Giáo án Bài 6. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Tiết 1. Huy động kiến thức về phép nhân các số bằng nhau và tạo nhu cầu viết gọn tích đó, từ đó dẫn tới khái niệm lũy thừa.

GV đưa tình huống: Một cây có 3 cành; mỗi cành có 3 nhánh; mỗi nhánh có 3 quả. HS tính số quả và viết phép tính. Tiếp theo GV hỏi: Nếu có 5 cành, mỗi cành 5 nhánh, mỗi nhánh 5 quả thì viết phép tính như thế nào cho gọn? HS nhận xét cách viết dài dòng và nhu cầu có một cách viết ngắn gọn.

HS nêu được: $3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ quả; viết gọn là $3^3$ (ba thừa số bằng 3). HS nhận ra phép nhân nhiều thừa số bằng nhau có thể viết gọn bằng một lũy thừa; đây là cơ sở để định nghĩa $a^n$.

Nêu được định nghĩa $a^n$, quy ước $a^0 = 1$ với $a \neq 0$; gọi tên bình phương, lập phương; tính được giá trị lũy thừa.

HS làm việc theo nhóm 4 bằng kĩ thuật khăn trải bàn với Phiếu học tập số 1. Nhiệm vụ: (1) Viết $2^4$ dưới dạng tích và tính giá trị; (2) Điền cơ số, số mũ, giá trị của $5^3$, $10^3$; (3) Nêu định nghĩa $a^n$ với $n \geq 1$; (4) Tìm $a^0$ bằng cách xét $a^3 : a^3$ (hoặc nêu quy ước) và giải thích tại sao chọn $a^0 = 1$ khi $a \neq 0$. GV hỏi: Bình phương của một số là lũy thừa bậc mấy? Lập phương là lũy thừa bậc mấy?

Kiến thức HS rút ra: $a^n = a \cdot a \cdot \ldots \cdot a$ (n thừa số bằng a), với $n \geq 1$; a là cơ số, n là số mũ. Ví dụ: $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$; $3^4 = 81$; $5^3 = 125$; $10^3 = 1\ 000$. Quy ước $a^0 = 1$ khi $a \neq 0$. Bình phương là lũy thừa mũ 2, lập phương là lũy thừa mũ 3. Lưu ý: $a^n$ không phải $a \cdot n$ (ví dụ $2^3 = 8$ chứ không phải 6).

Giải thích được quy tắc $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ và $a^m : a^n = a^{m-n}$ (với $a \neq 0$, $m \geq n$); vận dụng để rút gọn và tính giá trị biểu thức.

HS hoạt động cặp đôi với Phiếu học tập số 2. Nhiệm vụ: (1) Viết $2^3 \cdot 2^4$ dưới dạng tích các thừa số 2 rồi đếm số thừa số để suy ra số mũ; (2) Tương tự với $2^5 : 2^2$; (3) Tính $5^2 \cdot 5^3$ và $5^5$ để kiểm tra; (4) Thử với $2^3 \cdot 5^2$ và nhận xét có thể viết thành một lũy thừa không. GV hỏi: Tại sao chỉ được cộng số mũ khi cùng cơ số?

Kiến thức HS rút ra: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ (cùng cơ số a, cộng số mũ); $a^m : a^n = a^{m-n}$ với $a \neq 0$ và $m \geq n$ (cùng cơ số, trừ số mũ). Ví dụ: $2^3 \cdot 2^4 = 2^7 = 128$; $5^2 \cdot 5^3 = 5^5 = 3\ 125$; $2^5 : 2^2 = 2^3 = 8$. Không áp dụng được quy tắc khi cơ số khác nhau, ví dụ $2^3 \cdot 5^2$ không viết được thành một lũy thừa theo quy tắc này; không cộng số mũ khi cộng hai lũy thừa.

Vận dụng định nghĩa và quy tắc để tính giá trị lũy thừa, rút gọn biểu thức, tìm số mũ chưa biết.

HS làm việc theo nhóm 2 hoặc cá nhân các bài tập sau: (1) 5³ nghĩa là: A. 5 × 3; B. 3 × 3 × 3 × 3 × 3; C. 5 × 5 × 5; D. 5 + 5 + 5. (2) Tính 4³. (3) Viết 3² × 3⁵ = 3ⁿ. Tìm n. (4) Điền vào chỗ trống: 7⁶ : 7² = 7^{...}; 9⁰ = {...}. Đồng thời HS làm bài 2³ × 2⁴ : 2² (Ví dụ trong sách) để củng cố thứ tự thực hiện.

Đáp án: (1) C (ba thừa số đều bằng 5). (2) 64 (4 × 4 × 4 = 64). (3) n = 7 (cùng cơ số nên 2 + 5 = 7). (4) $7^4$ và $9^0 = 1$ (6 − 2 = 4; cơ số khác 0 mũ 0 bằng 1). Ví dụ: $2^3 \cdot 2^4 : 2^2 = 2^5 = 32$. HS trình bày được lời giải có căn cứ là định nghĩa hoặc quy tắc đã học.

Lập luận để nhận định đúng sai; so sánh các lũy thừa; giải bài toán có dữ kiện và kiểm tra kết quả bằng lập luận.

HS làm việc nhóm 4 với bài tập sau: (5) Đúng hay sai? a) $2^3 = 6$; b) $10^3 = 1\ 000$; c) $5^2 + 5^2 = 5^4$. (6) Xếp theo giá trị tăng dần: $2^3$, $3^2$, $2^4$, $5^2$. (7) Một cây có 3 cành; mỗi cành có 3 nhánh; mỗi nhánh có 3 quả. Có bao nhiêu quả? (8) Bình nói $2^5 \cdot 3^5 = 5^{10}$. Hãy bác bỏ bằng kết quả đúng.

Đáp án: (5) a) S ($2^3 = 8$); b) Đ ($10^3 = 1\ 000$); c) S (25 + 25 = 50, $5^4 = 625$). (6) $2^3 = 8$, $3^2 = 9$, $2^4 = 16$, $5^2 = 25$; thứ tự tăng dần: $2^3 \to 3^2 \to 2^4 \to 5^2$. (7) $3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3 = 27$ quả. (8) Gợi ý 2 điểm: tính $2^5 \cdot 3^5 = 32 \cdot 243 = 7\ 776$ (1 điểm); chỉ ra hai cơ số 2 và 3 khác nhau nên không cộng số mũ được, và $5^{10}$ khác 7 776 (1 điểm).

Mô hình hoá tình huống thực tế bằng lũy thừa với số mũ tự nhiên và kiểm tra kết quả bằng lập luận; có thể giao về nhà để hoàn thành.

Tiết 2. HS lấy một tờ giấy A4, gấp đôi tờ giấy liên tiếp và đếm số lớp giấy sau mỗi lần gấp. Nhiệm vụ: (1) Điền bảng: sau 1 lần gấp, 2 lần, 3 lần gấp thì số lớp là bao nhiêu, viết dưới dạng lũy thừa của 2; (2) Dự đoán số lớp sau 5 lần gấp, viết dưới dạng lũy thừa và tính giá trị; (3) Giải thích vì sao mỗi lần gấp số lớp nhân đôi.

Bảng dự kiến: 1 lần gấp: $2^1 = 2$ lớp; 2 lần: $2^2 = 4$ lớp; 3 lần: $2^3 = 8$ lớp. Sau 5 lần gấp: $2^5 = 32$ lớp. Giải thích: mỗi lần gấp, số lớp là số lớp cũ nhân 2, nên sau n lần số lớp là $2^n$. HS kiểm tra kết quả bằng cách đếm hoặc tính lại $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.