Giáo án Bài 8. Quan hệ chia hết và tính chất

Huy động kiến thức nền về phép nhân và phép chia hết; dẫn dắt HS đến quan hệ chia hết và nhiệm vụ không tính tổng vẫn xét được tính chia hết.

GV đưa tình huống: Cô giáo có 42 viên kẹo, muốn chia đều cho các nhóm, mỗi nhóm 6 viên. Hỏi có chia hết không và mỗi nhóm nhận được bao nhiêu nhóm? HS trả lời câu hỏi: $42 = 6 \times 7$ nên chia hết. Sau đó GV đặt câu hỏi: Không tính tổng $48 + 72$, làm sao biết tổng có chia hết cho 6 không?

HS nêu được: $42 = 6 \times 7$ nên 42 chia hết cho 6 và được 7 nhóm. HS nhận ra cần một quy tắc để xét tính chia hết mà không phải tính tổng; đây là nhiệm vụ của bài học.

HS nêu được định nghĩa quan hệ chia hết, ước và bội; giải thích được ước 1, chính nó và bội 0.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 1: đọc định nghĩa trong sách, hoàn thành bảng điền ước và bội, trả lời các câu hỏi về 1, chính số đó và 0.

Kiến thức HS rút ra: Với $a, b \in \mathbb{N}$, $b \ne 0$, nếu có $q \in \mathbb{N}$ sao cho $a = bq$ thì $a$ chia hết cho $b$; $b$ là ước của $a$; $a$ là bội của $b$. Ví dụ: $42 = 6 \times 7$ nên 6 là ước của 42. Mọi số tự nhiên khác 0 đều có ước 1 và chính nó; 0 là bội của mọi số khác 0 vì $0 = b \times 0$.

HS phát biểu và vận dụng được tính chất chia hết của tổng; phân biệt trường hợp kết luận được và chưa kết luận được.

HS làm việc theo nhóm cặp đôi với Phiếu học tập số 2: xét các trường hợp số hạng chia hết hoặc không chia hết cho $m$ (lấy $m = 5$ và $m = 4$ làm ví dụ), rút ra kết luận. Câu hỏi: Nếu cả hai số hạng cùng không chia hết cho $m$ thì tổng thế nào? Vì sao không kết luận được?

Kiến thức HS rút ra: Nếu các số hạng đều chia hết cho $m$ thì tổng chia hết cho $m$. Nếu đúng một số hạng không chia hết cho $m$, các số hạng còn lại chia hết thì tổng không chia hết cho $m$. Nếu có hai số hạng không chia hết thì chưa kết luận được: $1 + 3$ chia hết cho 4 nhưng $1 + 2$ không chia hết cho 4. Ví dụ: $48 + 72$ có $48 = 6 \times 8$, $72 = 6 \times 12$ nên $48 + 72$ chia hết cho 6.

HS vận dụng định nghĩa và tính chất để trả lời nhanh các câu hỏi trắc nghiệm, đúng sai, và giải quyết bài toán không tính tổng.

HS làm bài tập sau (dùng bảng con và trang bài học NeoEdu):
Bài 1: Số nào là ước của 30? A. 4; B. 7; C. 6; D. 8.
Bài 2: Có bao nhiêu ước dương của 12?
Bài 3: Xét chia hết cho 5: a) $35 + 60$; b) $35 + 62$; c) $2 + 3$. Đúng hay sai?
Bài 4: Ghép: 18 là ước của..., 40 là bội của..., 0 là bội của...
Bài 5: Số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 là bội của 9 là số nào?
Bài 6: Không tính tổng, $120 + 84 + 7$ có chia hết cho 6 không? A. Có vì 120 chia hết; B. Không vì đúng một số hạng không chia hết; C. Có vì 84 chia hết; D. Chưa đủ dữ kiện.
Bài 7: Tìm số nhỏ nhất phải cộng vào 38 để được bội của 7.
Bài 8: Dùng hai ví dụ để chứng tỏ hai số không chia hết cho 3 có tổng có thể chia hết hoặc không chia hết cho 3.

Đáp án: Bài 1: C ($30 = 6 \times 5$). Bài 2: 6 ước dương (1, 2, 3, 4, 6, 12). Bài 3: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng ($2 + 3 = 5$). Bài 4: $18 = 3 \times 6$ nên 3 là ước của 18; $40 = 8 \times 5$ nên 8 là ước của 40, hay 40 là bội của 8; $0 = 7 \times 0$ nên 0 là bội của 7. Bài 5: 9. Bài 6: B. Bài 7: 4 ($38 = 7 \times 5 + 3$, cần thêm $7 - 3 = 4$). Bài 8: $1$ và $2$ đều không chia hết cho 3 nhưng $1 + 2 = 3$ chia hết cho 3; $1$ và $4$ đều không chia hết cho 3 nhưng $1 + 4 = 5$ không chia hết cho 3.

HS mô hình hoá tình huống chia đều vật vào hộp, giải thích được kết quả bằng tính chất chia hết của tổng mà không cần tính tổng.

Bạn An có 48 viên bi xanh và 72 viên bi đỏ, muốn xếp đều vào các hộp, mỗi hộp 6 viên. Không tính tổng số bi, An có thể xếp hết số bi vào các hộp đều nhau không? Hãy giải thích. Tiếp theo: Nếu An có thêm 7 viên bi vàng thì tổng số bi có xếp hết được vào hộp 6 viên không?

Kết quả: Vì $48 = 6 \times 8$ và $72 = 6 \times 12$ nên $48 + 72$ chia hết cho 6, An xếp hết được vào các hộp 6 viên, tổng cộng 20 hộp. Khi thêm 7 viên bi vàng: 7 không chia hết cho 6 và đúng một số hạng không chia hết nên tổng không chia hết cho 6, không xếp hết được đều vào hộp 6 viên.