hai cạnh còn lại là $Ox$ và $Ox'$ đối nhau nên kề bù, tổng số đo là $180^{\circ}$ (với $xOy = 70^{\circ}$ thì $yOx' = 110^{\circ}$). Góc $xOy$ và $x'Oy'$ có mỗi cạnh là tia đối của một cạnh góc kia nên là hai góc đối đỉnh. GV ghi lên bảng tên bài và ba nội dung cần học: góc kề nhau, kề bù, đối đỉnh; tia phân giác.

Hình thành định nghĩa hai góc kề nhau, kề bù, đối đỉnh; phát hiện và chứng tỏ tính chất tổng $180^{\circ}$ của hai góc kề bù và tính bằng nhau của hai góc đối đỉnh bằng đo đạc kết hợp lập luận.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 1. Mỗi cặp vẽ hai đường thẳng $xx'$ và $yy'$ cắt nhau tại $O$, dùng thước đo góc đo bốn góc tại $O$ và điền kết quả. Sau đó trả lời: (1) Định nghĩa hai góc kề nhau là gì? Chỉ ra một cặp góc kề nhau trong hình. (2) Chỉ ra cặp góc kề bù, tính tổng số đo của chúng. (3) Chỉ ra cặp góc đối đỉnh; so sánh số đo của chúng. (4) Hai góc bằng nhau nhưng không đối đỉnh có thể có trong hình không? Vẽ minh hoạ. Đối chiếu kết quả với học liệu số NeoEdu (phần bài giảng về góc kề bù và đối đỉnh) để kiểm tra.

Kết quả đo mẫu (ví dụ): $xOy = 60^{\circ}$, $yOx' = 120^{\circ}$, $x'Oy' = 60^{\circ}$, $y'Ox = 120^{\circ}$.
Kiến thức HS rút ra:

• Hai góc kề nhau: có một cạnh chung và phần trong không giao nhau (ví dụ $xOy$ và $yOx'$).
• Hai góc kề bù: kề nhau và hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau; tổng số đo bằng $180^{\circ}$ (ví dụ $60^{\circ} + 120^{\circ} = 180^{\circ}$).
• Hai góc đối đỉnh: mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia; hai góc đối đỉnh luôn bằng nhau (ví dụ $xOy = x'Oy' = 60^{\circ}$).
• Hai góc bằng nhau chưa chắc đối đỉnh: ví dụ hai góc cùng bằng $60^{\circ}$ ở hai vị trí không đối nhau thì không đối đỉnh.

Hình thành khái niệm tia phân giác của góc, nhận ra tia phân giác phải nằm trong góc và chia góc thành hai góc bằng nhau; vận dụng công thức $xOz = zOy = \dfrac{xOy}{2}$.

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 2, phần A. Mỗi nhóm vẽ góc $xOy = 80^{\circ}$ trên giấy trong hoặc giấy nháp, gấp sao cho cạnh $Ox$ trùng cạnh $Oy$, nếp gấp đi qua $O$ là tia $Oz$. Đo góc $xOz$ và $zOy$, so sánh với $\dfrac{xOy}{2}$. Sau đó trả lời: (1) Tia $Oz$ nằm ở vị trí nào so với góc $xOy$? (2) Định nghĩa tia phân giác của một góc. (3) Nếu biết $xOz = 35^{\circ}$, tính $xOy$. (4) Nếu có một tia $Ot$ nằm ngoài góc $xOy$ mà tạo với hai cạnh hai góc bằng nhau thì $Ot$ có phải là tia phân giác không? Vì sao?

Kết quả đo: $xOz = zOy = 40^{\circ}$, đúng bằng $\dfrac{80^{\circ}}{2}$.
Kiến thức HS rút ra:

• Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và chia góc đó thành hai góc bằng nhau.
• Nếu $Oz$ là phân giác của $xOy$ thì $xOz = zOy = \dfrac{xOy}{2}$.
• Ví dụ: $xOz = 35^{\circ}$ thì $xOy = 2 \cdot 35^{\circ} = 70^{\circ}$.
• Tia nằm ngoài góc, dù tạo hai góc bằng nhau với hai cạnh, không phải là tia phân giác của góc đó (đây là quan niệm sai cần tránh).

Vận dụng định nghĩa và tính chất của góc kề bù, đối đỉnh, tia phân giác để tìm số đo góc chưa biết; ghi rõ căn cứ lập luận và phân biệt các trường hợp dễ nhầm.

