Giáo án Bài 5. Phép nhân và phép chia số tự nhiên

Huy động kiến thức về phép chia và nhận thấy có trường hợp còn dư vật nên cần thêm một hộp; từ đó xác định nhiệm vụ học tập của bài.

GV nêu tình huống: Có 47 chiếc bút cần xếp vào các hộp, mỗi hộp đựng tối đa 6 chiếc. Cần ít nhất bao nhiêu hộp? Hai bạn An và Bình tranh luận: An nói 7 hộp vì $47 : 6 = 7$ dư $5$, Bình nói 8 hộp. HS trả lời: ai đúng, vì sao; nêu câu hỏi bài học: phép chia có dư được viết như thế nào và khi nào cần thêm một đơn vị chứa.

Đáp án: cần 8 hộp. Thương 7 cho biết có 7 hộp đầy, số dư 5 là 5 chiếc bút chưa có hộp, nên phải thêm 1 hộp: $47 = 6 \times 7 + 5$. HS nhận thấy: thương chưa chắc là đáp án, cần xét số dư. Nhiệm vụ bài học: tìm hiểu phép nhân, tính chất phép nhân, và phép chia có dư $a = bq + r$ với $0 \le r < b$.

HS nêu được ý nghĩa phép nhân là cộng các số bằng nhau; giải thích được tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối qua ví dụ cụ thể và vận dụng để tính nhẩm.

HS làm việc theo nhóm 4 bằng kĩ thuật khăn trải bàn, hoàn thành Phiếu học tập số 1: (a) Viết $6 \times 3$ thành tổng các số hạng bằng nhau và tính; (b) So sánh $5 \times 7$ và $7 \times 5$; (c) Tính $(2 \times 5) \times 4$ và $2 \times (5 \times 4)$; (d) Tính $3 \times (10 + 2)$ và $3 \times 10 + 3 \times 2$, nhận xét; (e) Tính $24 \times 5$ bằng cách viết $24 = 20 + 4$.

Kết quả: (a) $6 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18$. (b) $5 \times 7 = 7 \times 5 = 35$. (c) $(2 \times 5) \times 4 = 40 = 2 \times (5 \times 4)$. (d) $3 \times 12 = 36 = 30 + 6$, cùng bằng $3 \times 10 + 3 \times 2$. (e) $24 \times 5 = (20 + 4) \times 5 = 100 + 20 = 120$.
Kiến thức HS rút ra:

• Phép nhân $a \times b$ là cộng $b$ số $a$ (hoặc $a$ số $b$).
• Giao hoán: $a \times b = b \times a$.
• Kết hợp: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$.
• Phân phối: $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$.

HS nêu được dạng $a = bq + r$ với $0 \le r < b$; nhận biết khi $r = 0$ thì $a$ chia hết cho $b$; giải thích được vì sao không chia cho 0 và vì sao $0 : a = 0$.

HS làm Phiếu học tập số 2 theo cặp đôi: (a) Chia 47 cho 6, xác định thương và số dư; viết dưới dạng $47 = 6 \times ? + ?$; (b) Tìm số dư khi chia 83 cho 9; (c) Trong các phép chia $36 : 6$ và $37 : 6$, phép nào chia hết? Vì sao?; (d) Vì sao không thể chia 5 cho 0? Tính $0 : 8$ và giải thích; (e) Một cô giáo có 137 học sinh, mỗi xe chở tối đa 30 em, cần ít nhất mấy xe?

Kết quả: (a) thương 7, số dư 5; $47 = 6 \times 7 + 5$. (b) $83 = 9 \times 9 + 2$, số dư là 2. (c) $36 = 6 \times 6 + 0$ nên chia hết; $37 = 6 \times 6 + 1$ nên có dư 1. (d) Không có số nào nhân với 0 cho ra 5, nên không chia 5 cho 0; $0 : 8 = 0$ vì $0 = 8 \times 0$. (e) $137 = 30 \times 4 + 17$; cần 5 xe.
Kiến thức HS rút ra:

• Với $b > 0$: $a = bq + r$, trong đó $q$ là thương, $r$ là số dư và $0 \le r < b$.
• Nếu $r = 0$ thì $a$ chia hết cho $b$.
• Không chia cho 0; $0 : a = 0$ với $a \ne 0$.

