Giáo án Bài 33. Điểm nằm giữa hai điểm. Tia

Gợi mở trực giác về vị trí “ở giữa” của ba điểm thẳng hàng và xác định vấn đề cần học: làm sao biết chính xác điểm nào nằm giữa và đặt tên tia thế nào.

GV mời 3 HS đứng thẳng hàng trước lớp, bạn ở giữa phải đứng sao cho ba người cùng nằm trên một đường thẳng (dựa vào mép bảng hoặc sợi dây căng). GV đặt câu hỏi:

• “Trong ba bạn vừa đứng, bạn nào đứng ở giữa? Vì sao em khẳng định như vậy?”
• “Nếu chỉ biết ba bạn cùng nằm trên một đường thẳng, đã đủ để biết bạn nào ở giữa chưa?”
  GV ghi lên bảng ba điểm A, B, C tương ứng với ba bạn và nêu nhiệm vụ: xác định điểm nằm giữa và tìm hiểu cách gọi tên tia.

HS nhận ra: ba điểm cùng thẳng hàng chưa đủ để biết điểm nào nằm giữa; cần dựa vào thứ tự sắp xếp các điểm trên đường thẳng. Câu hỏi cần giải quyết: điểm nằm giữa được nhận biết thế nào và tia được đặt tên như thế nào.

Nêu được khi nào một điểm nằm giữa hai điểm còn lại và giải thích được đặc điểm hai phía của điểm nằm giữa.

HS làm việc theo cặp với Phiếu học tập số 1. Các em vẽ đường thẳng, lấy ba điểm A, B, C theo thứ tự từ trái sang phải, quan sát và trả lời các câu hỏi:

• Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
• Hai điểm A và C nằm ở cùng phía hay hai phía của B?
• Nếu đổi thành thứ tự A, C, B thì điểm nào nằm giữa?
  Sau đó HS đọc phần ghi chép của GV: nếu B nằm giữa A và C thì A, B, C thẳng hàng và A, C ở hai phía của B; chỉ cùng thẳng hàng chưa cho biết điểm nào nằm giữa.

Kiến thức HS rút ra:

• Trong ba điểm thẳng hàng phân biệt, chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
• Nếu B nằm giữa A, C thì A, B, C cùng thẳng hàng và A, C ở hai phía của B.
• Ba điểm cùng thẳng hàng chưa đủ để biết điểm nào nằm giữa; phải dựa vào thứ tự được cho.
  Ví dụ đối chiếu: với thứ tự A, B, C thì B nằm giữa A và C; với thứ tự B, A, C thì A nằm giữa B và C.

Nêu được định nghĩa tia, gốc của tia, hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau và vận dụng quy ước đọc tên tia.

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 2, dùng hình vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng thứ tự A, B, C. Các nhóm hoàn thành bảng sau:

• Tia $BA$ có gốc là điểm nào, đi qua điểm nào?
• Tia $BC$ có gốc là điểm nào, đi qua điểm nào?
• Hai tia $BA$ và $BC$ có chung gốc không, có cùng hướng không?
• Hai tia $AB$ và $BA$ có trùng nhau không? Vì sao?
  Sau đó các nhóm đọc phần kiến thức: tia $Ox$ có gốc $O$, kéo dài vô hạn một phía; hai tia đối nhau chung gốc và hợp thành một đường thẳng; hai tia trùng nhau chung gốc và cùng hướng; tia $AB$ có gốc $A$ và đi qua $B$, khác tia $BA$.

Kiến thức HS rút ra:

• Tia $Ox$ gồm điểm $O$ và mọi điểm nằm về một phía của $O$ trên đường thẳng chứa nó; tia có gốc và kéo dài vô hạn một phía.
• Hai tia đối nhau: chung gốc và ngược hướng, hợp thành một đường thẳng.
• Hai tia trùng nhau: chung gốc và cùng hướng.
• Khi đọc tên tia, chữ đầu là gốc: tia $AB$ có gốc $A$ đi qua $B$, tia $BA$ có gốc $B$ đi qua $A$, nên $AB$ và $BA$ khác nhau.
  Kết quả bảng trong phiếu: tia $BA$ có gốc $B$, đi qua $A$; tia $BC$ có gốc $B$, đi qua $C$; hai tia $BA$, $BC$ chung gốc $B$ và ngược hướng (vì $B$ nằm giữa $A$, $C$), nên là hai tia đối nhau; tia $AB$ và tia $BA$ khác gốc, không trùng nhau.

