Giáo án Bài 1. Luyện tập chung (trang 13)

HS nhớ lại cách rút gọn, so sánh phân số và xác định các nhiệm vụ chính của tiết luyện tập.

GV đưa ba câu hỏi nhanh lên bảng:

• Rút gọn $\dfrac{6}{12}$ được phân số nào?
• Trong hai số $-\dfrac{3}{5}$ và $-\dfrac{4}{5}$, số nào lớn hơn? Vì sao?
• Phân số $\dfrac{17}{5}$ viết được dưới dạng hỗn số nào?
  HS trả lời miệng, sau đó GV nêu ba nhiệm vụ của tiết học: biến đổi phân số, so sánh phân số, đổi phân số sang hỗn số.

Đáp án dự kiến:

• $\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$ (chia cả tử và mẫu cho 6).
• $-\dfrac{3}{5}>-\dfrac{4}{5}$ vì hai phân số cùng mẫu dương 5 và $-3>-4$.
• $\dfrac{17}{5}=3\dfrac{2}{5}$ vì $17=3\cdot 5+2$.
  HS xác định được 3 nhiệm vụ của tiết học.

HS hệ thống hoá cách đưa mẫu về số dương, rút gọn phân số, so sánh phân số cùng mẫu và khác mẫu, biết chọn cách giải phù hợp.

HS làm việc theo cặp đôi, hoàn thành phần A của Phiếu học tập số 1 (bài 1, 2, 3):

• Rút gọn $\dfrac{6}{12}$ và nêu cách làm.
• Điền dấu $<$, $>$, $=$ vào ô trống: $-\dfrac{3}{5}\,\square\,-\dfrac{4}{5}$.
• Chứng minh $\dfrac{4}{6}=\dfrac{16}{24}$ bằng hai cách (nhân cả tử và mẫu với 4 hoặc nhân chéo). Từ $4<6$ và mẫu dương, hãy so sánh $\dfrac{4}{6}$ với 1.
  GV đặt câu hỏi gợi mở: "Khi nào em nên rút gọn trước, khi nào em nên quy đồng mẫu, khi nào em chỉ cần so với mốc 0 hoặc 1?"

Kiến thức HS rút ra:

• Đưa mẫu về số dương bằng cách đổi dấu cả tử và mẫu, sau đó rút gọn về tối giản (ví dụ $\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$).
• Hai phân số cùng mẫu dương: phân số có tử lớn hơn thì lớn hơn.
• Hai phân số khác mẫu: quy đồng về mẫu chung, không so sánh trực tiếp hai tử số.
• Phân số có tử nhỏ hơn mẫu (mẫu dương) thì nhỏ hơn 1.
  Đáp án bài 2: $-\dfrac{3}{5}>-\dfrac{4}{5}$ (vì $-3>-4$). Bài 3: $\dfrac{4}{6}=\dfrac{16}{24}$ và $\dfrac{4}{6}<1$.

HS nắm cách đổi phân số lớn hơn 1 thành hỗn số bằng phép chia tử cho mẫu và nhận biết phần phân số của hỗn số nhỏ hơn 1.

GV hướng dẫn HS làm bài 5 của tiết luyện tập: đổi $\dfrac{17}{5}$ thành hỗn số.
GV hỏi:

• Lấy 17 chia cho 5 được thương là bao nhiêu? Số dư là bao nhiêu?
• Phần nguyên là gì, tử của phần phân số là gì, mẫu là gì?
• Vì sao phần phân số của hỗn số phải nhỏ hơn 1?
  Sau đó HS điền bảng ở phần B của Phiếu học tập số 1.

Phép chia: $17=3\cdot 5+2$, nên $\dfrac{17}{5}=3\dfrac{2}{5}$.
Bảng điền: phần nguyên $3$; tử của phần phân số $2$; mẫu $5$.
Ghi nhớ: phần dư nhỏ hơn số chia nên phần phân số $\dfrac{2}{5}<1$. Muốn đổi hỗn số về phân số, lấy phần nguyên nhân mẫu rồi cộng tử: $3\dfrac{2}{5}=\dfrac{3\cdot 5+2}{5}=\dfrac{17}{5}$.

HS vận dụng linh hoạt các kiến thức về rút gọn, so sánh, đổi hỗn số và tìm số nguyên thoả mãn điều kiện; rèn kĩ năng kiểm tra lại kết quả.

