Giáo án Bài 31. Một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm

Huy động kiến thức sẵn có về phần trăm và nhận ra vấn đề: giảm p% có nghĩa là còn bao nhiêu phần trăm giá cũ.

GV đưa tình huống: Chiếc áo giá 200 nghìn đồng được giảm 20%. Nhiều bạn cho rằng giá mới là 180 nghìn vì 'giảm 20%' là bớt đi 20%? Hãy tính giá mới và cho biết giá mới bằng bao nhiêu phần trăm giá cũ. HS trả lời nhanh câu hỏi: 'Giảm 20% có nghĩa là còn 20% giá cũ không?'

HS nêu được: giá giảm là $200 \times \dfrac{20}{100} = 40$ nghìn đồng, giá mới là 160 nghìn đồng, giá mới bằng $80\%$ giá cũ. Kết luận ban đầu: giảm 20% không có nghĩa là còn 20% giá cũ.

Nêu được định nghĩa tỉ số của hai số, tỉ số của hai đại lượng cùng loại và tỉ số phần trăm; phân biệt $0{,}25 = 25\%$ với $0{,}25\%$.

Nhóm 4 HS thực hiện kĩ thuật 'khăn trải bàn' với 3 nhiệm vụ: (1) Tỉ số của a và b là gì, điều kiện của b? (2) Ví dụ: tỉ số giữa 50 cm và 2 m; vì sao phải đổi 2 m = 200 cm? (3) Lớp có 40 bạn, 18 bạn nữ: tỉ lệ nữ là bao nhiêu phần trăm? Viết $0{,}35 = 35\%$ và $0{,}25\%$ có ý nghĩa gì khác nhau? HS ghi kết quả vào phiếu học tập số 1.

Kiến thức HS rút ra: Tỉ số của a và b (b ≠ 0) là $\dfrac{a}{b}$; với hai đại lượng cùng loại phải đổi về cùng đơn vị, ví dụ $\dfrac{50}{200} = \dfrac{1}{4}$. Tỉ số phần trăm $\dfrac{a}{b} \times 100\%$; ví dụ $\dfrac{18}{40} \times 100\% = 45\%$, và $0{,}35 \times 100\% = 35\%$. Phân biệt: $0{,}25 = 25\%$, còn $0{,}25\% = \dfrac{0{,}25}{100} = 0{,}0025$.

Vận dụng được công thức tìm p% của b và tìm số x khi biết p% của x bằng a.

GV tổ chức hoạt động cặp đôi. Nhiệm vụ 1: Tìm 25% của 80. Nhiệm vụ 2: Biết 20% số tiền là 60 nghìn đồng, tìm toàn bộ số tiền. HS dùng công thức $b \times \dfrac{p}{100}$ và $a : \dfrac{p}{100}$. Sau đó GV hỏi: Vì sao với bài 2 không lấy $60 \times 20\%$ mà lại chia?

Kiến thức rút ra: Tìm p% của b: $b \times \dfrac{p}{100}$, ví dụ $80 \times \dfrac{25}{100} = 20$. Tìm số x khi p% của x bằng a: $x = a : \dfrac{p}{100}$, ví dụ $60 : \dfrac{20}{100} = 60 : 0{,}2 = 300$ (nghìn đồng). Vì 60 là phần đã biết, còn số cần tìm là toàn bộ nên phải chia.

Giải thích được giá giảm p% còn $(100 - p)\%$ giá cũ; nhận ra tăng rồi giảm cùng tỉ lệ không trở lại giá ban đầu vì số gốc đã thay đổi.

Nhóm 4 HS thảo luận Phiếu học tập số 2 (phần A): Sách 120 nghìn đồng giảm 20%, giá phải trả là bao nhiêu? Tương tự, giá 100 nghìn đồng tăng 10% rồi giảm 10%, giá cuối là bao nhiêu? Vì sao không bằng 100 nghìn đồng? Sau đó GV đưa thêm ví dụ áo 200 nghìn đồng giảm 15% để HS hoàn thiện lập luận.

Kết quả: Sách giá phải trả $120 \times \dfrac{80}{100} = 96$ nghìn đồng. Áo: tiền giảm $200 \times \dfrac{15}{100} = 30$ nghìn đồng, giá mới 170 nghìn đồng. Giá 100 nghìn đồng tăng 10% thành 110 nghìn đồng, giảm 10% của 110 là 11 nghìn đồng nên còn 99 nghìn đồng. Giải thích: hai lần tính dùng hai số gốc khác nhau (100 và 110) nên kết quả không trở về 100.

