Giáo án Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Huy động kiến thức về tích nhiều thừa số giống nhau; tạo tình huống để HS nhận ra vai trò của dấu ngoặc và dấu của lũy thừa số âm.

HS làm việc theo cặp đôi, trả lời hai câu hỏi: (1) Viết gọn tích $5\cdot5\cdot5\cdot5$ bằng một lũy thừa; tính giá trị. (2) Bạn An viết $(-2)^2 = -4$, bạn Bình viết $-2^2 = 4$. Ai đúng? Vì sao?

Sản phẩm dự kiến: $5\cdot5\cdot5\cdot5 = 5^4 = 625$. Với An và Bình: cả hai đều sai; $(-2)^2 = (-2)\cdot(-2) = 4$ và $-2^2 = -(2\cdot2) = -4$. HS rút ra: dấu ngoặc quyết định cơ số của lũy thừa.

HS nêu được định nghĩa $x^n$, quy ước $x^0 = 1$ và giải thích được dấu của lũy thừa số âm bằng cách nhân các thừa số.

HS hoạt động nhóm 4 với Phiếu học tập số 1. Các nhóm viết tích dạng lũy thừa, tính giá trị, rút ra nhận xét về dấu và về $x^0$. Nhiệm vụ: (a) Viết $(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)$ dưới dạng lũy thừa và tính; (b) Viết $\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}$ dưới dạng lũy thừa; (c) Tính $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3$, $(-3)^2$, $(-3)^0$; (d) Nhận xét dấu của lũy thừa khi cơ số âm với số mũ chẵn và số mũ lẻ.

Kết quả: (a) $(-2)^3 = -8$; (b) $\left(\dfrac{1}{2}\right)^4$; (c) $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3 = -\dfrac{1}{8}$, $(-3)^2 = 9$, $(-3)^0 = 1$. Kiến thức HS rút ra: $x^n$ là tích n thừa số x; với $x \neq 0$ thì $x^0 = 1$; lũy thừa bậc chẵn của số âm dương, bậc lẻ của số âm là số âm.

HS suy ra được quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số và quy tắc lũy thừa của lũy thừa từ định nghĩa; nhận biết được lỗi cộng hai lũy thừa.

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 2. Nhiệm vụ: (a) Tính $2^3\cdot2^4$ và $2^7$, so sánh; (b) Tính $5^5 : 5^3$ và $5^2$; (c) Tính $(2^3)^2$ và $2^6$; (d) Kiểm tra: $2^3 + 2^2$ có bằng $2^5$ không? Giải thích cách tính $2^3\cdot2^4$ theo định nghĩa.

Kết quả: (a) $2^3\cdot2^4 = 2^7 = 128$, nên $x^m\cdot x^n = x^{m+n}$; (b) $5^5 : 5^3 = 5^2 = 25$, nên $x^m : x^n = x^{m-n}$ với $x \neq 0$, $m \geq n$; (c) $(2^3)^2 = 2^6 = 64$, nên $(x^m)^n = x^{m\cdot n}$; (d) $2^3 + 2^2 = 8 + 4 = 12 \neq 32 = 2^5$, nên không cộng số mũ khi cộng hai lũy thừa.

HS suy ra được quy tắc lũy thừa của một tích và của một thương; biết áp dụng và nhận biết điều kiện mẫu khác 0.

HS làm việc theo cặp đôi, dùng định nghĩa để tính: (a) $(2\cdot3)^2$ và $2^2\cdot3^2$; (b) $\left(\dfrac{2}{3}\right)^2$ và $\dfrac{2^2}{3^2}$; (c) Rút gọn $\left(\dfrac{2}{3}\right)^5 : \left(\dfrac{2}{3}\right)^3$ theo quy tắc đã học (điều kiện: cơ số khác 0). Sau đó nêu nhận xét chung.

Kết quả: (a) $(2\cdot3)^2 = 36 = 2^2\cdot3^2$; (b) $\left(\dfrac{2}{3}\right)^2 = \dfrac{4}{9} = \dfrac{2^2}{3^2}$; (c) $\left(\dfrac{2}{3}\right)^5 : \left(\dfrac{2}{3}\right)^3 = \left(\dfrac{2}{3}\right)^2 = \dfrac{4}{9}$. Kiến thức HS rút ra: $(x\cdot y)^n = x^n\cdot y^n$; $\left(\dfrac{x}{y}\right)^n = \dfrac{x^n}{y^n}$ với $y \neq 0$.

Củng cố định nghĩa, quy tắc dấu, quy tắc nhân chia, lũy thừa của lũy thừa; phát hiện và sửa lỗi sai thường gặp.

GV tổ chức trò chơi theo nhóm: (1) Tính $(-2)^2$; (2) Chọn đáp án đúng cho $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3$: A. $\dfrac{1}{8}$; B. $-\dfrac{1}{8}$; C. $-\dfrac{3}{2}$; D. $-\dfrac{1}{6}$; (3) Viết $3^2\cdot3^2$ dưới dạng $3^n$, tìm n; (4) Viết $5^5 : 5^3$ dưới dạng $5^n$, tìm n; (5) Xét đúng sai: a) $(2^3)^2 = 2^6$; b) $2^3 + 2^2 = 2^5$; c) $(-3)^0 = 1$; (6) Điền số: $\left(\dfrac{2}{5}\right)^2 = \dfrac{?}{?}$; (7) Sắp xếp từ nhỏ đến lớn: $2^3$, $(-2)^3$, $-2^2$, $(-2)^2$; (8) Lan viết $(1+2)^2 = 1^2 + 2^2$. Kiểm tra và sửa bằng phép tính.

Đáp án: (1) 4; (2) B; (3) $n = 4$; (4) $n = 2$; (5) a) Đ, b) S (vì $8+4 = 12 \neq 32$), c) Đ; (6) $\dfrac{4}{25}$; (7) $(-2)^3 = -8 < -2^2 = -4 < (-2)^2 = 4 < 2^3 = 8$; (8) $(1+2)^2 = 3^2 = 9$, $1^2+2^2 = 5$, hai vế khác nhau nên Lan sai; lũy thừa không phân phối với phép cộng. Thang chấm bài (8): tính vế trái đúng 0,3 điểm; tính vế phải đúng 0,3 điểm; kết luận và bác bỏ đúng 0,4 điểm. Chấp nhận cách giải tương đương có căn cứ.

Vận dụng lũy thừa để mô hình hoá tình huống thực tế: số phần của tờ giấy sau n lần gấp đôi; tính toán và giải thích kết quả.

Mỗi cặp đôi lấy một tờ giấy A4, gấp đôi liên tiếp 4 lần, mỗi lần đếm số phần bằng nhau thu được và ghi vào bảng. Nhiệm vụ: (a) Điền số phần sau 1, 2, 3, 4 lần gấp; (b) Viết số phần sau n lần gấp dưới dạng lũy thừa; (c) Tính số phần sau 5 lần gấp; (d) Viết $2^3 \cdot 2^2$ rồi suy ra số phần sau 3 lần gấp rồi thêm 2 lần gấp.

Kết quả: (a) 2, 4, 8, 16; (b) $2^n$ phần; (c) $2^5 = 32$ phần; (d) $2^3\cdot2^2 = 2^5 = 32$, khớp với (c). HS rút ra: số phần sau n lần gấp là $2^n$, vận dụng quy tắc nhân cùng cơ số.