Giáo án Bài 6. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Huy động kiến thức về diện tích hình vuông, nhận ra có những độ dài mà số hữu tỉ đã học chưa biểu diễn đúng, từ đó xác định nhiệm vụ học tập của bài.

GV đưa hai hình vuông lên bảng: hình vuông thứ nhất có diện tích $9\ \mathrm{cm^2}$, hình vuông thứ hai có diện tích $2\ \mathrm{cm^2}$. HS tìm cạnh của mỗi hình vuông và nhận xét về độ dài cạnh hình vuông thứ hai.

Hình vuông diện tích $9\ \mathrm{cm^2}$ có cạnh $3\ \mathrm{cm}$ vì $3^2=9$. Hình vuông diện tích $2\ \mathrm{cm^2}$ có cạnh $x$ thỏa $x^2=2$, với $1<x<2$ vì $1^2=1<2<4=2^2$. HS nhận thấy chưa đoán được $x$ là số thập phân hữu hạn nên cần tìm hiểu thêm loại số mới.

Nêu được khái niệm số vô tỉ và phân loại được số hữu tỉ, số vô tỉ trong các số cho trước.

HS hoạt động nhóm 4 theo Phiếu học tập số 1, phân loại các số: $\sqrt{16}$, $\sqrt{3}$, $-\dfrac{1}{3}$, $0,(2)$ vào hai cột “hữu tỉ” và “vô tỉ”, sau đó nêu đặc điểm chung của số vô tỉ dựa trên dạng thập phân.

Phân loại: $\sqrt{16}=4$ là số hữu tỉ; $-\dfrac{1}{3}$ là số hữu tỉ; $0,(2)=\dfrac{2}{9}$ là số hữu tỉ; $\sqrt{3}$ là số vô tỉ. Kết luận được HS ghi vào vở: Số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ. Ví dụ: $\sqrt{2}$ không viết được thành phân số.

Nêu được định nghĩa căn bậc hai số học với $a\ge 0$, tính được căn bậc hai số học và phân biệt được $\sqrt{a}$ với nghiệm của phương trình $x^2=a$.

HS làm việc theo cặp với Phiếu học tập số 2, phần A: tính $\sqrt{0}$, $\sqrt{49}$, $\sqrt{4}$; phần B: giải thích vì sao $\sqrt{-4}$ không có giá trị trong tập số thực; phần C: so sánh “$x^2=49$” và “$\sqrt{49}$”.

Định nghĩa được HS rút ra: Với $a\ge 0$, căn bậc hai số học của $a$, kí hiệu $\sqrt{a}$, là số không âm có bình phương bằng $a$. Kết quả: $\sqrt{0}=0$, $\sqrt{49}=7$, $\sqrt{4}=2$. Số âm không có căn bậc hai số học vì bình phương mọi số thực đều không âm. Phương trình $x^2=49$ có hai nghiệm $x=\pm 7$; còn $\sqrt{49}=7$ chỉ là một số không âm.

Ước lượng được $\sqrt{a}$ bằng cách kẹp giữa hai số chính phương kề nhau và làm tròn kết quả máy tính đúng yêu cầu.

GV trình bày ví dụ: ước lượng $\sqrt{20}$ rồi làm tròn đến một chữ số thập phân. HS làm tiếp câu hỏi: ước lượng $\sqrt{30}$ khi biết $25<30<36$ và làm tròn đến hàng phần trăm.

Ví dụ: $16<20<25$ nên $4<\sqrt{20}<5$. Máy tính cho khoảng $4,4721$, làm tròn đến một chữ số thập phân được $4,5$. HS làm tiếp: $25<30<36$ nên $5<\sqrt{30}<6$; máy tính cho khoảng $5,4772$, làm tròn đến hàng phần trăm được $5,48$.

Vận dụng định nghĩa để nhận biết số vô tỉ, tính căn bậc hai số học và xét tính đúng sai của khẳng định.

HS làm nhanh các câu: (1) Tính căn bậc hai số học của 4. (2) Chọn đáp án đúng: $\sqrt{81}$ bằng A. $-9$; B. $\pm 9$; C. $9$; D. $18$. (3) Có bao nhiêu số thực $x$ thỏa $x^2=4$? (4) Số nào là số vô tỉ: A. $\sqrt{16}$; B. $\sqrt{3}$; C. $-\dfrac{1}{3}$; D. $0,(2)$? (5) Xét các khẳng định: a) $\sqrt{0}=0$; b) $\sqrt{-4}=-2$ trong $\mathbb{R}$; c) $\sqrt{0,25}=0,5$.

Đáp án: (1) $2$. (2) C, vì căn bậc hai số học không âm và $9^2=81$. (3) $2$ số: $2$ và $-2$. (4) B, vì $\sqrt{16}=4$, $-\dfrac{1}{3}$ và $0,(2)=\dfrac{2}{9}$ là số hữu tỉ, còn $\sqrt{3}$ là số vô tỉ. (5) a) Đúng; b) Sai, vì số âm không có căn bậc hai thực; c) Đúng, vì $0,5^2=0,25$.

Vận dụng tính chất căn bậc hai số học để so sánh và chứng minh bất đẳng thức đơn giản chứa căn mà không dùng máy tính.

HS làm việc nhóm đôi: (1) Điền số nguyên liên tiếp vào chỗ trống: Vì $36<40<49$ nên ... $<\sqrt{40}<$ ... (2) Hình vuông có diện tích $9\ \mathrm{cm^2}$ thì cạnh dài bao nhiêu cm? (3) Không dùng máy tính, chứng minh $7<\sqrt{53}<8$.

Đáp án: (1) $6<\sqrt{40}<7$, vì căn bậc hai số học bảo toàn thứ tự trên các số không âm. (2) $3$ cm, vì cạnh dương và bằng $\sqrt{9}=3$ cm. (3) Ta có $7^2=49<53<64=8^2$, suy ra $7<\sqrt{53}<8$, vì căn bậc hai số học không âm và tăng theo số dưới căn. Chấp nhận cách giải tương đương có căn cứ.

Vận dụng căn bậc hai số học và ước lượng để giải quyết bài toán thực tế, nêu rõ mức làm tròn.

Một khu vườn hình vuông có diện tích $30\ \mathrm{m^2}$. Em hãy: (a) lập phương trình hoặc biểu thức tính cạnh $x$ của khu vườn; (b) ước lượng $x$ giữa hai số nguyên liên tiếp; (c) dùng máy tính tìm $x$ và làm tròn đến hàng phần trăm của mét.

(a) Cạnh $x$ thỏa $x^2=30$, nên $x=\sqrt{30}$ ($x>0$). (b) Vì $25<30<36$ nên $5<\sqrt{30}<6$. (c) Máy tính cho khoảng $5,4772$, làm tròn đến hàng phần trăm được $x\approx 5,48$ m. Kết luận: cạnh khu vườn khoảng $5,48$ m.