Giáo án Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ

Xác định vấn đề: nhận ra những số có thể viết dưới dạng $\dfrac{a}{b}$ với $a, b$ nguyên và $b \neq 0$, từ đó dẫn tới khái niệm số hữu tỉ.

GV chiếu danh sách các số: $-5$; $0{,}75$; $\dfrac{3}{0}$; $-\dfrac{3}{4}$; $0$. HS trả lời câu hỏi: Số nào viết được dưới dạng $\dfrac{a}{b}$ với $a, b$ nguyên và $b \neq 0$? Vì sao $\dfrac{3}{0}$ không thể là một số?

Dự kiến: $-5 = \dfrac{-5}{1}$; $0{,}75 = \dfrac{3}{4}$; $0 = \dfrac{0}{3}$; $-\dfrac{3}{4}$ đều viết được dưới dạng phân số. $\dfrac{3}{0}$ không xác định vì mẫu số bằng $0$. Câu hỏi định hướng: Những số như trên được gọi là gì và tập hợp các số đó có kí hiệu thế nào?

Nêu được định nghĩa số hữu tỉ và kí hiệu $\mathbb{Q}$; nhận biết nhiều cách viết của cùng một số; rút gọn phân số và giải thích vì sao mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.

Kĩ thuật khăn trải bàn: nhóm 4 HS hoàn thành Phiếu học tập số 1. Các nhóm nhận nhiệm vụ: (a) Kiểm tra $-\dfrac{3}{4} = -\dfrac{6}{8}$ bằng cách nhân cả tử và mẫu với cùng một số; (b) Rút gọn $\dfrac{6}{12}$ về phân số tối giản; (c) Viết số nguyên $-5$ dưới dạng $\dfrac{a}{b}$ và giải thích vì sao đây là số hữu tỉ; (d) Viết $0{,}75$ và $-\dfrac{3}{4}$ về cùng một dạng để so sánh các cách viết.

Dự kiến kết quả: $-\dfrac{3}{4} = \dfrac{-3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = -\dfrac{6}{8}$; $0{,}75 \times (-1) = -\dfrac{3}{4}$; $\dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$ (chia cả tử và mẫu cho ước chung $6$); $-5 = \dfrac{-5}{1}$ nên là số hữu tỉ.
Kết luận HS rút ra: Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng $\dfrac{a}{b}$, $a, b$ nguyên, $b \neq 0$; tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là $\mathbb{Q}$. Mọi số nguyên $n$ đều là số hữu tỉ vì $n = \dfrac{n}{1}$. Khi rút gọn, chia cả tử và mẫu cho cùng một ước chung khác $0$.

Giải thích được cách so sánh hai số hữu tỉ bằng cách đưa mẫu về số dương rồi quy đồng; nhận ra và sửa quan niệm sai khi so sánh hai số âm.

Làm việc theo cặp đôi, hoàn thành phần 1 của Phiếu học tập số 2: (a) So sánh $-\dfrac{2}{3}$ và $-\dfrac{3}{4}$ bằng cách quy đồng mẫu $12$; (b) So sánh $-\dfrac{5}{6}$ và $-\dfrac{3}{4}$; (c) Trả lời: Vì sao tử số $2$ nhỏ hơn tử số $3$ nhưng $-\dfrac{2}{3}$ lại lớn hơn $-\dfrac{3}{4}$? Từ đó nêu quy tắc so sánh hai số hữu tỉ có mẫu dương.

Dự kiến kết quả: (a) $-\dfrac{2}{3} = -\dfrac{8}{12}$, $-\dfrac{3}{4} = -\dfrac{9}{12}$; vì $-8 > -9$ nên $-\dfrac{2}{3} > -\dfrac{3}{4}$. (b) $-\dfrac{5}{6} = -\dfrac{10}{12} < -\dfrac{9}{12} = -\dfrac{3}{4}$ nên $-\dfrac{5}{6} < -\dfrac{3}{4}$.
Quy tắc HS rút ra: đưa mẫu về số dương; quy đồng; với hai phân số cùng mẫu dương, tử lớn hơn cho số lớn hơn. Với hai số âm không so sánh theo độ lớn của tử số mà phải so sánh các tử đã quy đồng: số có độ lớn nhỏ hơn thì lớn hơn.

Biểu diễn được $-\dfrac{3}{4}$ trên trục số; nhận biết số đối nằm đối xứng qua $0$; so sánh các số hữu tỉ bằng vị trí điểm trên trục số.

