Giáo án Bài 25. Phép cộng và phép trừ phân số

Huy động kiến thức về phân số đã học ở lớp 6 và xác định vấn đề: cách cộng hai phân số khi có cùng mẫu và khi khác mẫu.

GV chiếu hình một bình nước đầy. HS trả lời hai câu hỏi:

• Câu a: Bạn An uống $\dfrac{1}{4}$ bình nước, sau đó uống thêm $\dfrac{1}{4}$ bình nước nữa. Bạn An đã uống bao nhiêu phần bình?
• Câu b: Nếu bạn Bình uống $\dfrac{1}{4}$ bình rồi uống thêm $\dfrac{1}{3}$ bình, có thể nói bạn Bình đã uống $\dfrac{2}{7}$ bình không? Vì sao?

Đáp án câu a: $\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$ bình.
Đáp án câu b: Không đúng, vì nếu cộng tử với tử và mẫu với mẫu thì ra $\dfrac{2}{7}$, nhưng hai phần nước có kích thước khác nhau (một phần là $\dfrac{1}{4}$ bình, một phần là $\dfrac{1}{3}$ bình) nên không thể cộng mẫu số.
Vấn đề cần giải quyết: Cộng phân số có cùng mẫu và khác mẫu như thế nào?

Nêu được quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu; vận dụng được quy tắc cộng phân số khác mẫu bằng cách quy đồng mẫu số; giải thích vì sao không cộng mẫu số.

HS làm việc theo cặp đôi, đọc ví dụ trong sách và hoàn thành Phiếu học tập số 1 gồm các câu:

• Câu 1: Tính $\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{7}$. Nêu quy tắc cộng phân số cùng mẫu.
• Câu 2: Tính $\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}$. Vì sao phải quy đồng mẫu số trước khi cộng?
• Câu 3: Vì sao không được tính $\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{10}$? Giải thích bằng ý nghĩa của mẫu số là số phần bằng nhau.
• Câu 4: Kết quả $\dfrac{5}{12}$ đã tối giản chưa? Vì sao?

Quy tắc cộng phân số cùng mẫu: $\dfrac{a}{m}+\dfrac{b}{m}=\dfrac{a+b}{m}$, sau đó rút gọn nếu có thể.
Quy tắc cộng phân số khác mẫu: quy đồng mẫu số rồi cộng các tử số.
Ví dụ: $\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{7}=\dfrac{5}{7}$; $\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{5}{12}$.
Giải thích không cộng mẫu số: mẫu số cho biết số phần bằng nhau mà vật được chia; hai phân số khác mẫu có phần có kích thước khác nhau nên phải đưa về cùng kích thước phần trước khi gộp.
Kết quả $\dfrac{5}{12}$ là phân số tối giản vì $\text{UCLN}(5,12)=1$.

Nêu được khái niệm phân số đối; giải thích được phép trừ phân số bằng cộng với phân số đối; vận dụng được vào tính toán.

HS làm việc theo nhóm 4, hoàn thành Phiếu học tập số 2:

• Câu 1: Viết phân số đối của $\dfrac{1}{4}$, của $-\dfrac{2}{5}$. Tính $\dfrac{1}{4}+\left(-\dfrac{1}{4}\right)$.
• Câu 2: Tính $\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{4}$ bằng cách viết phép trừ thành phép cộng với số đối, rồi so sánh với cách làm trên.
• Câu 3: Giải thích vì sao $\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}+\left(-\dfrac{c}{d}\right)$ và nêu ý nghĩa của phép trừ này.

Phân số đối của $\dfrac{a}{b}$ là $-\dfrac{a}{b}$; $\dfrac{1}{4}$ và $-\dfrac{1}{4}$ là hai phân số đối nhau, tổng bằng 0. Phân số đối của $-\dfrac{2}{5}$ là $\dfrac{2}{5}$.
Quy tắc trừ phân số: $\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}+\left(-\dfrac{c}{d}\right)$.
Ví dụ: $\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{6}+\left(-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{10}{12}+\left(-\dfrac{3}{12}\right)=\dfrac{7}{12}$.
Kết luận: trừ phân số bằng cộng với số đối, nên các quy tắc cộng (cùng mẫu, khác mẫu) đều dùng được cho phép trừ.

Vận dụng đúng quy tắc cộng, trừ phân số, rút gọn kết quả và nhận xét đúng, sai; nhận biết được lỗi cộng mẫu số.

