Giáo án Bài 22. Hình có tâm đối xứng

Gợi nhớ đối xứng trục đã học và nêu vấn đề: một hình có thể đối xứng qua một điểm không, và điểm đó được xác định thế nào.

GV đưa hình chữ nhật ABCD trên bảng và hỏi HS: “Nếu xoay hình chữ nhật này nửa vòng quanh giao điểm O của hai đường chéo thì điều gì xảy ra?”. HS quan sát, dự đoán và ghi dự đoán vào vở nháp.

HS nêu được dự đoán: sau khi quay nửa vòng (180°) quanh O, đỉnh A trùng với đỉnh C, đỉnh B trùng với đỉnh D, hình chữ nhật trùng khít chính nó. Từ đó xác định nhiệm vụ học tập: tìm hiểu định nghĩa hình có tâm đối xứng và cách xác định tâm.

Nêu được định nghĩa hình có tâm đối xứng và giải thích được O là trung điểm của mọi cặp điểm tương ứng; dựng được ảnh của một điểm qua tâm O.

HS làm việc theo nhóm 4 (kĩ thuật mảnh ghép hai vòng nhỏ). Mỗi nhóm nhận Phiếu học tập số 1 gồm: (1) Vẽ điểm O và điểm A không trùng O, dựng A′ sao cho O là trung điểm AA′. (2) Cho biết tia OA′ và tia OA có quan hệ gì? (3) Quay nửa vòng quanh O, điểm A đi đến đâu? (4) Hoàn thành định nghĩa: Điểm O là tâm đối xứng của hình H nếu ... .

Kiến thức HS rút ra: (a) Điểm O là tâm đối xứng của hình H nếu phép quay nửa vòng (180°) quanh O biến H thành chính nó. (b) Với mỗi cặp điểm tương ứng A, A′ của hình qua O, O là trung điểm của AA′. (c) Cách dựng: kéo dài AO qua O, lấy A′ sao cho OA′ = OA; khi đó A′ là ảnh của A qua O và A, O, A′ thẳng hàng.

Xác định được tâm đối xứng của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông và hình tròn; phân biệt được tâm đối xứng và trục đối xứng.

HS hoạt động theo cặp đôi. Cặp đôi thực hiện Phiếu học tập số 1, phần 2: (5) Tâm đối xứng của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông nằm ở đâu? (6) Hình tròn có tâm đối xứng là điểm nào? (7) Tam giác đều có tâm đối xứng không? Có trục đối xứng không? (8) Hình bình hành nghiêng thường có trục đối xứng không?

Kiến thức HS rút ra: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo. Hình tròn có tâm đối xứng là tâm đường tròn. Tam giác đều có trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng. Hình bình hành nghiêng thường có tâm nhưng không có trục. Trục và tâm là hai khái niệm độc lập, không suy ra lẫn nhau.

Vận dụng định nghĩa và tính chất O là trung điểm để giải bài tập tính độ dài, xác định ảnh trên trục số và đánh giá khẳng định đúng sai.

Bài tập (lấy từ bài tập đã cho, HS làm cá nhân rồi kiểm tra theo cặp):
(1) Tâm đối xứng của hình bình hành nằm ở đâu? A. Một đỉnh; B. Trung điểm một cạnh; C. Giao hai đường chéo; D. Điểm bất kì bên trong.
(2) Quay nửa vòng là bao nhiêu độ?
(3) Đánh giá: a) Tam giác đều có tâm đối xứng; b) Hình vuông có tâm đối xứng; c) Có trục thì chắc chắn có tâm.
(4) A và A′ đối xứng qua O, OA = 5 cm. Tính AA′.
(5) Trên trục số, O ở 0, A ở −7. Ảnh A′ của A qua O biểu diễn số nào?
(6) Hình nào có tâm nhưng thường không có trục? A. Tam giác đều; B. Hình bình hành nghiêng không thoi; C. Tam giác vuông thường; D. Hình thang cân không phải hình bình hành.

Đáp án: (1) C, vì giao hai đường chéo là trung điểm của cả hai đường chéo. (2) $180^\circ$, vì một vòng là $360^\circ$. (3) a) S; b) Đ; c) S, vì tam giác đều có trục nhưng không có tâm. (4) $AA' = 10$ cm, vì O nằm giữa A và A′, $OA' = OA = 5$ cm. (5) 7, vì O là trung điểm của hai điểm đối nhau −7 và 7. (6) B, vì hình bình hành nghiêng có tâm là giao hai đường chéo nhưng không có trục đối xứng.

Vận dụng kiến thức tâm và trục đối xứng để so sánh hai hình và nhận biết hình có tâm đối xứng trong đời sống.

Nhiệm vụ 1: So sánh tính đối xứng của tam giác đều và hình chữ nhật không phải hình vuông (số trục đối xứng, có hay không có tâm đối xứng, giải thích bằng lập luận).
Nhiệm vụ 2: Kể tên hai đồ vật hoặc hoa văn trong thực tế có tâm đối xứng và chỉ ra tâm đó (gợi ý: mặt đồng hồ, nắp hộp tròn, biển báo hình thoi).

Kết quả: Tam giác đều có 3 trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng, vì quay 180° quanh tâm không trùng khít hình. Hình chữ nhật không vuông có 2 trục đối xứng (qua trung điểm các cạnh đối) và có 1 tâm đối xứng là giao hai đường chéo. Ví dụ thực tế: mặt đồng hồ tròn có tâm là tâm đường tròn; hình thoi trên biển báo có tâm là giao hai đường chéo.