Làm việc nhóm 4, hoàn thành phần 2 của Phiếu học tập số 2: (a) Trên đoạn từ $-1$ đến $0$, chia thành bốn phần bằng nhau, xác định điểm $-\dfrac{3}{4}$ (cách $0$ ba phần về bên trái); (b) Xác định vị trí $\dfrac{3}{4}$ và so sánh khoảng cách từ $0$ đến $-\dfrac{3}{4}$ và đến $\dfrac{3}{4}$; (c) Sắp xếp các số $-1$; $-\dfrac{1}{2}$; $0$; $\dfrac{3}{4}$ từ nhỏ đến lớn dựa vào trục số.

Dự kiến kết quả: (a) điểm $-\dfrac{3}{4}$ nằm giữa $-1$ và $-\dfrac{1}{2}$, cách $0$ ba phần bằng nhau. (b) $\dfrac{3}{4}$ và $-\dfrac{3}{4}$ là hai số đối nhau, cách $0$ cùng một khoảng (ba phần); hai điểm đối xứng qua $0$. (c) $-1 < -\dfrac{1}{2} < 0 < \dfrac{3}{4}$.
Kết luận HS rút ra: trên trục số, số ở bên phải lớn hơn; số đối nằm đối xứng qua $0$; số âm luôn nằm bên trái $0$.

Vận dụng được định nghĩa số hữu tỉ, rút gọn phân số, tìm số đối và so sánh các số hữu tỉ qua bài tập trắc nghiệm và điền khuyết.

GV chiếu lần lượt các bài 1 đến 7 (có thể dùng bài tương tác trên trang NeoEdu). HS làm vào bảng con và giơ kết quả.
Bài 1: Cách viết nào không xác định một số hữu tỉ? A. $-\dfrac{5}{7}$; B. $\dfrac{0}{3}$; C. $\dfrac{3}{0}$; D. $\dfrac{13}{4}$.
Bài 2: Rút gọn $\dfrac{6}{12}$ về phân số tối giản, mẫu dương.
Bài 3: So sánh $-\dfrac{5}{6}$ và $-\dfrac{3}{4}$. A. $-\dfrac{5}{6} > -\dfrac{3}{4}$; B. $-\dfrac{5}{6} = -\dfrac{3}{4}$; C. Không so sánh được; D. $-\dfrac{5}{6} < -\dfrac{3}{4}$.
Bài 4: Số đối của $-\dfrac{2}{7}$ là gì?
Bài 5: Xét các khẳng định: a) Mọi số nguyên là số hữu tỉ; b) $-\dfrac{1}{2}$ nằm bên phải $0$; c) $-\dfrac{3}{4}$ và $\dfrac{3}{4}$ cách $0$ bằng nhau. Khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Bài 6: Xếp các số $-\dfrac{1}{2}$; $\dfrac{3}{4}$; $-1$; $0$ từ nhỏ đến lớn.
Bài 7: Điền số thích hợp: $-\dfrac{2}{3} = \dfrac{\square}{12}$; $0{,}25 = \dfrac{\square}{4}$.

Đáp án: Bài 1: C ($\dfrac{3}{0}$ không xác định vì mẫu bằng $0$). Bài 2: $\dfrac{1}{2}$. Bài 3: D ($-\dfrac{10}{12} < -\dfrac{9}{12}$). Bài 4: $\dfrac{2}{7}$ (vì $-\dfrac{2}{7} + \dfrac{2}{7} = 0$). Bài 5: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng. Bài 6: $-1 < -\dfrac{1}{2} < 0 < \dfrac{3}{4}$. Bài 7: $-\dfrac{2}{3} = -\dfrac{8}{12}$, tử số là $-8$; $0{,}25 = \dfrac{1}{4}$, tử số là $1$.

Vận dụng so sánh và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số để giải quyết tình huống thực tế về nhiệt độ.

GV nêu tình huống: Nhiệt độ lúc sáng là $-2^\circ\mathrm{C}$, lúc trưa là $-1^\circ\mathrm{C}$. Yêu cầu HS: (a) Biểu diễn hai nhiệt độ trên trục số; (b) Cho biết thời điểm nào ấm hơn và giải thích bằng trục số; (c) Về nhà: ghi nhiệt độ sáng và trưa của ba ngày trong tuần trước (nếu có số liệu thật hoặc giả định) và sắp xếp chúng từ thấp đến cao.

Dự kiến: (a) $-2$ và $-1$ nằm trên trục số, $-2$ ở bên trái $-1$. (b) Vì $-1$ nằm bên phải $-2$ nên $-1 > -2$; buổi trưa ấm hơn buổi sáng. Kết luận: nhiệt độ $-1^\circ\mathrm{C}$ cao hơn $-2^\circ\mathrm{C}$. (c) HS sắp xếp đúng thứ tự các số liệu đã ghi.