Lớp chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4–6 HS, luân chuyển qua 3 trạm, mỗi trạm 5 phút. Mỗi nhóm ghi đáp án vào Phiếu học tập số 1 (phần C).

• Trạm 1: Bài 1 (rút gọn $\dfrac{6}{12}$ thành phân số tối giản dạng $\dfrac{a}{b}$, mẫu dương); bài 2 (điền $<$, $>$, $=$ vào $-\dfrac{3}{5}\,\square\,-\dfrac{4}{5}$).
• Trạm 2: Bài 4 (trong các phân số $\dfrac{1}{4}$, $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{3}{4}$, $\dfrac{5}{6}$, phân số nào nằm giữa $\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{2}{3}$?); bài 5 (đổi $\dfrac{17}{5}$ thành hỗn số).
• Trạm 3: Bài 6 (xếp tăng dần $-\dfrac{5}{4}$, $\dfrac{1}{4}$, $-\dfrac{3}{4}$, $\dfrac{7}{4}$); bài 7 (có bao nhiêu số nguyên $x$ thoả $-1<\dfrac{x}{3}<1$?); bài 8 (kiểm tra lời bạn Mai: "$-\dfrac{2}{3}<-\dfrac{3}{4}$ vì $2<3$", quy đồng và sửa kết luận nếu sai).
  Nhóm nào xong sớm làm thêm: giải thích vì sao không thể so sánh trực tiếp hai tử số khi hai phân số khác mẫu.

Đáp án và lời giải:

• Bài 1: $\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$.
• Bài 2: $-\dfrac{3}{5}>-\dfrac{4}{5}$ (mẫu dương bằng nhau, $-3>-4$).
• Bài 4: đáp án B, $\dfrac{1}{2}$. Quy đồng mẫu 6: $\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6}<\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}<\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$.
• Bài 5: $\dfrac{17}{5}=3\dfrac{2}{5}$ (phần nguyên 3, tử 2, mẫu 5).
• Bài 6: $-\dfrac{5}{4}<-\dfrac{3}{4}<\dfrac{1}{4}<\dfrac{7}{4}$ (cùng mẫu dương 4, so sánh tử: $-5<-3<1<7$).
• Bài 7: Nhân ba vế với 3 được $-3<x<3$, nên $x\in\{-2;-1;0;1;2\}$, có 5 số nguyên.
• Bài 8: Mai sai. Quy đồng mẫu 12: $-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{8}{12}$, $-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{9}{12}$. Vì $-8>-9$ nên $-\dfrac{2}{3}>-\dfrac{3}{4}$. Không thể chỉ so hai tử số của hai phân số khác mẫu.

HS vận dụng đổi phân số sang hỗn số để giải quyết tình huống chia đều trong thực tế và trình bày kết quả bằng cả hai dạng.

Tình huống: Lan làm $17$ chiếc bánh giống nhau và chia đều cho $5$ bạn trong nhóm, mỗi bạn nhận được $\dfrac{17}{5}$ phần tổng số bánh? Hãy viết cách hiểu của em rồi nói cách chia thực tế.
Nhiệm vụ cụ thể:

• Viết phép chia thể hiện việc chia đều 17 chiếc bánh cho 5 bạn.
• Đổi kết quả sang hỗn số và giải thích ý nghĩa của phần nguyên và phần phân số.
• Kiểm tra lại: hỗn số vừa tìm được có đổi về $\dfrac{17}{5}$ không?

Phép chia: $17:5=\dfrac{17}{5}=3\dfrac{2}{5}$.
Ý nghĩa thực tế: mỗi bạn được 3 chiếc bánh nguyên và thêm $\dfrac{2}{5}$ chiếc bánh (chia 2 chiếc bánh còn lại cho 5 bạn, mỗi bạn nhận $\dfrac{2}{5}$ chiếc).
Kiểm tra: $3\dfrac{2}{5}=\dfrac{3\cdot 5+2}{5}=\dfrac{17}{5}$, đúng.
Kết luận dự kiến: Phân số $\dfrac{17}{5}$ có thể đọc là "mười bảy phần năm" và bằng hỗn số $3\dfrac{2}{5}$ chiếc bánh cho mỗi bạn.