Lớp chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm luân phiên qua 3 trạm, mỗi trạm 3 phút làm một bài. Đề các bài tập:

• Trạm 1: Bài 1: Tính $\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{7}$, viết kết quả tối giản dạng $\dfrac{a}{b}$. Bài 2: Chọn đáp án đúng của $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}$: A. $\dfrac{2}{5}$; B. $\dfrac{5}{6}$; C. $\dfrac{2}{6}$; D. $\dfrac{1}{5}$. Bài 3: Tính $\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6}$.
• Trạm 2: Bài 4: Điền số thích hợp vào ô trống: $-\dfrac{2}{5}+\dfrac{\square}{5}=0$ và $1-\dfrac{3}{8}=\dfrac{\square}{8}$. Bài 5: Đánh giá đúng hay sai: a) $\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=1$; b) $\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}=-1$; c) $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}$. Bài 6: Tính $-\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{3}$.
• Trạm 3: Bài 7: Bình nước đầy, dùng $\dfrac{1}{3}$ bình buổi sáng và $\dfrac{1}{4}$ bình buổi chiều. Còn lại bao nhiêu phần bình? Bài 8: Tính nhanh $-\dfrac{3}{7}+\dfrac{5}{9}+\dfrac{3}{7}+\dfrac{4}{9}$ và giải thích cách nhóm.
  HS có thể kiểm tra đáp số bằng bài tương tác trên NeoEdu sau khi làm xong trạm.

Đáp án và lời giải:

• Bài 1: $\dfrac{5}{7}$ (cộng tử 2+3=5, giữ mẫu 7).
• Bài 2: Đáp án B, vì $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{5}{6}$.
• Bài 3: $\dfrac{7}{12}$, vì $\dfrac{9}{12}-\dfrac{2}{12}=\dfrac{7}{12}$.
• Bài 4: Ô thứ nhất là 2 (vì $-\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}=0$); ô thứ hai là 5 (vì $1=\dfrac{8}{8}$ nên $\dfrac{8}{8}-\dfrac{3}{8}=\dfrac{5}{8}$).
• Bài 5: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai, vì $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\ne\dfrac{2}{6}$.
• Bài 6: $-\dfrac{1}{2}$, vì $-\dfrac{5}{6}+\dfrac{2}{6}=-\dfrac{3}{6}=-\dfrac{1}{2}$.
• Bài 7: $\dfrac{5}{12}$ bình, vì $1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{12}{12}-\dfrac{4}{12}-\dfrac{3}{12}=\dfrac{5}{12}$.
• Bài 8: $\left(-\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{7}\right)+\left(\dfrac{5}{9}+\dfrac{4}{9}\right)=0+1=1$. Giải thích: nhóm hai số đối và nhóm hai số cùng mẫu $\dfrac{9}{9}$ để được kết quả 1.

Mô hình hoá tình huống thực tế bằng phép cộng, trừ phân số; giải quyết bài toán có dữ kiện và kiểm tra kết quả bằng lập luận; ghi đúng đơn vị.

HS làm việc theo cặp đôi với hai bài toán:

• Bài 1: Bạn An học bài $\dfrac{1}{2}$ giờ buổi sáng và học thêm $\dfrac{1}{3}$ giờ buổi chiều. Tổng thời gian An học là bao nhiêu giờ? Đổi ra phút để kiểm tra.
• Bài 2: Một thửa vườn có $\dfrac{2}{5}$ diện tích trồng rau, $\dfrac{1}{4}$ diện tích trồng hoa, phần còn lại trồng cây ăn quả. Phần trồng cây ăn quả chiếm bao nhiêu phần diện tích thửa vườn?
  Sau khi làm xong, mỗi cặp viết một câu kết luận có đơn vị và nêu cách kiểm tra kết quả.

Bài 1: $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{5}{6}$ giờ. Kiểm tra: $\dfrac{5}{6}$ giờ $=50$ phút, đúng vì $30$ phút $+20$ phút $=50$ phút. Kết luận: An học tổng cộng $\dfrac{5}{6}$ giờ (tức 50 phút).
Bài 2: $\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{8}{20}+\dfrac{5}{20}=\dfrac{13}{20}$; phần cây ăn quả là $1-\dfrac{13}{20}=\dfrac{20}{20}-\dfrac{13}{20}=\dfrac{7}{20}$ diện tích thửa vườn. Kiểm tra: $\dfrac{13}{20}+\dfrac{7}{20}=\dfrac{20}{20}=1$, đúng vì tổng ba phần bằng toàn bộ thửa vườn.
Kết quả $\dfrac{7}{20}$ là phân số tối giản.