Giáo án Bài 5. Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Gợi lại cách chia tử cho mẫu và tạo tình huống để HS nhận ra có những phân số cho kết quả dừng, có phân số cho kết quả lặp lại vô hạn.

GV yêu cầu HS thực hiện hai phép chia: $3 : 8$ và $1 : 3$. HS quan sát dãy chữ số của thương trong mỗi trường hợp và trả lời câu hỏi: Phép chia nào dừng lại? Phép chia nào có chữ số lặp lại mãi không dừng?

HS nhận ra: $\dfrac{3}{8}=0{,}375$ (kết thúc sau ba chữ số thập phân); $\dfrac{1}{3}=0{,}333\ldots$ (chữ số $3$ lặp lại vô hạn). Từ đó HS nêu được vấn đề: có những số thập phân không kết thúc, làm thế nào để viết gọn và xử lí chúng.

HS nhận biết số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn; nêu được khái niệm chu kì và cách viết số thập phân vô hạn tuần hoàn.

HS làm việc cặp đôi với Phiếu học tập số 1: viết các phân số $\dfrac{1}{4}$, $\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{5}{11}$, $\dfrac{7}{20}$ thành số thập phân; phân loại thập phân hữu hạn/vô hạn; xác định chu kì; so sánh $0{,}1(6)$ với $0{,}161616\ldots$. GV yêu cầu HS đọc kĩ phần trong ngoặc là chu kì.

Kết quả: $\dfrac{1}{4}=0{,}25$ (hữu hạn); $\dfrac{2}{3}=0{,}(6)$ (vô hạn tuần hoàn, chu kì $6$); $\dfrac{5}{11}=0{,}(45)$ (vô hạn tuần hoàn, chu kì $45$); $\dfrac{7}{20}=0{,}35$ (hữu hạn).
Kiến thức HS rút ra: Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số có nhóm chữ số lặp lại mãi, nhóm đó gọi là chu kì và viết trong ngoặc. $0{,}1(6)=0{,}1666\ldots$ khác $0{,}161616\ldots$ vì chu kì chỉ là chữ số $6$ đứng sau chữ số $1$.

HS nắm được quy tắc làm tròn số thập phân đến một hàng cho trước, biết dùng kí hiệu $\approx$ và hiểu làm tròn là xấp xỉ.

GV đưa ví dụ: làm tròn $2{,}746$ đến hàng phần trăm. HS làm Phiếu học tập số 2: làm tròn $2{,}746$ đến hàng phần mười; làm tròn $2{,}384$ đến hàng phần mười; nêu quy tắc làm tròn khi chữ số bên phải là $5$.

Ví dụ: chữ số hàng phần nghìn của $2{,}746$ là $6\ge 5$ nên hàng phần trăm $4$ tăng thành $5$: $2{,}746\approx 2{,}75$.
Kết quả phiếu: $2{,}746\approx 2{,}7$ (hàng phần mười, vì chữ số bên phải là $4<5$); $2{,}384\approx 2{,}4$ (hàng phần mười, vì chữ số bên phải là $8\ge 5$).
Kiến thức HS rút ra: Muốn làm tròn đến một hàng, xét chữ số ngay bên phải hàng đó: nếu nhỏ hơn $5$ thì giữ nguyên, nếu từ $5$ trở lên thì tăng một đơn vị; bỏ các chữ số sau hàng đó. Làm tròn là xấp xỉ nên dùng dấu $\approx$.

HS vận dụng khái niệm chu kì và điều kiện thập phân hữu hạn để làm bài trắc nghiệm và điền khuyết.

HS làm các bài sau (có thể thực hiện trên học liệu số NeoEdu, mục bài tập tương tác):

1. Chu kì của $0{,}12(34)$ là: A. $12$; B. $34$; C. $1234$; D. $4$.
2. Chữ số thập phân thứ $8$ của $0{,}(27)$ là gì?
3. Phân số tối giản nào có dạng thập phân hữu hạn? A. $\dfrac{1}{3}$; B. $\dfrac{2}{7}$; C. $\dfrac{3}{8}$; D. $\dfrac{5}{6}$.
4. Điền vào chỗ trống: $\dfrac{1}{3}=0{,}(\_\_)$ và $\dfrac{1}{6}=0{,}1(\_\_)$.

Đáp án: 1. B ($0{,}12(34)=0{,}12343434\ldots$, nhóm $34$ lặp lại).
2. $7$ (dãy $2,7,2,7,2,7,2,7$; vị trí thứ $8$ là $7$).
3. C ($8=2^3$ chỉ có thừa số $2$; các mẫu còn lại chứa thừa số $3$ hoặc $7$).
4. $\dfrac{1}{3}=0{,}(3)$; $\dfrac{1}{6}=0{,}1(6)$.
HS nêu được lí do: điều kiện để thập phân hữu hạn là mẫu chỉ có thừa số nguyên tố $2$ và $5$.

HS phân biệt số vô hạn tuần hoàn với giá trị xấp xỉ và kiểm tra việc làm tròn đúng quy tắc.

HS làm bài đánh giá Đúng (Đ) hoặc Sai (S):
a) $0{,}(3)=0{,}333$ chính xác.
b) $2{,}995$ làm tròn đến hàng phần trăm được $3{,}00$.
c) $\dfrac{7}{20}=0{,}35$.
HS giải thích ngắn gọn từng câu.

Đáp án: a) S, vì $0{,}(3)$ có vô hạn chữ số $3$, còn $0{,}333$ chỉ là giá trị xấp xỉ.
b) Đ, vì chữ số hàng phần nghìn là $5\ge 5$ nên $2{,}99+0{,}01=3{,}00$.
c) Đ, vì $\dfrac{7}{20}=\dfrac{35}{100}=0{,}35$.

HS vận dụng làm tròn vào tình huống đo đạc thực tế và giải thích khi nào nên giữ dạng phân số để đảm bảo chính xác.

Tình huống: Bạn Lan đo được một chiếc bàn dài $2{,}384$ m. Yêu cầu ghi kết quả đến hàng phần mười. Câu hỏi bổ sung: Có nên thay $\dfrac{1}{3}$ bằng $0{,}33$ trong một phép tính cần kết quả chính xác không? Vì sao?

Kết quả: $2{,}384\approx 2{,}4$ m (chữ số hàng phần trăm là $8\ge 5$ nên hàng phần mười tăng từ $3$ lên $4$).
Nhận định: Không nên thay. $0{,}33=\dfrac{33}{100}$ nhỏ hơn $\dfrac{1}{3}$, sai lệch là $\dfrac{1}{3}-\dfrac{33}{100}=\dfrac{1}{300}$. Khi cần kết quả chính xác, giữ dạng phân số đến bước cuối và chỉ làm tròn ở kết quả cuối nếu đề yêu cầu.
Kiến thức HS rút ra: Làm tròn là xấp xỉ; cần chọn cách làm tròn phù hợp với yêu cầu độ chính xác của bài toán.