Giáo án Bài 24. So sánh phân số. Hỗn số dương

HS nhận ra nhu cầu so sánh hai phân số khác mẫu và nhớ lại ý tưởng quy đồng mẫu.

Nam ăn $\dfrac{3}{4}$ chiếc bánh, Hoa ăn $\dfrac{2}{3}$ chiếc bánh (hai chiếc bánh giống nhau). Ai ăn nhiều hơn? HS dự đoán bằng hình vẽ, sau đó giải thích cách kiểm tra chắc chắn.

HS nhận ra cần quy đồng mẫu: $\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$, $\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}$; vì $9>8$ nên $\dfrac{3}{4}>\dfrac{2}{3}$, Nam ăn nhiều hơn. HS ghi tên bài: « Bài 24. So sánh phân số. Hỗn số dương ».

HS nêu và vận dụng quy tắc so sánh phân số cùng mẫu, khác mẫu và phân số âm.

HS làm việc nhóm 4 theo kỹ thuật mảnh ghép (mỗi nhóm nhận Phiếu học tập số 1). Nhóm làm các câu: a) so sánh $\dfrac{3}{7}$ và $\dfrac{5}{7}$; b) so sánh $-\dfrac{2}{5}$ và $-\dfrac{4}{5}$; c) so sánh $\dfrac{2}{3}$ và $\dfrac{3}{4}$; d) so sánh $-\dfrac{2}{3}$ và $-\dfrac{3}{4}$; e) rút ra quy tắc; g) kiểm tra xem « mẫu lớn hơn thì phân số lớn hơn » có đúng không với $\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{1}{5}$. Sau đó GV hướng dẫn HS dùng trang bài học NeoEdu để đối chiếu.

Quy tắc 1 (cùng mẫu dương): với $m>0$, nếu $a>b$ thì $\dfrac{a}{m}>\dfrac{b}{m}$; ví dụ $\dfrac{3}{7}<\dfrac{5}{7}$ và $-\dfrac{2}{5}>-\dfrac{4}{5}$.
Quy tắc 2 (khác mẫu): quy đồng mẫu dương rồi so tử, ví dụ $\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}<\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}$.
Quy tắc 3 (số âm): mọi số âm đều nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn mọi số dương.
Quy tắc 4 (hai phân số âm): $-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{8}{12}>-\dfrac{9}{12}=-\dfrac{3}{4}$ nên $-\dfrac{2}{3}>-\dfrac{3}{4}$; phân số âm gần 0 hơn thì lớn hơn.
Phản ví dụ: $\dfrac{1}{2}>\dfrac{1}{5}$ dù mẫu 2 nhỏ hơn 5, nên « mẫu lớn thì phân số lớn » là sai.

HS đổi qua lại giữa phân số dương lớn hơn 1 và hỗn số, và so sánh hai hỗn số dương.

HS làm việc cặp đôi với Phiếu học tập số 2: a) viết $\dfrac{17}{5}$ thành hỗn số; b) đổi $2\,\dfrac{1}{3}$ thành phân số; c) biểu diễn $\dfrac{17}{5}$ trên trục số từ 0 đến 4; d) so sánh $2\,\dfrac{3}{5}$ và $2\,\dfrac{1}{4}$; e) giải thích vì sao phần phân số của hỗn số phải nhỏ hơn 1.

$\dfrac{17}{5}=3\,\dfrac{2}{5}$ vì $17=5\cdot 3+2$: phần nguyên là thương 3, phần phân số $\dfrac{2}{5}$ có tử là số dư 2 nhỏ hơn mẫu 5 nên nhỏ hơn 1.
Đổi ngược: $3\,\dfrac{2}{5}=\dfrac{3\cdot 5+2}{5}=\dfrac{17}{5}$; $2\,\dfrac{1}{3}=\dfrac{2\cdot 3+1}{3}=\dfrac{7}{3}$.
So sánh: phần nguyên bằng nhau (2 = 2), so phần phân số: $\dfrac{3}{5}=\dfrac{12}{20}>\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}$, nên $2\,\dfrac{3}{5}>2\,\dfrac{1}{4}$.
Kết luận: so sánh hỗn số, so phần nguyên trước; nếu bằng nhau thì so phần phân số.