Vận dụng đúng kiến thức về điểm nằm giữa và tia để trả lời trắc nghiệm, đánh giá mệnh đề và giải bài toán vẽ hình có dữ kiện; kiểm tra kết quả bằng lập luận.

Phần 1 (khoảng 5 phút): HS làm nhanh trên bảng tương tác NeoEdu hoặc giơ thẻ đáp án các câu 1 đến 6.
Phần 2 (khoảng 7 phút): Nhóm 4 làm câu 7 và câu 8, mỗi nhóm trình bày lập luận trên bảng nhóm.
Câu hỏi GV đặt ra trong phần 2: “Vì sao em vẽ thứ tự như vậy?”, “Vì sao hai tia $AB$ và $BA$ không thể trùng nhau khi $A \ne B$?”

Đề và đáp án:

1. Tia $AB$ có gốc là: A. $A$; B. $B$; C. $C$; D. Không có gốc. Đáp án A, vì tên tia ghi gốc trước.
2. Điểm $B$ nằm giữa $A$, $C$ thì chắc chắn: A. $A$, $B$, $C$ không thẳng hàng; B. $A$, $C$ cùng phía với $B$; C. $A$, $C$ hai phía của $B$; D. $A$ là trung điểm $BC$. Đáp án C.
3. Đánh giá: a) Hai tia đối chung gốc: Đúng; b) Hai tia bất kì chung gốc đều đối nhau: Sai; c) Tia kéo dài vô hạn một phía: Đúng.
4. Với $A$, $B$, $C$ theo thứ tự trên một đường thẳng: $BA$ và $BC$ là hai tia đối nhau; $AB$ và $AC$ là hai tia trùng nhau; $AB$ và $BA$ khác gốc, không trùng nhau.
5. Với $A$, $B$, $C$ theo thứ tự: điểm $B$ nằm giữa hai điểm còn lại. Đáp án B.
6. Một đường thẳng bị điểm $O$ chia thành 2 tia đối nhau có gốc $O$.
7. Vẽ ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng sao cho $A$ nằm giữa $B$ và $C$, tức thứ tự $B$, $A$, $C$. Một cặp tia đối nhau: $AB$ và $AC$ (chung gốc $A$, ngược hướng).
8. Hai tia $AB$ và $BA$ không thể trùng nhau khi $A \ne B$ vì: khác gốc ($AB$ có gốc $A$, $BA$ có gốc $B$); tia trùng nhau cần cùng gốc và cùng hướng.

Mô hình hoá tình huống thực tế bằng ba điểm thẳng hàng và tia; vận dụng kiến thức về điểm nằm giữa và tia đối nhau để giải thích và kiểm tra kết quả.

GV nêu tình huống: Trên một tuyến đường thẳng có ba trạm xe buýt A, B, C. Trạm B nằm giữa trạm A và trạm C. Các em hãy:

• Vẽ sơ đồ ba trạm trên một đường thẳng (dùng điểm và đường thẳng).
• Gọi tên hai tia có gốc tại B, đi qua A và đi qua C. Hai tia này có đối nhau không? Vì sao?
• Nếu đổi thành trạm A nằm giữa B và C, hai tia gốc A đi qua B và đi qua C có đối nhau không?
  Về nhà: đo một đoạn dây hoặc lấy ba điểm trên sân trường thẳng hàng và viết nhận xét về điểm nằm giữa.

Kết quả dự kiến:

• Sơ đồ: ba điểm A, B, C thẳng hàng, thứ tự A, B, C.
• Hai tia gốc $B$ đi qua $A$ và đi qua $C$ là tia $BA$ và tia $BC$; hai tia này đối nhau vì chung gốc $B$, ngược hướng và $B$ nằm giữa $A$, $C$.
• Nếu $A$ nằm giữa $B$ và $C$ thì hai tia $AB$ và $AC$ đối nhau; hai tia $BA$ và $BC$ thì không.
  Kết luận: trong thực tế, điểm nằm giữa là điểm có hai phía ở hai bên; tia đối nhau là hai tia chung gốc và ngược hướng.