Giáo án Bài 32. Điểm và đường thẳng

Huy động kiến thức sẵn có của HS về đường thẳng đi qua điểm và xác định vấn đề cần giải quyết trong bài: cách gọi tên điểm, đường thẳng và cách diễn đạt quan hệ thuộc, không thuộc.

GV vẽ trên bảng hai chấm A, B phân biệt, sau đó đặt câu hỏi: (1) Qua hai điểm A, B vẽ được bao nhiêu đường thẳng? (2) Nếu lấy thêm điểm C không nằm trên đường AB thì qua ba điểm A, B, C vẽ được bao nhiêu đường thẳng? (3) Làm thế nào để viết ngắn gọn rằng điểm A nằm trên đường thẳng d?

HS nêu được dự đoán: qua hai điểm A, B vẽ được một đường thẳng; qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng vẽ được ba đường thẳng khác nhau là AB, BC, CA. HS nhận ra cần có kí hiệu để diễn đạt điểm thuộc đường thẳng. Vấn đề bài học: Điểm và đường thẳng được kí hiệu thế nào và quan hệ giữa chúng được diễn đạt ra sao?

Hình thành cho HS cách kí hiệu điểm, đường thẳng và tính chất: qua hai điểm phân biệt có một và chỉ một đường thẳng.

HS làm theo cặp phần 1 của Phiếu học tập số 1: (a) Vẽ đường thẳng d, lấy điểm A thuộc d và điểm B không thuộc d, viết kí hiệu $A \in d$ và $B \notin d$. (b) Vẽ hai điểm phân biệt M, N, vẽ đường thẳng đi qua M và N, gọi tên đường thẳng đó. (c) Trả lời: Có thể vẽ được hai đường thẳng khác nhau cùng đi qua M và N không? Tham khảo hình minh hoạ và ví dụ trên trang bài học NeoEdu.

Kí hiệu đúng: điểm A, B, M, N in hoa; đường thẳng d hoặc đường MN; $A \in d$, $B \notin d$. Kiến thức HS rút ra: Qua hai điểm phân biệt M, N có một và chỉ một đường thẳng, gọi là đường thẳng MN. Ghi nhớ: Hai điểm phân biệt xác định duy nhất một đường thẳng.

Hình thành khái niệm ba điểm thẳng hàng và các vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt; biết lập luận vì sao hai đường phân biệt không thể có hai điểm chung.

HS làm nhóm 4 phần 2 của Phiếu học tập số 1: (a) Ba điểm thế nào thì gọi là thẳng hàng? Cho ví dụ ba điểm A, B, C cùng thuộc đường d, rồi nêu nhận xét. (b) Hai đường thẳng phân biệt có thể có bao nhiêu điểm chung? Vẽ hình minh hoạ từng trường hợp. (c) Nếu hai đường phân biệt có hai điểm chung phân biệt thì chuyện gì xảy ra? Vì sao không thể có trường hợp này? (d) Hãy vẽ hai đường không có điểm chung và nêu tên vị trí tương đối của chúng.

Ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng thuộc một đường thẳng. Hai đường thẳng phân biệt có thể cắt nhau tại đúng một điểm hoặc song song (không có điểm chung). Nếu hai đường phân biệt có hai điểm chung phân biệt thì qua hai điểm đó có hai đường thẳng khác nhau, vô lí theo tính chất; do đó hai đường phân biệt không thể có hai điểm chung. Ghi nhớ: Hình vẽ chỉ hỗ trợ, cần đọc đúng giả thiết.

Củng cố kí hiệu, tính chất qua hai điểm, ba điểm thẳng hàng và vị trí tương đối của hai đường thẳng thông qua bài tập trắc nghiệm, đúng sai và ghép thuật ngữ.

HS làm Phiếu học tập số 2 theo nhóm 4 hoặc cặp (các câu 1 đến 7). Ví dụ đề bài: A, B, C cùng nằm trên d, D không thuộc d. Những bộ ba nào chắc chắn thẳng hàng? Các câu còn lại gồm: qua hai điểm phân biệt có mấy đường thẳng; $A \in d$ nghĩa là gì; đánh giá đúng sai ba mệnh đề; số điểm chung của hai đường cắt nhau; ghép thuật ngữ với định nghĩa; đường AB với d khi A, B cùng thuộc d; số đường thẳng khác nhau qua ba điểm không thẳng hàng. GV chọn chữa nhanh câu 6 để làm mẫu lập luận.

Đáp án: Ví dụ: chỉ bộ A, B, C chắc chắn thẳng hàng; các bộ có D và hai trong A, B, C không thẳng hàng vì đường đi qua hai điểm đó chính là d, còn D không thuộc d. Câu 1: B (1 đường thẳng). Câu 2: B ($A \in d$: A thuộc d). Câu 3: a) Đ; b) S; c) Đ, vì hai điểm chung sẽ buộc hai đường trùng nhau. Câu 4: 1 điểm chung. Câu 5: Thẳng hàng – cùng thuộc một đường thẳng; Song song – hai đường phân biệt không có điểm chung; Giao điểm – điểm chung của hai đường cắt nhau. Câu 6: C (trùng nhau, vì qua A, B chỉ có một đường thẳng). Câu 7: 3 đường thẳng (AB, BC, CA).

Vận dụng kiến thức về điểm, đường thẳng vào tình huống thực tế và giải quyết bài toán có dữ kiện, kiểm tra kết quả bằng lập luận.

Tình huống thực tế: Trên sân trường, ba cọc tiêu A, B, C được cắm xuống đất. Muốn kiểm tra ba cọc có thẳng hàng không, người ta căng một sợi dây đi qua A và B rồi xem C có nằm trên dây không. Bài toán: Vẽ hai đường thẳng cắt nhau tại O. Lấy A trên đường thứ nhất, B trên đường thứ hai, cả hai khác O. Vì sao A, O, B không thẳng hàng? Trình bày lập luận bằng khoảng 3 đến 4 câu.

Lập luận mẫu: Giả sử A, O, B thẳng hàng. Khi đó đường thẳng đi qua A và O cũng chứa B, tức là đường OB trùng với đường OA. Điều này làm hai đường thứ nhất và thứ hai trùng nhau, trái với giả thiết hai đường phân biệt. Vậy A, O, B không thẳng hàng. Kết luận thực tế: ba cọc A, B, C thẳng hàng khi C nằm trên sợi dây đi qua A và B.