HS vận dụng quy tắc so sánh phân số âm, dương và sắp xếp dãy số.

Lớp chia 2 đội, mỗi đội lần lượt cử từng HS lên bảng làm bài, các bạn còn lại làm trên bảng con. Bài 1: Phân số nào lớn hơn 0? A. $-\dfrac{2}{5}$; B. $\dfrac{3}{-7}$; C. $\dfrac{-4}{-9}$; D. $\dfrac{0}{8}$. Bài 2: Điền dấu $<$, $>$ hoặc $=$: $\dfrac{3}{7}$ ? $\dfrac{5}{7}$; $-\dfrac{2}{5}$ ? $-\dfrac{4}{5}$. Bài 5: Sắp xếp các số $\dfrac{2}{3}$, $-\dfrac{1}{2}$, $0$, $-\dfrac{3}{4}$ theo thứ tự tăng dần. Bài 6: Đánh giá đúng (Đ) hay sai (S): a) $\dfrac{1}{3}<\dfrac{1}{2}$; b) $-\dfrac{1}{3}<-\dfrac{1}{2}$; c) $\dfrac{7}{3}>2$.

Bài 1: đáp án C, vì $\dfrac{-4}{-9}=\dfrac{4}{9}>0$.
Bài 2: $\dfrac{3}{7}<\dfrac{5}{7}$; $-\dfrac{2}{5}>-\dfrac{4}{5}$.
Bài 5: $-\dfrac{3}{4}<-\dfrac{1}{2}<0<\dfrac{2}{3}$.
Bài 6: a) Đ; b) S, vì $-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{6}>-\dfrac{3}{6}=-\dfrac{1}{2}$; c) Đ, vì $\dfrac{7}{3}=\dfrac{14}{6}>\dfrac{12}{6}=2$.

HS đổi được hỗn số, so sánh phân số với 1 và lập luận không cần quy đồng.

HS làm bài cá nhân: Bài 3: đổi $\dfrac{11}{4}$ thành hỗn số. Bài 4: đổi $2\,\dfrac{1}{3}$ thành phân số tối giản. Bài 7: trong các số $\dfrac{5}{6}$, $\dfrac{7}{8}$, $\dfrac{3}{4}$, $\dfrac{2}{3}$, số nào lớn nhất? Bài 8: không quy đồng, so sánh $\dfrac{8}{9}$ và $\dfrac{9}{8}$ bằng cách so với 1.

Bài 3: $\dfrac{11}{4}=2\,\dfrac{3}{4}$ vì $11=4\cdot 2+3$.
Bài 4: $2\,\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}$.
Bài 7: đáp án B, $\dfrac{7}{8}$; quy đồng mẫu 24 có $\dfrac{20}{24}$, $\dfrac{21}{24}$, $\dfrac{18}{24}$, $\dfrac{16}{24}$.
Bài 8: $\dfrac{8}{9}<1$ vì tử nhỏ hơn mẫu; $\dfrac{9}{8}>1$; vậy $\dfrac{8}{9}<\dfrac{9}{8}$ (2 điểm: 1 điểm cho mỗi nhận xét so với 1, nêu đúng kết luận).

HS mô hình hoá tình huống thực tế bằng phân số và hỗn số, và kiểm tra lập luận của người khác.

Lan chạy một quãng đường dài $2\,\dfrac{1}{3}$ km; Mai chạy quãng đường dài $\dfrac{9}{4}$ km. Bạn Minh nói: « Vì $9>7$ nên $\dfrac{9}{4}>\dfrac{7}{3}$, do đó Mai chạy xa hơn ». Hãy cho biết ai chạy xa hơn và nhận xét lập luận của Minh.

$2\,\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}=\dfrac{28}{12}$; $\dfrac{9}{4}=\dfrac{27}{12}$; vì $28>27$ nên $\dfrac{7}{3}>\dfrac{9}{4}$, Lan chạy xa hơn (khoảng $2{,}33$ km so với $2{,}25$ km). Lập luận của Minh sai vì so sánh tử của hai phân số khác mẫu mà chưa quy đồng.