Giáo án Bài 6. Luyện tập chung trang 24

Huy động kiến thức cũ về lũy thừa của số âm và thứ tự thực hiện phép tính; nhận diện vai trò của dấu ngoặc.

GV trình chiếu ba biểu thức: $(-6)^{2}$; $-6^{2}$; $6+3\times 4$. HS suy nghĩ cá nhân, tính giá trị từng biểu thức và giải thích ngắn gọn vì sao hai biểu thức đầu khác nhau.

Kết quả: $(-6)^{2}=36$; $-6^{2}=-36$; $6+3\times 4=18$.
HS nêu được: dấu ngoặc quyết định cơ số, nên $(-6)^{2}$ có cơ số $-6$ còn $-6^{2}$ là $-(6^{2})$; trong biểu thức không có ngoặc, nhân được thực hiện trước cộng.

Hệ thống hoá các quy tắc về lũy thừa với số mũ tự nhiên của số hữu tỉ, nhận biết điều kiện áp dụng và các quan niệm sai thường gặp.

Nhóm 4 HS thực hiện kĩ thuật mảnh ghép: mỗi cá nhân nghiên cứu một mảnh (A: định nghĩa, lũy thừa của số âm và $x^{0}$; B: nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số; C: lũy thừa của lũy thừa và lũy thừa của tích, thương; D: quan niệm sai). Sau đó các cá nhân quay về nhóm gốc, ghép kiến thức thành sơ đồ tư duy trên bảng phụ nhóm.
Nhiệm vụ then chốt: Vì sao không được viết $x^{m}+x^{n}=x^{m+n}$? Điều kiện nào cần có khi viết $x^{m}:x^{n}=x^{m-n}$?

Sơ đồ tư duy của nhóm gồm các nội dung:

• $x^{n}$ là tích n thừa số $x$ (n nguyên dương); $x^{0}=1$ với $x\neq 0$.
• Số âm: lũy thừa số mũ chẵn dương, số mũ lẻ âm.
• $x^{m}\cdot x^{n}=x^{m+n}$; $x^{m}:x^{n}=x^{m-n}$ với $x\neq 0$ và $m\geq n$.
• $(x^{m})^{n}=x^{mn}$; $(x\cdot y)^{n}=x^{n}\cdot y^{n}$; $\left(\dfrac{x}{y}\right)^{n}=\dfrac{x^{n}}{y^{n}}$ với $y\neq 0$.
• Không áp dụng cho tổng: $x^{m}+x^{n}\neq x^{m+n}$ (ví dụ $2^{2}+2^{2}=8\neq 16$? Đúng: $2^{2}+2^{2}=8$, còn $2^{4}=16$).

Giải thích được quy tắc chuyển vế và phép chia khi đưa hệ số về; vận dụng để tìm x và kiểm tra nghiệm.

GV đưa ví dụ mẫu: Tìm x biết $2x-3=7$. HS làm theo cặp đôi: Cộng 3 vào hai vế, rồi chia hai vế cho 2, sau đó thử lại nghiệm. Tiếp theo, cặp đôi xét câu hỏi: Khi chuyển $-3$ từ vế trái sang vế phải thì đổi dấu thành $+3$; vì sao khi chuyển thừa số 2 thì lại chia?

Lời giải mẫu:

• $2x-3=7$, cộng 3 vào hai vế: $2x=10$.
• Chia hai vế cho 2: $x=5$.
• Kiểm tra: $2\times 5-3=7$ (đúng).
  Kết luận HS rút ra: Chuyển số hạng từ vế này sang vế kia phải đổi dấu, vì đẳng thức giữ nguyên khi cộng cùng một số vào hai vế. Khi $ax=b$ với $a\neq 0$ thì chia hai vế cho $a$, không đổi dấu hệ số $a$.

Vận dụng đồng thời quy tắc lũy thừa, thứ tự phép tính và chuyển vế để giải các bài tập tổng hợp; rèn kĩ năng trình bày và kiểm tra kết quả.

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 1: Hoàn thành các câu 1 đến 7, sau đó giải câu 8 nếu còn thời gian. Mỗi nhóm cử 1 thư kí ghi đáp án vào bảng nhóm; các nhóm đối chiếu với đáp án GV trình chiếu.

Đề và đáp án:

1. Tính $(-6)^{2}$: $36$.
2. Tính $6+3\times 4$: $18$.
3. Giá trị của $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3}$: đáp án B, $-\dfrac{1}{8}$.
4. Tính $(6+3)\times 4$: $36$.
5. Viết $3^{6}\times 3^{2}=3^{n}$: $n=8$.
6. Tìm x biết $x-6=7$: $x=13$.
7. Viết $5^{9}:5^{3}=5^{n}$: $n=6$.
8. Tính $A=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2}+\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{3}$ và tìm x biết $2x-A=\dfrac{3}{8}$: $A=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{8}$; $2x=\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{2}$; $x=\dfrac{1}{4}$. Thử lại: $2\cdot\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{8}$ (đúng). Chấp nhận lập luận tương đương.

Mô hình hoá tình huống thực tế bằng lũy thừa và phương trình bậc nhất một ẩn; giải và kiểm tra kết quả.

Tình huống: Trường mua $3^{6}$ quyển vở và chia đều cho $3^{2}$ lớp. a) Viết số quyển mỗi lớp nhận dưới dạng $3^{n}$ và tìm n. b) Thủ quỹ lớp ghi sổ: số quyển vở ban đầu là x; sau khi phát đi 6 quyển còn lại 7 quyển. Lập phương trình và tìm x. HS làm việc cá nhân, sau đó chia sẻ với bạn cùng bàn.

a) $3^{6}:3^{2}=3^{6-2}=3^{4}$, vậy $n=4$; mỗi lớp nhận $3^{4}=81$ quyển.
b) Phương trình $x-6=7$, suy ra $x=13$; thử lại: $13-6=7$ (đúng). Ban đầu lớp có 13 quyển vở.
HS rút ra: Các quy tắc lũy thừa và chuyển vế dùng được để giải bài toán thực tế.