Giáo án Bài 26. Phép nhân và phép chia phân số

HS huy động kiến thức về phân số và nhận ra rằng “lấy một phần của một phần” chính là phép nhân hai phân số.

GV nêu tình huống: Có $\dfrac{1}{3}$ chiếc bánh. Bạn An muốn ăn đúng một nửa phần bánh đó. HS hình dung và trả lời: An ăn bao nhiêu phần của chiếc bánh? Sau đó HS viết biểu thức tính $\dfrac{1}{2}$ của $\dfrac{1}{3}$ dưới dạng phép nhân và tính kết quả.

Biểu thức: $\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}$. Kết quả: $\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}$. HS nêu được: $\dfrac{1}{6}$ chiếc bánh; nhận ra có thể tính “nửa của một phần ba” bằng cách nhân hai phân số, từ đó dẫn vào bài học.

HS nêu được quy tắc nhân hai phân số, vận dụng được cách rút gọn chéo để tính gọn, và xác định đúng dấu của tích.

HS làm Phiếu học tập số 1 theo nhóm 4 người (chia nhóm theo kỹ thuật khăn trải bàn: mỗi HS ghi kết quả cá nhân vào ô của mình, sau đó nhóm thống nhất ô trung tâm). Nhiệm vụ: (1) Tính $\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{5}$ và nhận xét có thể rút gọn trước không. (2) Tính $\left(-\dfrac{3}{8}\right)\times\dfrac{4}{9}$ bằng cách rút gọn chéo. (3) Nêu quy tắc nhân hai phân số và quy tắc dấu của tích.

(1) $\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{5}=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}$; rút gọn 3 ở tử và mẫu ngay từ đầu được $\dfrac{2}{5}$.
(2) Rút gọn chéo: 3 và 9 đều chia hết cho 3; 4 và 8 đều chia hết cho 4: $\left(-\dfrac{1}{2}\right)\times\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{6}$.
(3) Quy tắc: $\dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\times c}{b\times d}$ (với $b,d\neq 0$). Tích của hai phân số có dấu theo quy tắc dấu của số nguyên: cùng dấu cho tích dương, khác dấu cho tích âm.
Kết luận HS rút ra: Nhân phân số tử với tử, mẫu với mẫu; nên rút gọn chéo trước để số nhỏ hơn.

HS nêu được định nghĩa số nghịch đảo, giải thích được phép chia phân số bằng nhân với nghịch đảo của số chia và nhận biết được phân số 0 không có nghịch đảo.

HS làm Phiếu học tập số 2 theo cặp đôi. Nhiệm vụ: (1) Tìm nghịch đảo của $\dfrac{2}{3}$, $-\dfrac{2}{7}$; kiểm tra tích của một số với nghịch đảo của nó bằng 1. (2) Có số nghịch đảo của 0 không? Vì sao? (3) Tính $\dfrac{3}{4}:\dfrac{2}{5}$ và tính $15:\dfrac{3}{4}$ (ý nghĩa: dây dài 15 m cắt mỗi đoạn $\dfrac{3}{4}$ m). (4) Trong phép chia $\dfrac{3}{4}:\dfrac{2}{5}$, vì sao chỉ đảo phân số thứ hai?

(1) Nghịch đảo của $\dfrac{2}{3}$ là $\dfrac{3}{2}$, tích $\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{2}=1$. Nghịch đảo của $-\dfrac{2}{7}$ là $-\dfrac{7}{2}$, tích $\left(-\dfrac{2}{7}\right)\times\left(-\dfrac{7}{2}\right)=1$.
(2) Không. Phân số 0 không có nghịch đảo vì không có số nào nhân với 0 mà bằng 1.
(3) $\dfrac{3}{4}:\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{4}\times\dfrac{5}{2}=\dfrac{15}{8}$; $15:\dfrac{3}{4}=15\times\dfrac{4}{3}=20$ (đoạn).
(4) Chia cho $\dfrac{2}{5}$ là nhân với nghịch đảo $\dfrac{5}{2}$; phân số bị chia $\dfrac{3}{4}$ giữ nguyên.
Kết luận HS rút ra: $\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\times\dfrac{d}{c}$ với $c\neq 0$; số nghịch đảo của $\dfrac{a}{b}$ ($a\neq 0$) là $\dfrac{b}{a}$.

