Giáo án Bài 36. Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

Huy động hiểu biết của HS về hình dạng các vật thể quen thuộc và dẫn dắt vào khái niệm hình hộp chữ nhật, hình lập phương.

GV đưa ra hộp sữa, hộp bánh và khối lập phương. HS quan sát và trả lời: (1) Các vật này có dạng hình gì? (2) Mỗi hình có bao nhiêu mặt, cạnh, đỉnh? (3) Trong thực tế, người ta dùng hình hộp để làm gì (đựng đồ, làm bể chứa)? Kỹ thuật Suy nghĩ – Cặp đôi – Chia sẻ.

HS nêu được: các vật trên có dạng hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương; hình hộp chữ nhật có 6 mặt, 12 cạnh, 8 đỉnh; hình hộp được dùng để đựng đồ, làm bể chứa. Từ đó GV xác định nhiệm vụ: tìm hiểu đặc điểm của hình hộp chữ nhật, hình lập phương và cách tính diện tích, thể tích của chúng.

HS nêu được số mặt, cạnh, đỉnh của hình hộp chữ nhật; nêu được đặc điểm của hình lập phương và nhận biết ý nghĩa của hình vẽ phối cảnh.

Nhóm 4 HS quan sát mô hình hộp giấy và khối lập phương, hoàn thành Phiếu học tập số 1. Nhiệm vụ: đếm và ghi số mặt, cạnh, đỉnh; xác định các cặp mặt đối diện bằng nhau; so sánh với khối lập phương; nhận xét các góc của mặt thực khi vẽ phối cảnh. Kỹ thuật Khăn trải bàn.

Kết quả trên phiếu: hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật (3 cặp mặt đối diện bằng nhau), 12 cạnh (4 cạnh đáy trên, 4 cạnh đáy dưới, 4 cạnh bên), 8 đỉnh. Hình lập phương có 6 mặt vuông bằng nhau, 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh; mọi cạnh đều bằng $a$. Hình vẽ phối cảnh có các cạnh nghiêng nhưng các góc của mặt thực vẫn là góc vuông. Kiến thức chốt: “Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật, 12 cạnh, 8 đỉnh.”

HS giải thích được công thức $S_{xq}$, $S_{tp}$, $V$ của hình hộp chữ nhật và lập phương; biết đổi đơn vị trước khi tính.

Kỹ thuật Mảnh ghép theo nhóm chuyên gia. Nhóm chuyên gia A (khai triển hộp): cắt, trải hộp giấy thành lưới, tính diện tích từng mặt để suy ra $S_{xq}$ và $S_{tp}$. Nhóm chuyên gia B (xếp khối): xếp các khối lập phương đơn vị vào đáy và các tầng để đếm thể tích, suy ra $V=abh$. Sau đó HS ghép nhóm và hoàn thành Phiếu học tập số 2. Trong quá trình tính, lưu ý đổi mọi kích thước về cùng đơn vị. Ví dụ: hộp dài 6 cm, rộng 4 cm, cao 3 cm có $V=6\times4\times3=72\,\mathrm{cm^3}$ và $S_{xq}=2(6+4)\times3=60\,\mathrm{cm^2}$.

Công thức được HS rút ra: hình hộp chữ nhật có $S_{xq}=2(a+b)h$ (tổng diện tích bốn mặt bên), $S_{tp}=2(ab+ah+bh)$ (thêm hai đáy), $V=abh$ (diện tích đáy nhân chiều cao). Hình lập phương có $S_{xq}=4a^2$, $S_{tp}=6a^2$, $V=a^3$. Ví dụ đúng: hộp 6 × 4 × 3 cm có $V=72\,\mathrm{cm^3}$, $S_{xq}=60\,\mathrm{cm^2}$. Quan niệm sai cần tránh: không lấy chu vi đáy nhân chiều cao để tính thể tích, vì đó là diện tích xung quanh.

HS củng cố đặc điểm hình hộp, thuộc công thức và tính đúng diện tích, thể tích trong các bài tập cơ bản.

HS làm việc cặp đôi với Phiếu học tập số 2 (phần Luyện tập) và bài tương tác trên NeoEdu. Nhiệm vụ gồm các bài 1 đến 6: tính thể tích, Sxq của hộp 5 × 3 × 4 cm; tìm số đỉnh; đánh giá đúng sai; tính Stp của lập phương cạnh 3 cm. Kỹ thuật Trò chơi “Ai nhanh hơn”: cặp đôi thi làm nhanh, đối chiếu đáp án với GV.

Đề và đáp án: (1) Hộp 5 × 3 × 4 cm có $V=5\times3\times4=60\,\mathrm{cm^3}$. (2) Cùng hộp đó có $S_{xq}=2(5+3)\times4=64\,\mathrm{cm^2}$. (3) Lập phương cạnh 3 cm có $V=3^3=27\,\mathrm{cm^3}$. (4) Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh: đáp án B. (5) Đánh giá: a) Đúng; b) Sai, thể tích tính bằng $\mathrm{cm^3}$; c) Đúng, hình hộp có 12 cạnh. (6) Lập phương cạnh 3 cm có $S_{tp}=6\times3^2=54\,\mathrm{cm^2}$.

HS vận dụng công thức thể tích và diện tích vào bài toán thực tế về bể nước; tìm được quy luật tăng diện tích và thể tích khi tăng cạnh.

Bài 1 (thực tế): Bể hình hộp chữ nhật có kích thước bên trong dài 1 m, rộng 50 cm, cao 40 cm. Tính dung tích theo lít, biết 1 dm³ = 1 lít, bỏ qua bề dày thành bể và coi bể đầy nước. Bài 2: Tăng mọi cạnh lập phương lên gấp đôi; diện tích toàn phần và thể tích tăng mấy lần? HS làm cặp đôi, sau đó trao đổi trong nhóm 4. Kỹ thuật Đóng vai “kỹ sư xây bể” báo cáo kết quả cho chủ nhà.

Bài 1: Đổi $1\,\mathrm{m}=10\,\mathrm{dm}$, $50\,\mathrm{cm}=5\,\mathrm{dm}$, $40\,\mathrm{cm}=4\,\mathrm{dm}$; $V=10\times5\times4=200\,\mathrm{dm^3}=200$ lít. Bể chứa tối đa 200 lít nước. Bài 2: Diện tích toàn phần $S_{tp}=6a^2$ thay cạnh $2a$ thành $6(2a)^2=4\times6a^2$, tăng 4 lần. Thể tích $V=a^3$ thành $(2a)^3=8a^3$, tăng 8 lần.