Giáo án Bài 20. Tỉ lệ thức

Tạo tình huống để HS nhận ra hai tỉ số có thể bằng nhau và thấy mối liên hệ giữa tích chéo của hai tỉ số bằng nhau, từ đó xác định nhiệm vụ học tập của bài.

HS tính và so sánh các cặp tỉ số: $\dfrac{2}{3}$ và $\dfrac{4}{6}$; $\dfrac{3}{4}$ và $\dfrac{6}{7}$. Sau đó nhân chéo từng cặp (tích $2 \cdot 6$ với $3 \cdot 4$; tích $3 \cdot 7$ với $4 \cdot 6$) và nhận xét.
Câu hỏi GV: Những cặp tỉ số nào bằng nhau? Khi hai tỉ số bằng nhau thì tích chéo có quan hệ gì?

• $\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}$ vì $\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$ khi rút gọn; còn $\dfrac{3}{4}\neq\dfrac{6}{7}$.
• Với $\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}$: $2\cdot 6=12$ và $3\cdot 4=12$, bằng nhau.
• Với $\dfrac{3}{4}\neq\dfrac{6}{7}$: $3\cdot 7=21$ và $4\cdot 6=24$, không bằng nhau.
• Kết luận nêu được: hai tỉ số bằng nhau thì tích chéo bằng nhau; đây là nội dung chính của bài Tỉ lệ thức.

HS nêu được định nghĩa tỉ lệ thức, giải thích được $ad=bc$ từ $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ và ngược lại; nhận biết điều kiện mẫu khác 0.

HS làm việc cặp đôi với Phiếu học tập số 1: đọc định nghĩa trong SGK, nhân hai vế của $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ với $bd$ để suy ra $ad=bc$; sau đó giải thích vì sao phải có $b\neq 0$, $d\neq 0$. Cuối cùng HS thử với $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ rồi tự phát biểu lại tính chất ngược lại.
Câu hỏi GV: Tại sao phải có điều kiện $b\neq 0$, $d\neq 0$? Khi nhân hai vế với $bd$ ta được gì?

• Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ với $b$, $d$ khác 0.
• Tính chất: Từ $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ suy ra $\dfrac{a}{b}\cdot bd=\dfrac{c}{d}\cdot bd$, tức $ad=bc$.
• Ngược lại: Nếu $ad=bc$ và $b$, $d$ khác 0 thì $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ là tỉ lệ thức.
• Lưu ý: Không suy ra $a+c=b+d$ từ $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$.

HS vận dụng được tích chéo để tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức, biết kiểm tra kết quả bằng hai thương và nêu được điều kiện khi đổi chỗ các số hạng.

GV đưa ví dụ: Tìm $x$ biết $\dfrac{x}{6}=\dfrac{5}{3}$. HS cặp đôi giải theo các bước: nhân chéo, giải phép nhân, rồi kiểm tra lại bằng cách tính hai thương.
Câu hỏi GV: Nhân chéo ta được phương trình nào? Làm sao kiểm tra $x=10$ là đúng? Khi nào được đổi chỗ trung tỉ hoặc ngoại tỉ?

• Ví dụ: $\dfrac{x}{6}=\dfrac{5}{3}$ suy ra $3x=6\cdot 5=30$, do đó $x=10$.
• Kiểm tra: $\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}$ (cùng bằng $\dfrac{5}{3}$).
• Lưu ý: Chỉ đổi chỗ trung tỉ hoặc ngoại tỉ khi các số được dùng làm mẫu khác 0; khi lập tỉ số hai đại lượng cùng loại phải đưa về cùng đơn vị trước.

HS nhận biết được một đẳng thức có phải tỉ lệ thức hay không và chọn được đáp án đúng khi đọc hệ thức của tỉ lệ thức.

HS làm cá nhân rồi kiểm tra chéo với bạn cùng bàn các bài:
Bài 2: Từ $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ ($b$, $d\neq 0$), suy ra: A. $ab=cd$; B. $ad=bc$; C. $a+b=c+d$; D. $a-b=c-d$.
Bài 3: Các đẳng thức sau có phải tỉ lệ thức không? a) $\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{6}$; b) $\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{7}$; c) $\dfrac{-2}{5}=\dfrac{4}{-10}$ (Đ là đúng, S là sai).
Bài 7: Có lập được tỉ lệ thức $\dfrac{0}{3}=\dfrac{0}{5}$ không? Vì sao?

• Bài 2: Đáp án B. Nhân hai vế với $bd$ được $ad=bc$.
• Bài 3: a) Đ vì $2\cdot 6=3\cdot 4=12$; b) S vì $3\cdot 7=21\neq 24=4\cdot 6$; c) Đ vì $(-2)\cdot(-10)=20=5\cdot 4$.
• Bài 7: Có lập được. Các mẫu 3 và 5 khác 0 và hai tỉ số cùng bằng 0. Không được đảo thành $\dfrac{3}{0}=\dfrac{5}{0}$ vì mẫu bằng 0.

HS vận dụng tích chéo để tìm số chưa biết, kiểm tra lại kết quả và đổi chỗ trung tỉ, ngoại tỉ khi thích hợp.

HS làm cặp đôi các bài:
Bài 1: Tìm $x$: $\dfrac{x}{6}=\dfrac{3}{3}$.
Bài 4: Tìm $x$: $\dfrac{3}{x}=\dfrac{6}{6}$.
Bài 5: Điền số vào chỗ trống: $\dfrac{2}{5}=\dfrac{\square}{20}$ và $\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{\square}$.
Bài 6: Viết dưới dạng phân số tối giản (mẫu dương, dạng $\dfrac{a}{b}$, không ghi đơn vị) tỉ số của 30 cm và 2 m.

• Bài 1: $3x=6\cdot 3=18$ nên $x=6$. Đáp án: $x=6$.
• Bài 4: $3\cdot 6=6x$ nên $18=6x$, suy ra $x=3$ (khác 0). Đáp án: $x=3$.
• Bài 5: Nhân tử và mẫu của $\dfrac{2}{5}$ với 4 được $\dfrac{8}{20}$; nhân tử và mẫu của $\dfrac{3}{4}$ với 5 được $\dfrac{15}{20}$. Đáp án: 8 và 20.
• Bài 6: $2\text{ m}=200\text{ cm}$, $\dfrac{30}{200}=\dfrac{3}{20}$. Đáp án: $\dfrac{3}{20}$.

HS mô hình hoá tình huống thực tế bằng tỉ lệ thức, tính được khoảng cách thực từ khoảng cách đo trên bản đồ tỉ lệ $1:10000$.

Tình huống: Một bản đồ có tỉ lệ $1:10000$. Trên bản đồ, đoạn đường đo được dài 3 cm. Tính khoảng cách thực tế (đơn vị mét).
Câu hỏi GV: Tỉ lệ $1:10000$ nghĩa là gì? Lập tỉ lệ thức như thế nào để tính? Cần đổi đơn vị ở đâu?

• Lập tỉ lệ thức: $\dfrac{1}{10000}=\dfrac{3}{x}$ (với $x$ là khoảng cách thực tính bằng cm), suy ra $x=3\cdot 10000=30000$ cm.
• Đổi: $30000$ cm $=300$ m.
• Đáp số: Khoảng cách thực tế là 300 m.
• Kết luận: Cần đưa về cùng đơn vị trước khi lập tỉ số hoặc khi đổi kết quả.