HS vận dụng quy tắc nhân, chia phân số để tính, nhận xét tính đúng sai của phát biểu và tìm được số hạng còn thiếu trong phép tính.

Lớp chia thành 4 nhóm, luân phiên qua 4 trạm (mỗi trạm 4 phút). Trạm 1: Tính $\dfrac{2}{3}\times\dfrac{3}{5}$ và $-\dfrac{4}{9}\times\dfrac{3}{8}$. Trạm 2: Tính $\dfrac{3}{4}:\dfrac{2}{5}$ và chọn nghịch đảo của $-\dfrac{2}{7}$ trong các đáp án A. $\dfrac{2}{7}$; B. $\dfrac{7}{2}$; C. $-\dfrac{7}{2}$; D. $-\dfrac{2}{7}$. Trạm 3: Điền số thích hợp: $\dfrac{5}{6}\times\dfrac{\square}{5}=1$ và $0:\dfrac{7}{9}=\square$. Trạm 4: Đánh giá đúng/sai: a) 0 có số nghịch đảo; b) Chia cho $\dfrac{1}{2}$ là nhân với 2; c) $-\dfrac{2}{3}\times\left(-\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{1}{2}$.

Trạm 1: $\dfrac{2}{5}$; $-\dfrac{1}{6}$.
Trạm 2: $\dfrac{15}{8}$; đáp án C ($-\dfrac{7}{2}$).
Trạm 3: $\dfrac{6}{1}$ hay điền 6 (vì $\dfrac{5}{6}\times\dfrac{6}{5}=1$); $0:\dfrac{7}{9}=0$.
Trạm 4: a) S (0 không có nghịch đảo); b) Đ; c) Đ, vì $-\dfrac{2}{3}\times\left(-\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$.
Kết luận HS rút ra: Muốn kiểm tra đúng sai, cần tính lại bằng quy tắc; số chia phải khác 0.

HS giải quyết bài toán thực tế có dữ kiện bằng phép chia phân số, giải phương trình đơn giản dạng $\dfrac{a}{b}x=c$ bằng phép toán ngược và kiểm tra kết quả bằng lập luận.

Nhiệm vụ 1: Một sợi dây dài 15 m, người thợ cắt mỗi đoạn dài $\dfrac{3}{4}$ m. Hỏi cắt được bao nhiêu đoạn? Nhiệm vụ 2: Tìm $x$ biết $\dfrac{2}{3}x=-\dfrac{5}{6}$, nêu phép toán ngược đã dùng và thử lại kết quả. Nhiệm vụ 3 (giao về nhà): Tự đặt một bài toán thực tế về chia phần (ví dụ chia nước, chia quãng đường) có dạng phép chia phân số và giải.

Nhiệm vụ 1: $15:\dfrac{3}{4}=15\times\dfrac{4}{3}=20$. Đáp số: 20 đoạn.
Nhiệm vụ 2: Phép toán ngược của nhân với $\dfrac{2}{3}$ là chia cho $\dfrac{2}{3}$, nên $x=-\dfrac{5}{6}:\dfrac{2}{3}=-\dfrac{5}{6}\times\dfrac{3}{2}=-\dfrac{5}{4}$. Thử lại: $\dfrac{2}{3}\times\left(-\dfrac{5}{4}\right)=-\dfrac{10}{12}=-\dfrac{5}{6}$ (đúng).
Kết luận HS rút ra: Bài toán chia đều dùng phép chia phân số; tìm số hạng chưa biết dùng phép toán ngược và cần thử lại để kiểm tra.