Lớp chia thành 4 nhóm, luân phiên qua 2 trạm (mỗi trạm 8 đến 10 phút). Trạm 1 (Tính toán): các bài tập 1, 2, 3, 6, 7 của Phiếu học tập số 2 (phần B). Trạm 2 (Lập luận): các bài tập 4, 5, 8 của Phiếu học tập số 2 (phần C). Nhóm ghi rõ căn cứ (kề bù, đối đỉnh hay phân giác) khi trình bày mỗi đáp án. Có thể dùng học liệu số NeoEdu phần bài tập tương tác để kiểm tra nhanh.

Đề và đáp án:

1. Hai góc kề bù, một góc $40^{\circ}$. Góc còn lại bằng bao nhiêu độ? Đáp án: $140^{\circ}$ vì $180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}$.
2. Một góc bằng $40^{\circ}$. Góc đối đỉnh với nó bằng bao nhiêu độ? Đáp án: $40^{\circ}$ vì hai góc đối đỉnh bằng nhau.
3. Tia $Oz$ là phân giác của góc $xOy = 80^{\circ}$. Tính $xOz$. Đáp án: $40^{\circ}$.
4. Điều kiện nào đủ để nhận biết hai góc đối đỉnh? A. Có chung đỉnh; B. Có số đo bằng nhau; C. Mỗi cạnh góc này là tia đối của một cạnh góc kia; D. Có tổng $180^{\circ}$. Đáp án: C.
5. Xét các phát biểu: a) Hai góc kề bù luôn có tổng $180^{\circ}$: Đúng. b) Hai góc bằng nhau luôn đối đỉnh: Sai. c) Góc bẹt có thể được chia bởi tia phân giác thành hai góc vuông: Đúng.
6. Hai đường thẳng cắt nhau có một góc $65^{\circ}$. Góc đối đỉnh là $65^{\circ}$, góc kề bù là $115^{\circ}$.
7. Góc $xOy = 40^{\circ}$, $Oz$ là phân giác. Góc $zOy$ bằng $20^{\circ}$.
8. Một góc $80^{\circ}$, tia bên ngoài tạo với mỗi cạnh một góc $140^{\circ}$. Có phải tia phân giác của góc $80^{\circ}$ không? Đáp án: Không. Tia phân giác phải nằm trong góc và chia góc thành hai góc bằng nhau; tia này nằm ngoài góc $80^{\circ}$ nên không thoả mãn.

Đáp án đầy đủ của các bài 1 đến 8 như trên; sản phẩm của nhóm là bảng ghi đáp án kèm căn cứ lập luận cho từng bài (ví dụ: bài 1 ghi "kề bù, tổng $180^{\circ}$"; bài 3 ghi "phân giác, chia đôi"; bài 8 ghi "tia phải nằm trong góc"). Kết quả mong đợi: HS tính đúng các số đo $140^{\circ}$, $40^{\circ}$, $40^{\circ}$, $65^{\circ}$, $115^{\circ}$, $20^{\circ}$ và chọn đúng đáp án C ở bài 4; xác định đúng phát biểu a Đúng, b Sai, c Đúng ở bài 5.

Mô hình hoá tình huống thực tế bằng hình vẽ các góc kề bù, đối đỉnh, phân giác và tính được số đo góc chưa biết; rèn kĩ năng giải thích bằng lập luận có căn cứ.

Tình huống 1: Hai con đường giao nhau tại một ngã tư, tạo thành góc $65^{\circ}$ ở một phía. Tính số đo các góc còn lại tại giao điểm và giải thích căn cứ. Tình huống 2: Chiếc kéo khi mở ra có hai lưỡi tạo thành góc $50^{\circ}$. Người thợ kẻ một đường trục (tia phân giác) để kiểm tra hai nửa lưỡi kéo có đối xứng không. Tính số đo mỗi góc do đường trục tạo với hai lưỡi kéo. Nhiệm vụ: vẽ sơ đồ, đặt tên các góc, ghi rõ căn cứ, sau đó trình bày bằng lời nói ngắn gọn.

Tình huống 1: các góc đối đỉnh với góc $65^{\circ}$ có số đo $65^{\circ}$; các góc kề bù với góc $65^{\circ}$ có số đo $115^{\circ}$ (vì $180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}$).
Tình huống 2: đường trục là tia phân giác, mỗi góc tạo với hai lưỡi kéo là $\dfrac{50^{\circ}}{2} = 25^{\circ}$.
Sản phẩm: một sơ đồ có chú thích góc và câu trả lời có căn cứ, ví dụ "góc này bằng $25^{\circ}$ vì tia phân giác chia đôi góc $50^{\circ}$".