Giáo án Bài 1. Bài tập cuối chương III

Huy động kiến thức về ý nghĩa của số âm trong nhiệt độ, nợ, độ cao; xác định nhiệm vụ ôn tập chương III.

GV đưa ba tình huống: (1) Nhiệt độ ở một địa phương là $-3^\circ\text{C}$; (2) Bạn A đang nợ 15 000 đồng; (2) Mực nước biển là 0 m, một hang động sâu 20 m. HS trả lời: Mỗi số âm biểu thị điều gì? Muốn tính nhiệt độ sau khi tăng 5°C thì làm phép tính nào? Câu hỏi dẫn dắt: Vì sao ta cần nắm vững quy tắc dấu khi giải bài toán thực tế?

HS nêu được: $-3^\circ\text{C}$ là nhiệt độ dưới $0^\circ\text{C}$; nợ 15 000 đồng được ghi là $-15\,000$ đồng; độ sâu 20 m ứng với $-20$ m so với mực nước biển. Phép tính sau khi tăng 5°C: $-3+5=2$ (°C). Kết luận nhiệm vụ: ôn lại quy tắc cộng, trừ, nhân, so sánh, số đối, ước nguyên và giải thích dấu của kết quả.

Hệ thống hoá quy tắc cộng, trừ, nhân số nguyên và quy tắc bỏ dấu ngoặc; giải thích được dấu của kết quả.

Kĩ thuật khăn trải bàn: mỗi nhóm 4 HS, chia bảng nhỏ thành 4 ô: (1) Cộng hai số khác dấu; (2) Cộng hai số cùng dấu; (3) Nhân hai số nguyên khác dấu và cùng dấu; (4) Bỏ dấu ngoặc khi có dấu trừ trước ngoặc. Nhiệm vụ: mỗi ô viết quy tắc bằng lời và một ví dụ, nêu rõ vì sao kết quả mang dấu đó. Câu hỏi GV: Khi nào kết quả có dấu âm? Vì sao $(-29)\times(-7)$ là số dương?

Quy tắc được hệ thống:

• Cộng hai số khác dấu: lấy hiệu hai giá trị tuyệt đối (lớn trừ nhỏ), mang dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Ví dụ: $-25+3=-22$ vì $25-3=22$ và số $-25$ có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
• Cộng hai số cùng dấu âm: cộng hai giá trị tuyệt đối rồi đặt dấu âm.
• Nhân hai số cùng dấu: kết quả dương; khác dấu: kết quả âm. Ví dụ: $(-29)\times(-7)=203$ vì cùng dấu nên dương.
• Bỏ ngoặc có dấu trừ đứng trước: đổi dấu các số trong ngoặc. Ví dụ: $27-(5-29)=27-5+29=51$.

Hệ thống hoá cách so sánh số nguyên trên trục số, khái niệm số đối và ước nguyên của một số nguyên.

GV chiếu trục số từ $-30$ đến $10$. HS làm việc cặp đôi: (1) Đặt các số $-29$, $-1$, $4$, $-26$, $0$ lên trục số rồi sắp xếp tăng dần; (2) Nêu số đối của $-31$; (3) Liệt kê các ước nguyên của $-12$. Câu hỏi GV: Số âm nào lớn hơn? Vì sao $-1 > -26$? Ước nguyên của $-12$ gồm những số nào?

• Sắp xếp tăng dần: $-29<-26<-1<0<4$. Trên trục số, số âm có phần tự nhiên lớn hơn nằm bên trái nên nhỏ hơn.
• Số đối của $-31$ là $31$.
• Ước nguyên của $-12$: $\pm1$, $\pm2$, $\pm3$, $\pm4$, $\pm6$, $\pm12$, tổng cộng 12 ước. Các ước dương là $1, 2, 3, 4, 6, 12$, thêm 6 số đối được 12 ước nguyên.

Vận dụng quy tắc cộng, trừ, nhân số nguyên và tìm x để giải các bài tập 1 đến 6; giải thích lí do chọn cách tính.

