Giáo án Bài 9. Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Huy động vốn hiểu biết về hai đường thẳng có hoặc không có điểm chung, từ đó xác định nhiệm vụ học tập của bài.

GV vẽ trên bảng hai đường thẳng cắt nhau, hai vạch kẻ song song trên sân và hai đường ray tàu. HS trả lời câu hỏi: Trong các cặp đường thẳng này, cặp nào có điểm chung? Cặp nào không có điểm chung và cách gọi là gì?

HS nhận ra: hai đường cắt nhau có một điểm chung; hai vạch kẻ song song hoặc hai đường ray không có điểm chung. Từ đó HS nêu được nhiệm vụ: cần biết khi nào hai đường thẳng không có điểm chung và làm thế nào để nhận ra điều đó qua góc khi có một đường thẳng cắt hai đường.

Nêu được định nghĩa hai đường thẳng song song; xác định đúng cặp góc so le trong, đồng vị và trong cùng phía khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 1, kết hợp quan sát bài giảng tương tác trên NeoEdu. Nhiệm vụ: (1) Đọc định nghĩa hai đường thẳng song song và ghi lại bằng lời của mình. (2) Vẽ hai đường thẳng a, b bị cắt bởi cát tuyến c, đánh số tám góc. (3) Chỉ ra cặp góc so le trong (ở giữa hai đường, khác phía với cát tuyến), cặp góc đồng vị (cùng vị trí tại hai giao điểm), cặp góc trong cùng phía. (4) Trả lời: Vì sao cặp góc so le trong phải ở giữa hai đường và khác phía cát tuyến?

Kiến thức HS rút ra: Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung gọi là song song, ký hiệu $a \parallel b$. Với cát tuyến c cắt a và b: cặp so le trong là hai góc nằm giữa a và b, nằm khác phía đối với c; cặp đồng vị là hai góc có cùng vị trí tương ứng tại hai giao điểm; cặp trong cùng phía là hai góc nằm giữa a và b, nằm cùng phía đối với c. Phiếu học tập số 1 hoàn thành đủ ba loại cặp góc với hình vẽ có đánh số.

Giải thích được các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song qua cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía và qua hai đường cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 2. Nhiệm vụ: (1) Vẽ hai đường thẳng a, b và cát tuyến c sao cho cặp góc so le trong bằng nhau (ví dụ cùng là $58^\circ$), dùng thước đo góc kiểm tra và nhận xét a và b có song song không. (2) Vẽ hai đường cùng vuông góc với c, dùng êke kiểm tra và nêu kết luận. (3) Thử vẽ cặp góc so le trong là $40^\circ$ và $41^\circ$, nêu có thể kết luận song song không. (4) Giải thích: Vì sao hai góc bằng nhau bất kì không đủ để suy ra hai đường thẳng song song?

Kiến thức HS rút ra: Dấu hiệu nhận biết: nếu một cặp góc so le trong bằng nhau, hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau, thì hai đường thẳng song song; nếu một cặp góc trong cùng phía bù nhau (tổng bằng $180^\circ$) thì hai đường thẳng song song; hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song. Ví dụ: cát tuyến tạo cặp so le trong $58^\circ$ và $58^\circ$, hai góc bằng nhau nên hai đường bị cắt song song. Quan niệm sai cần tránh: không phải hai góc bằng nhau bất kì đều suy ra song song; phải đúng vị trí góc (so le trong hoặc đồng vị của cùng cát tuyến).

Vận dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất góc để tính số đo góc, kết luận song song hoặc không song song trong các bài tập có cát tuyến.

HS làm việc theo nhóm 4 theo kĩ thuật mảnh ghép với các bài tập sau: (1) Hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với c. Khi đó: A. a cắt b; B. a $\parallel$ b; C. a trùng b; D. Chưa thể kết luận. (2) a $\parallel$ b, c cắt cả hai; một cặp góc đồng vị là $40^\circ$ và x. Tính x. (3) a $\parallel$ b; hai góc trong cùng phía là $40^\circ$ và x. Tính x. (4) Đánh giá: a) Một cặp góc so le trong bằng nhau đủ suy ra song song; b) Hai góc bất kì bằng nhau đủ suy ra song song; c) Qua điểm ngoài a chỉ có một đường thẳng song song với a. (5) a $\parallel$ b rồi suy ra góc đồng vị bằng nhau là dùng: A. Dấu hiệu nhận biết; B. Định nghĩa trung điểm; C. Tính chất đường song song; D. Quy tắc chuyển vế. (6) Cát tuyến tạo hai góc trong cùng phía $40^\circ$ và $140^\circ$; tổng bằng bao nhiêu độ? (7) Cát tuyến tạo một cặp so le trong $40^\circ$ và $41^\circ$; có thể kết luận song song không? (Bài mở rộng nếu còn thời gian: Cho a $\parallel$ b và b $\parallel$ c; ba đường phân biệt; vì sao a $\parallel$ c?)

Đáp án: (1) B, vì hai đường cùng vuông góc với c tạo cặp góc đồng vị $90^\circ$ nên song song. (2) x = $40$. (3) x = $140$, vì $x = 180^\circ - 40^\circ$. (4) a) Đúng; b) Sai; c) Đúng. Kết luận cuối là tiên đề Euclid. (5) C, đi từ song song đến quan hệ góc là tính chất; chiều ngược lại là dấu hiệu. (6) $180^\circ$, vì $40^\circ + 140^\circ = 180^\circ$ nên đủ dấu hiệu song song. (7) Không kết luận được song song, vì nếu song song thì hai góc so le trong phải bằng nhau mà $40^\circ \ne 41^\circ$; vậy hai đường không song song. Bài mở rộng: Giả sử a cắt c tại M; khi đó qua M có hai đường phân biệt a và c cùng song song với b, trái tiên đề Euclid về tính duy nhất; vậy a không cắt c, tức a $\parallel$ c.

Vận dụng dấu hiệu nhận biết vào tình huống thực tế để kiểm tra hai vạch kẻ hoặc hai thanh có song song hay không.

GV nêu tình huống: Trên sân trường có hai vạch kẻ được vẽ bởi một đường cắt ngang (cát tuyến). Em dùng thước đo góc hoặc êke để đo một cặp góc so le trong hoặc đồng vị; nêu cách làm và kết luận hai vạch kẻ có song song không. Nếu hai góc đo được là $89^\circ$ và $91^\circ$, kết luận có đúng không? Vì sao?

HS nêu được quy trình: chọn đường cắt ngang làm cát tuyến; đo một cặp góc đồng vị hoặc so le trong; so sánh số đo; kết luận song song khi bằng nhau. Với $89^\circ$ và $91^\circ$, HS nhận xét hai góc không bằng nhau nên chưa đủ kết luận song song; cần đo lại chính xác hoặc dùng êke kiểm tra hai đường cùng vuông góc với cát tuyến.