Củng cố nhanh các dạng: đổi số thập phân sang phần trăm, tìm p% của b, tìm số gốc, tính tỉ số và giá sau giảm.

GV tổ chức trò chơi 'Ai nhanh hơn' theo đội. GV đọc hoặc chiếu lần lượt 5 câu: (1) Viết 0,35 thành tỉ số phần trăm, chỉ ghi số trước %. (2) 25% của 80 là bao nhiêu? (3) Lớp 40 bạn có 18 bạn nữ, tỉ lệ nữ là bao nhiêu phần trăm? (4) 20% số tiền là 60 nghìn đồng, toàn bộ là bao nhiêu nghìn đồng? (5) Giảm 12% thì còn bao nhiêu phần trăm giá cũ; và $\dfrac{1}{4}$ bằng bao nhiêu phần trăm? Mỗi đội giơ thẻ đáp án; đội đúng nhanh nhất được điểm. Có thể dùng học liệu NeoEdu phần bài tập tương tác để kiểm tra.

Đáp án: (1) 35; (2) 20; (3) 45; (4) 300; (5) 88 và 25. Cách giải: $0{,}35 \times 100\% = 35\%$; $80 \times \dfrac{25}{100} = 20$; $\dfrac{18}{40} \times 100\% = 45\%$; $60 : \dfrac{20}{100} = 300$; $100 - 12 = 88$; $\dfrac{1}{4} \times 100\% = 25\%$.

Giải quyết bài toán có dữ kiện, phân tích đúng sai của phát biểu và kiểm tra kết quả bằng lập luận.

HS làm việc theo cặp với Phiếu học tập số 2 (phần B). Nhiệm vụ: (a) Tỉ số của 50 cm và 2 m là $\dfrac{1}{4}$: đúng hay sai? (b) $0{,}5 = 0{,}5\%$: đúng hay sai? (c) Số 100 tăng 10% được 110: đúng hay sai? (d) Sách 120 nghìn đồng giảm 20% thì phải trả bao nhiêu? (e) Giá 100 nghìn đồng tăng 10% rồi giảm 10%, giá cuối là bao nhiêu? Vì sao không bằng 100? Yêu cầu HS giải thích bằng lập luận, không chỉ ghi Đ/S.

Đáp án: (a) Đ, vì 2 m = 200 cm và $\dfrac{50}{200} = \dfrac{1}{4}$; (b) S, vì $0{,}5 = 50\%$, còn $0{,}5\%$ bằng $0{,}005$; (c) Đ, vì $100 + 100 \times \dfrac{10}{100} = 110$; (d) 96 nghìn đồng; (e) 99 nghìn đồng, vì số gốc của lần giảm là 110 nên giảm 11 nghìn đồng, hai tỉ lệ áp dụng trên hai giá gốc khác nhau.

Vận dụng tỉ số và tỉ số phần trăm vào tình huống thực tế về giá cả và thống kê; biết kiểm tra kết quả bằng lập luận.

GV giao nhiệm vụ về nhà (và thảo luận nhanh đầu giờ sau nếu chưa kịp): (1) Tìm một sản phẩm có ghi giảm giá theo phần trăm (siêu thị, cửa hàng, tờ rơi), tính giá sau khi giảm và cho biết giá mới bằng bao nhiêu phần trăm giá cũ. (2) Thống kê số bạn nam và số bạn nữ trong lớp (hoặc tổ), lập tỉ số nam : nữ và tỉ lệ nữ bằng phần trăm, làm tròn đến hàng phần mười nếu cần. (3) Kiểm tra kết quả bằng cách tính ngược.

Sản phẩm mẫu: Cuốn vở giá 15 nghìn đồng giảm 10% thì giá mới là $15 \times \dfrac{90}{100} = 13{,}5$ nghìn đồng, bằng $90\%$ giá cũ; kiểm tra: $13{,}5 : 90\% = 15$. Lớp 40 bạn có 18 bạn nữ thì tỉ lệ nữ là $45\%$, tỉ số nữ : nam là $\dfrac{18}{22} = \dfrac{9}{11}$.