Giáo án Bài 3. Luyện tập chung trang 14–15

Nhắc lại khái niệm số hữu tỉ, điều kiện mẫu khác 0 và cách viết số nguyên dưới dạng phân số, làm nền tảng cho nội dung luyện tập.

GV chiếu ba nhận định:

• (a) $\dfrac{3}{0}$ là một số hữu tỉ.
• (b) Số 5 là số hữu tỉ vì $5=\dfrac{5}{1}$.
• (c) Số đối của $-\dfrac{5}{7}$ là $\dfrac{5}{7}$.
  HS giơ bảng con ghi Đ (đúng) hoặc S (sai) và giải thích ngắn gọn lí do.

• (a) Sai, vì mẫu số phải khác 0 nên $\dfrac{3}{0}$ không xác định.
• (b) Đúng, vì mọi số nguyên $n$ đều viết được dưới dạng $\dfrac{n}{1}$.
• (c) Đúng, vì $-\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{7}=0$ nên hai số này đối nhau.
  Kết luận HS rút ra: số hữu tỉ là số viết được dưới dạng $\dfrac{a}{b}$ với $a, b$ nguyên và $b\neq 0$.

Hệ thống hoá kiến thức về các cách viết của một số hữu tỉ, cách so sánh hai số hữu tỉ và cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.

Kĩ thuật khăn trải bàn. Mỗi nhóm 4 HS nhận một góc của khăn trải bàn và hoàn thành nội dung góc đó:

• Góc 1: Khái niệm và các cách viết của một số hữu tỉ, lấy ví dụ $-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{6}{8}=0{,}75\times(-1)$.
• Góc 2: Cách so sánh hai số hữu tỉ (đưa mẫu về số dương, quy đồng, so sánh tử).
• Góc 3: Cách biểu diễn $-\dfrac{3}{4}$ trên trục số.
• Góc 4: Cách rút gọn phân số, lấy ví dụ $\dfrac{15}{30}=\dfrac{1}{2}$.
  Câu hỏi GV đặt ra: “Vì sao $-\dfrac{5}{6}$ và $-\dfrac{3}{4}$ cần quy đồng trước khi so sánh?”

Khăn trải bàn hoàn chỉnh gồm bốn góc:

• Góc 1: Số hữu tỉ viết được dưới dạng $\dfrac{a}{b}$, $b\neq 0$; một số có nhiều cách viết, ví dụ $-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{6}{8}=0{,}75\times(-1)$.
• Góc 2: Đưa mẫu về số dương; với hai phân số cùng mẫu dương, tử lớn hơn cho số lớn hơn; ví dụ $-\dfrac{5}{6}=-\dfrac{10}{12}<-\dfrac{9}{12}=-\dfrac{3}{4}$.
• Góc 3: Chia đoạn từ $-1$ đến $0$ thành 4 phần bằng nhau, đếm 3 phần từ 0 sang trái để được $-\dfrac{3}{4}$; số nằm bên phải thì lớn hơn; số đối nằm đối xứng qua 0.
• Góc 4: Chia cả tử và mẫu cho cùng một ước chung khác 0; ví dụ $\dfrac{15}{30}=\dfrac{1}{2}$.

Hệ thống hoá quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ và các tính chất để tính toán thuận tiện.

Kĩ thuật ghép mảnh. Nhóm 4 HS được đánh số 1 đến 4, mỗi HS đảm nhiệm một phép tính: 1) Cộng, 2) Trừ, 3) Nhân, 4) Chia. Sau 4 phút, các HS cùng phép tính ở nhóm khác họp nhóm chuyên gia để thống nhất nội dung, sau đó quay về nhóm gốc để giảng lại cho bạn.
Nhiệm vụ: Hoàn thành Phiếu học tập số 1, sử dụng hai ví dụ trong sách: tính $-\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}$ và $\left(-\dfrac{3}{5}\right):\dfrac{9}{10}$.

Phiếu học tập số 1 đã hoàn thành (xem phần worksheets), kết quả chuẩn:

• Cộng: $-\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{-6+5}{10}=-\dfrac{1}{10}$.
• Trừ: trừ một số bằng cộng với số đối của nó.
• Nhân: $\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}$, có thể rút gọn chéo trước; hai số cùng dấu cho tích dương, khác dấu cho tích âm.
• Chia: $\left(-\dfrac{3}{5}\right):\dfrac{9}{10}=-\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{10}{9}=-\dfrac{2}{3}$; không có nghịch đảo của 0.
  Tính chất: phép cộng có tính giao hoán và kết hợp, nên có thể nhóm các số có tổng tròn để tính thuận tiện.

Vận dụng quy tắc các phép tính, so sánh và xác định điều kiện của số hữu tỉ để giải các bài tập; kiểm tra kết quả bằng học liệu số.

Nhóm 4 HS làm Phiếu học tập số 2 (bài 1 đến 7). Sau đó, các nhóm kiểm tra lại đáp án bằng bài tập tương tác trên NeoEdu. GV yêu cầu nhóm tự giải thích vì sao chọn đáp án.
Câu hỏi GV đặt ra: “Vì sao $\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{-9}{4}$ là số dương?” và “Số đối của $-\dfrac{5}{7}$ có tổng bằng 0 với số nào?”

Đáp án Phiếu học tập số 2 (kèm lời giải):

1. Đáp án C: $\dfrac{3}{0}$ không xác định vì mẫu bằng 0; các số còn lại đều là số hữu tỉ.
2. $\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{7}{6}$.
3. $\dfrac{15}{30}=\dfrac{1}{2}$.
4. $-\dfrac{5}{5}-\dfrac{2}{5}=-1-\dfrac{2}{5}=-\dfrac{7}{5}$.
5. Đáp án D: $-\dfrac{5}{6}=-\dfrac{10}{12}$, $-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{9}{12}$, nên $-\dfrac{5}{6}<-\dfrac{3}{4}$.
6. Đáp án B: $\left(-\dfrac{2}{3}\right)\cdot\left(-\dfrac{9}{4}\right)=\dfrac{18}{12}=\dfrac{3}{2}$.
7. Số đối của $-\dfrac{5}{7}$ là $\dfrac{5}{7}$, vì $-\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{7}=0$.

Mô hình hoá tình huống rót nước thực tế thành phép chia, phép nhân và phép trừ số hữu tỉ; giải quyết và kiểm tra kết quả.

Đề bài: Mai có $\dfrac{3}{4}$ lít nước cam. Mai rót đều vào các cốc, mỗi cốc $\dfrac{1}{8}$ lít. Hỏi rót đầy được mấy cốc? Nếu Mai uống 2 cốc thì còn bao nhiêu lít nước cam?
Câu hỏi GV đặt ra: “Số cốc được tính bằng phép tính nào?” và “Làm thế nào để kiểm tra lại kết quả?”

• Số cốc rót được: $\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{4}\cdot 8=6$ cốc.
• Lượng nước uống 2 cốc: $2\cdot\dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{4}$ lít.
• Lượng nước còn lại: $\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}$ lít.
  Kiểm tra: $6\cdot\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{4}$ lít, khớp với lượng nước ban đầu.