Giáo án Bài 2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Huy động kiến thức cũ về phân số, nhận ra cần quy đồng mẫu khi cộng phân số và phát hiện lỗi cộng cả tử và mẫu.

HS cá nhân giải câu hỏi: Tính $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}$. Bạn An làm $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{5}$. Em có đồng ý không? Vì sao?

Kết quả đúng: $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{5}{6}$. Kết luận: cách làm của An sai vì đã cộng cả tử và cả mẫu; khi cộng phân số khác mẫu phải quy đồng mẫu trước rồi cộng tử. Đây là lý do cần học quy tắc trong bài.

Hình thành quy tắc cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng quy đồng mẫu dương; hiểu trừ bằng cộng số đối; biết nhóm số để tính thuận tiện.

Nhóm 4 HS hoàn thành Phiếu học tập số 1 theo kĩ thuật khăn trải bàn. Nội dung phiếu: a) Tính $-\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}$; b) Tính $\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{3}$; c) Tính $-\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{5}$; d) Tính thuận tiện $\left(-\dfrac{7}{9}\right)+\dfrac{2}{5}+\dfrac{7}{9}+\dfrac{3}{5}$. Câu hỏi gợi mở: Mẫu chung nào được chọn và vì sao? Khi trừ, có thể đổi thành phép cộng với số nào? Nên nhóm các số nào để tổng dễ tính?

Kết quả: a) $-\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{-6}{10}+\dfrac{5}{10}=-\dfrac{1}{10}$; b) $\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$; c) $-\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{-4}{5}$; d) Nhóm $\left(-\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{9}\right)+\left(\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{5}\right)=0+1=1$.
Kiến thức HS rút ra: (1) Muốn cộng hoặc trừ phân số, quy đồng về mẫu dương chung, cộng hoặc trừ các tử rồi rút gọn. (2) Trừ một số bằng cộng với số đối của nó. (3) Phép cộng có tính giao hoán, kết hợp; nên nhóm các số có tổng tròn (số đối, hoặc tổng bằng số nguyên) để tính nhanh.

Hình thành quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ; vận dụng quy tắc dấu, rút gọn chéo và nghịch đảo; nhận biết không chia được cho 0.

Các nhóm hoàn thành Phiếu học tập số 2: a) Tính $\left(-\dfrac{2}{3}\right)\times\left(-\dfrac{9}{4}\right)$; b) Tính $\left(-\dfrac{3}{5}\right):\dfrac{9}{10}$; c) Tính $\dfrac{2}{7}:\dfrac{2}{7}$. Sau đó truy cập trang bài học NeoEdu, phần ví dụ và bài tập tương tác để kiểm tra. Câu hỏi thảo luận: Dấu của tích hai số âm là gì? Chia cho một số có cần đổi thành nhân với gì? Vì sao không chia được cho 0?

Kết quả: a) $\left(-\dfrac{2}{3}\right)\times\left(-\dfrac{9}{4}\right)=\dfrac{18}{12}=\dfrac{3}{2}$ (rút gọn chéo: rút 3 với 9 thành 3 và 1 với 3 thành 1 ở mẫu, kết quả $\dfrac{3}{2}$); b) $\left(-\dfrac{3}{5}\right):\dfrac{9}{10}=-\dfrac{3}{5}\times\dfrac{10}{9}=-\dfrac{2}{3}$; c) $\dfrac{2}{7}:\dfrac{2}{7}=\dfrac{2}{7}\times\dfrac{7}{2}=1$.
Kiến thức HS rút ra: (1) Nhân hai phân số: tích tử chia tích mẫu, có thể rút gọn chéo trước. (2) Chia cho số khác 0 bằng nhân với nghịch đảo. (3) Hai số cùng dấu thì tích hoặc thương là số dương; khác dấu thì là số âm. (4) Số 0 không có nghịch đảo, không thực hiện phép chia cho 0.

Củng cố cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, quy tắc dấu, tính chất giao hoán, kết hợp; phát hiện và sửa quan niệm sai.

Trò chơi theo đội: các đội nhận bảng con và thực hiện lần lượt các nhiệm vụ. Nhiệm vụ 1 (tính): a) $\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{3}$; b) $-\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{5}$; c) $\dfrac{2}{7}:\dfrac{2}{7}$. Nhiệm vụ 2 (trắc nghiệm): Kết quả $\left(-\dfrac{2}{3}\right)\times\left(-\dfrac{9}{4}\right)$ là: A. $-\dfrac{3}{2}$; B. $\dfrac{3}{2}$; C. $-\dfrac{11}{7}$; D. $\dfrac{11}{12}$. Nhiệm vụ 3 (đúng hay sai): a) $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{5}$; b) $-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}=0$; c) Chia một số cho 0 luôn được 0. Nhiệm vụ 4 (ghép): Ghép $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}$, $\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{4}$, $\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}$ với các kết quả $\dfrac{1}{8}$, $\dfrac{1}{4}$, $2$.

Đáp án: Nhiệm vụ 1: a) $\dfrac{2}{3}$; b) $-\dfrac{4}{5}$; c) $1$. Nhiệm vụ 2: B, vì $\dfrac{18}{12}=\dfrac{3}{2}$. Nhiệm vụ 3: a) S, vì $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}$; b) Đ, hai số đối có tổng bằng 0; c) S, phép chia cho 0 không thực hiện được. Nhiệm vụ 4: $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}$; $\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{8}$; $\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}=2$.

Vận dụng phép trừ, phép chia số hữu tỉ để giải quyết tình huống thực tế về lượng nước và chia đều.

Tình huống 1: Một chai có $\dfrac{2}{2}$ lít nước, đã dùng $\dfrac{1}{2}$ lít. Còn bao nhiêu lít nước? Tình huống 2: Bạn Lan rót đều $\dfrac{1}{2}$ lít nước vào 3 cốc. Mỗi cốc có bao nhiêu lít? Viết kết quả dạng phân số tối giản. Hai tình huống làm theo nhóm đôi, sau đó đối chiếu với nhóm khác.

Tình huống 1: Lượng nước còn lại là $\dfrac{2}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$ lít. Tình huống 2: Mỗi cốc có $\dfrac{1}{2}:3=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}$ lít. Kết luận: Trong thực tế, phép trừ dùng để tính phần còn lại, phép chia dùng để chia đều; kết quả viết dưới dạng phân số tối giản.