Giáo án Bài 27. Hai bài toán về phân số

Gợi nhớ ý nghĩa “phân số của một số” và đặt câu hỏi dẫn đến hai bài toán cơ bản về phân số.

GV nêu tình huống: Cửa hàng có 30 kg gạo, đã bán $\dfrac{2}{5}$ số gạo. Hỏi đã bán bao nhiêu kg gạo?
Sau đó nêu tiếp: Nếu cửa hàng đã bán 12 kg gạo, tức là bằng $\dfrac{2}{5}$ số gạo ban đầu, thì cửa hàng có bao nhiêu kg gạo lúc đầu?
HS nhận xét hai câu hỏi thuộc hai dạng khác nhau: dạng biết toàn thể tìm phần và dạng biết phần tìm toàn thể.

• Câu 1: $\dfrac{2}{5}$ của 30 bằng $30 \times \dfrac{2}{5} = 12$ kg.
• Câu 2: Số gạo ban đầu là $12 : \dfrac{2}{5} = 30$ kg.
• Kết luận sơ bộ: Có hai dạng bài toán, một dạng dùng phép nhân, một dạng dùng phép chia. Bài học hôm nay giúp HS phân biệt và giải hai dạng này.

Giải thích được vì sao muốn tìm $\dfrac{m}{n}$ của số $b$ ta lấy $b \times \dfrac{m}{n}$, và vận dụng quy tắc này vào các bài toán đơn giản.

HS làm theo cặp Phiếu học tập số 1:

• Nhiệm vụ 1: Vẽ một thanh biểu diễn 30 kg gạo, chia đều thành 5 phần, tô 2 phần. Tìm số kg của 2 phần được tô.
• Nhiệm vụ 2: Tìm $\dfrac{3}{2}$ của 10 và giải thích vì sao kết quả lớn hơn 10.
• Nhiệm vụ 3: Viết quy tắc tìm $\dfrac{m}{n}$ của số $b$ bằng một câu ngắn.

• Nhiệm vụ 1: Mỗi phần bằng $30 : 5 = 6$ kg; 2 phần bằng $2 \times 6 = 12$ kg, cũng là $30 \times \dfrac{2}{5} = 12$ kg.
• Nhiệm vụ 2: $\dfrac{3}{2}$ của 10 bằng $10 \times \dfrac{3}{2} = 15$. Kết quả 15 lớn hơn 10 vì $\dfrac{3}{2} > 1$, tức là lấy phần lớn hơn toàn thể.
• Kiến thức rút ra: Muốn tìm $\dfrac{m}{n}$ của số $b$, ta lấy $b \times \dfrac{m}{n}$. Phân số có thể lớn hơn 1 nên kết quả có thể lớn hơn số ban đầu.

Giải thích được vì sao muốn tìm số $x$ khi biết $\dfrac{m}{n}$ của nó bằng $a$ ta lấy $a : \dfrac{m}{n}$, và kiểm tra kết quả bằng cách thử lại.

HS làm theo nhóm 4 người, Phiếu học tập số 2:

• Nhiệm vụ 1: Câu lạc bộ có số học sinh là $x$. Biết $\dfrac{3}{4}$ số học sinh là 18 bạn. Vẽ thanh chia đều và tìm $x$.
• Nhiệm vụ 2: Thử lại: lấy $\dfrac{3}{4}$ của kết quả vừa tìm được và so với 18.
• Nhiệm vụ 3: Trả lời: Vì sao không thể lấy $18 \times \dfrac{3}{4}$ để tìm số học sinh?

• Nhiệm vụ 1: Thanh gồm 4 phần bằng nhau; 3 phần bằng 18 nên 1 phần bằng $18 : 3 = 6$, 4 phần bằng $4 \times 6 = 24$. Vậy $x = 18 : \dfrac{3}{4} = 24$ bạn.
• Nhiệm vụ 2: $\dfrac{3}{4}$ của 24 là $24 \times \dfrac{3}{4} = 18$, khớp với đề bài.
• Nhiệm vụ 3: Vì 18 là phần, không phải toàn thể; $18 \times \dfrac{3}{4} = 13{,}5$ không có ý nghĩa với số học sinh.
• Kiến thức rút ra: Muốn tìm số $x$ khi biết $\dfrac{m}{n}$ của nó bằng $a$, ta lấy $a : \dfrac{m}{n}$, với $\dfrac{m}{n} \ne 0$.

Vận dụng đúng hai quy tắc để chọn phép tính, tính kết quả và đánh giá các khẳng định đúng, sai.

HS làm bốn bài tập trên bảng nhóm hoặc vở, sau đó đối chiếu với học liệu số NeoEdu:

• Bài 1: Biết $\dfrac{3}{5}$ của $x$ bằng 12, tìm $x$ bằng phép tính nào? A. $12 \times \dfrac{3}{5}$; B. $12 : \dfrac{3}{5}$; C. $12 + \dfrac{3}{5}$; D. $12 - \dfrac{3}{5}$.
• Bài 2: Điền vào chỗ trống: $\dfrac{3}{4}$ của 20 là {{1}}; số có $\dfrac{1}{5}$ bằng 9 là {{2}}.
• Bài 3: Đánh giá: a) $\dfrac{1}{2}$ của 18 là 9; b) Biết $\dfrac{1}{2}$ của $x$ là 9 thì $x = 4{,}5$; c) $\dfrac{3}{2}$ của 10 là 15.
• Bài 4: Lớp 6A có 40 bạn, $\dfrac{3}{5}$ số bạn thích bóng đá; $\dfrac{1}{4}$ số bạn còn lại thích cầu lông. Hỏi có mấy bạn thích cầu lông?

• Bài 1: Đáp án B, vì tìm toàn thể phải chia cho phân số: $12 : \dfrac{3}{5} = 20$.
• Bài 2: {{1}} = 15 (vì $20 \times \dfrac{3}{4} = 15$); {{2}} = 45 (vì $9 : \dfrac{1}{5} = 45$).
• Bài 3: a) Đúng, vì $18 \times \dfrac{1}{2} = 9$. b) Sai, vì $x = 9 : \dfrac{1}{2} = 18$. c) Đúng, vì $10 \times \dfrac{3}{2} = 15$.
• Bài 4: Số bạn thích bóng đá là $40 \times \dfrac{3}{5} = 24$ bạn; còn lại $40 - 24 = 16$ bạn; số bạn thích cầu lông là $16 \times \dfrac{1}{4} = 4$ bạn. Đáp số: 4 bạn.

Mô hình hoá tình huống thực tế về bán hàng bằng biểu thức phân số và kiểm tra kết quả bằng lập luận.

GV nêu tình huống: Một kho gạo đã bán $\dfrac{2}{5}$ số gạo, còn lại 36 kg. Tính số gạo ban đầu của kho. Yêu cầu HS nêu rõ phân số của phần còn lại và kiểm tra kết quả bằng cách thử lại.

• Phần còn lại: $1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5}$ số gạo, tương ứng 36 kg.
• Số gạo ban đầu: $36 : \dfrac{3}{5} = 60$ kg.
• Thử lại: Bán $\dfrac{2}{5}$ của 60 kg, tức 24 kg; còn lại $60 - 24 = 36$ kg, khớp với đề bài.
• Kết luận: Phân số “còn lại” là $\dfrac{3}{5}$, không phải $\dfrac{2}{5}$.