Kĩ thuật mảnh ghép: nhóm 4 HS, mỗi bạn nhận một bài tập trong Phiếu học tập số 1 (bài 1, 3, 5, 6), giải trong 3 phút, sau đó kiểm tra chéo trong nhóm. Các bài còn lại (bài 2, 4) giải chung cả nhóm. Đề bài tập: 1) Tính $-25+3$. 2) Xếp các số $-29$, $-26$, $-1$, $0$, $4$ theo thứ tự tăng dần. 3) Tính $27-(5-29)$. 4) Nhiệt độ lúc $-28^\circ\text{C}$, tăng $34^\circ\text{C}$ rồi giảm $2^\circ\text{C}$. Hỏi nhiệt độ cuối cùng. 5) Tính $(-29)\times(-7)$. 6) Tìm $x$ biết $(-8)x=240$.

Đáp án:

1. $-25+3=-22$ (hai số khác dấu, $25-3=22$, giữ dấu âm).
2. $-29<-26<-1<0<4$.
3. $27-(5-29)=27-5+29=51$.
4. $-28+34-2=4$, nhiệt độ cuối là $4^\circ\text{C}$.
5. $(-29)\times(-7)=203$ (cùng dấu nên dương).
6. $x=240:(-8)=-30$.
   HS ghi thêm lí do dấu của kết quả ở mỗi bài.

Vận dụng so sánh, số đối, tính nhanh và tích nhiều số nguyên để giải các bài 7 đến 10; giải thích lí do đúng hoặc sai.

Làm việc cặp đôi theo Phiếu học tập số 2: (7) Xét $-31$ và $9$: a) $-31<9$; b) số đối của $-31$ là $31$; c) $-31+31=1$. Mỗi ý ghi Đ hoặc S và giải thích. (8) Tính nhanh $-32+3+32-5$. (9) Số nguyên $-12$ có bao nhiêu ước nguyên? (10) Tích của năm số nguyên âm khác 0 mang dấu gì? A. Dương; B. Âm; C. Bằng 0; D. Không xác định. Câu hỏi GV: Vì sao có thể nhóm hai số đối với nhau? Tại sao số thừa số âm quyết định dấu của tích?

Đáp án:
7) a) Đ (số âm nhỏ hơn số dương). b) Đ (số đối của $-31$ là $31$). c) S, vì $-31+31=0$ (hai số đối có tổng bằng 0).
8) $(-32+32)+(3-5)=0-2=-2$.
9) 12 ước nguyên: $\pm1$, $\pm2$, $\pm3$, $\pm4$, $\pm6$, $\pm12$.
10) Đáp án B (âm), vì có 5 thừa số âm, số thừa số âm là số lẻ nên tích âm.
Lưu ý với GV: tài liệu gốc ghi $-31+31=1$ ở ý c; kết quả đúng là $0$, ý c vẫn là S.

Mô hình hoá tình huống thực tế bằng biểu thức số nguyên, tính kết quả và ghi rõ đơn vị, giải thích ý nghĩa dấu của kết quả.

Tình huống 1: Sáng sớm ở Sa Pa nhiệt độ là $-3^\circ\text{C}$. Đến trưa nhiệt độ tăng $11^\circ\text{C}$, đến chiều giảm $6^\circ\text{C}$. Tính nhiệt độ lúc chiều. Tình huống 2: Tài khoản của bạn Lan có số dư $-45\,000$ đồng (đang nợ). Lan nộp thêm 30 000 đồng. Hỏi số dư mới và ý nghĩa của kết quả. Yêu cầu: viết biểu thức, tính, ghi đơn vị và giải thích dấu. Câu hỏi GV: Vì sao kết quả $-15\,000$ đồng vẫn là âm?

Tình huống 1: $-3+11-6=2$, nhiệt độ buổi chiều là $2^\circ\text{C}$ (kết quả dương vì nhiệt độ đã vượt lên trên $0^\circ\text{C}$).
Tình huống 2: $-45\,000+30\,000=-15\,000$ đồng. Số dư vẫn âm nên Lan còn nợ 15 000 đồng; số dư âm vì số tiền nộp chưa đủ trả hết khoản nợ 45 000 đồng.