HS vận dụng tính chất phép nhân để tính nhẩm; xác định đúng số dư; nhận biết giá trị của biểu thức có số 0.

HS làm bài tập 1 đến bài tập 5 theo cặp đôi, sau đó đối chiếu đáp án trên trang NeoEdu (bài tập tương tác).
Đề: (1) Tính $24 \times 5$. (2) Trong $47 = 6 \times 7 + 5$, số dư khi chia 47 cho 6 là: A. 6; B. 7; C. 5; D. 47. (3) Tính $25 \times 16$. (4) Điền số vào chỗ trống: $83 = 9 \times \{\{1\}\} + \{\{2\}\}$, với số dư nhỏ hơn 9. (5) Ghép: $0 : 8$; $36 : 6 - 6$; $7 \times 8 - 56$ với các giá trị tương ứng 0, 6, 56.

Đáp án: (1) 120, vì $24 \times 5 = (20 + 4) \times 5 = 100 + 20 = 120$. (2) Đáp án C, vì $5 < 6$ nên 5 là số dư. (3) 400, vì $25 \times 16 = 25 \times 4 \times 4 = 100 \times 4 = 400$. (4) $83 = 9 \times 9 + 2$; điền 9 và 2 vì $9 \times 9 = 81$ và $83 - 81 = 2 < 9$. (5) $0 : 8$ ghép với 0, vì số 0 chia cho 8 bằng 0; $36 : 6 - 6$ ghép với 0 vì $36 : 6 = 6$ và $6 - 6 = 0$; $7 \times 8 - 56$ ghép với 0 vì $7 \times 8 = 56$. Ghi chú: phần (5) có thể thấy ghép trực tiếp giá trị 0, 6, 56 với biểu thức tương ứng như đề đã cho.

HS tìm được thừa số chưa biết bằng cách lấy tích chia cho thừa số kia; giải bài toán xếp đồ vật vào hộp có dư và tính nhanh bằng tính chất phân phối.

HS làm bài tập 6, 7, 8 theo nhóm đôi:
Đề: (6) Tìm $x$ biết $12 \times x = 156$. (7) Mỗi hộp đựng tối đa 8 bút. Có 67 bút, cần ít nhất bao nhiêu hộp? (8) Tính $48 \times 99$ bằng tính chất phân phối.

Đáp án: (6) $x = 156 : 12 = 13$. (7) $67 = 8 \times 8 + 3$: có 8 hộp đầy và 3 bút còn lại cần thêm 1 hộp, vậy cần 9 hộp. (8) $48 \times 99 = 48 \times (100 - 1) = 4\,800 - 48 = 4\,752$.
Hướng dẫn chấm bài 8 (2 điểm): đổi $99 = 100 - 1$ (1 điểm); tính đúng $4\,752$ (1 điểm).

HS mô hình hoá tình huống thực tế bằng phép chia có dư, xác định số xe tối thiểu và kiểm tra kết quả bằng lập luận.

Trường tổ chức cho 268 học sinh đi tham quan, mỗi xe chở tối đa 45 em. (a) Cần ít nhất mấy xe? (b) Viết phép chia có dư tương ứng. (c) Kiểm tra: với số xe vừa tìm được, có đủ chỗ không; với số xe ít hơn một chiếc thì sao? (d) Nếu mỗi xe chở tối đa 40 em thì cần ít nhất mấy xe? (Có thể giao về nhà phần (d)).

Đáp án: (a) và (b) $268 = 45 \times 5 + 43$; 5 xe chở được 225 em, còn 43 em chưa có chỗ, nên cần 6 xe. (c) 6 xe chở tối đa 270 em, đủ chỗ cho 268 em; 5 xe chỉ chở tối đa 225 em, không đủ. (d) $268 = 40 \times 6 + 28$, cần 7 xe.
Kiến thức vận dụng: khi số dư khác 0, phải thêm một đơn vị chứa; kết quả được kiểm tra bằng cách so sánh số chỗ với số học sinh.