Giáo án Bài 21. Hình có trục đối xứng

Tạo tình huống gợi nhớ hình ảnh đối xứng trong tự nhiên và dẫn dắt HS xác định vấn đề: thế nào là trục đối xứng của một hình.

GV chiếu hình chiếc lá và cánh bướm. HS quan sát và trả lời câu hỏi: “Nếu gấp đôi chiếc lá theo đường gân giữa thì hai nửa có chồng khít lên nhau không? Vì sao?”. Sau đó HS dự đoán: “Đường gân giữa có phải là trục đối xứng của chiếc lá không?”.

HS nhận ra: nếu gấp hình theo một đường thẳng mà hai phần chồng khít thì đường đó là trục đối xứng của hình. HS nêu được câu hỏi cần giải quyết: làm thế nào để xác định một đường thẳng có là trục đối xứng của hình hay không.

Nêu được định nghĩa trục đối xứng và giải thích được tính chất của điểm và ảnh đối xứng qua trục d.

Nhóm 4 HS thực hiện nhiệm vụ: (1) Gấp tờ giấy có vẽ một hình và đường thẳng d; đánh dấu điểm A ở một phía của d và tìm điểm A′ ở phía kia sao cho khi gấp, A trùng với A′. (2) Đo khoảng cách từ A và A′ đến d; dùng êke kiểm tra AA′ có vuông góc với d không. (3) Trả lời câu hỏi: “Điểm nằm trên d có ảnh là điểm nào?”. (4) Thảo luận: “Chỉ cần một cặp điểm đối xứng khít là đủ để kết luận d là trục đối xứng của hình không?”.

Kiến thức HS rút ra: Đường thẳng d là trục đối xứng của hình H nếu gấp H theo d thì hai phần của H chồng khít. Với mỗi điểm A ngoài d, điểm đối xứng A′ nằm ở phía kia của d, AA′ vuông góc với d và khoảng cách từ A, A′ đến d bằng nhau. Điểm thuộc d trùng với chính nó. Cần kiểm tra toàn bộ hình, không chỉ một cặp điểm. Quan niệm sai cần tránh: một đường chia đôi diện tích hình chưa chắc là trục đối xứng.

Xác định được số trục đối xứng của tam giác đều, hình vuông, hình chữ nhật không vuông, hình tròn; giải thích được vì sao hình tròn có vô số trục.

Các nhóm dùng giấy gấp và hình vẽ để hoàn thành Phiếu học tập số 1 (phần B): đếm số trục đối xứng của từng hình và mô tả vị trí các trục. Nhóm cần kiểm tra toàn bộ hình khi gấp, không chỉ dựa vào một cặp điểm. Sau đó nhóm trả lời câu hỏi: “Vì sao hình chữ nhật không vuông có đúng hai trục, còn đường chéo không phải là trục?”.

Kết quả HS điền vào phiếu: Tam giác đều có 3 trục (mỗi trục đi qua một đỉnh và trung điểm cạnh đối diện). Hình vuông có 4 trục (hai đường chéo và hai đường qua trung điểm các cạnh đối). Hình chữ nhật không vuông có 2 trục (hai đường qua trung điểm các cạnh đối); đường chéo không phải trục vì gấp theo đường chéo thì cạnh 6 cm không trùng cạnh 4 cm. Hình tròn có vô số trục, là mọi đường thẳng đi qua tâm. Kiến thức rút ra: một hình có thể có một, nhiều hoặc không có trục đối xứng; phải đếm đầy đủ các đường gấp khít toàn hình.

Vận dụng được định nghĩa và số trục đối xứng của các hình để trả lời nhanh các câu hỏi trắc nghiệm và đánh giá đúng sai.

HS làm việc theo cặp đôi, lần lượt giải các bài sau. Bài 1: Hình vuông có mấy trục đối xứng? Bài 2: Hình nào có vô số trục đối xứng? A. Hình tròn; B. Tam giác đều; C. Hình vuông; D. Chữ nhật không vuông. Bài 3: Đánh giá đúng (Đ) hay sai (S): a) Tam giác đều có 3 trục; b) Mọi đường chéo của hình chữ nhật đều là trục; c) Một hình có thể không có trục đối xứng. Bài 5: Ghép hình với số trục đối xứng: tam giác đều, chữ nhật không vuông, hình vuông với các số 2, 3, 4. Bài 6: Điểm nằm trên trục đối xứng có ảnh là: A. Điểm khác vị trí; B. Chính nó; C. Luôn ở bên trái; D. Luôn xa hơn. Bài 7: Lục giác đều có bao nhiêu trục đối xứng? Sau khi làm xong, cặp đôi đổi bài kiểm tra chéo và dùng học liệu số NeoEdu để đối chiếu.

Đáp án: Bài 1: 4 trục (hai đường chéo và hai đường qua trung điểm cạnh đối). Bài 2: A, hình tròn, vì mọi đường thẳng qua tâm đều là trục. Bài 3: a) Đ (tam giác đều có 3 trục); b) S (đường chéo chữ nhật không khít khi gấp, vì cạnh 6 cm không trùng cạnh 4 cm); c) Đ (chữ nhật không vuông không gấp khít theo đường chéo, và có những hình không có trục đối xứng). Bài 5: Tam giác đều – 3; chữ nhật không vuông – 2; hình vuông – 4. Bài 6: B, điểm thuộc trục không di chuyển khi phản chiếu qua trục. Bài 7: 6 trục (ba đường qua cặp đỉnh đối và ba đường qua trung điểm cạnh đối). HS tự chấm và ghi số câu đúng vào vở.

Vận dụng tính chất điểm đối xứng để tính độ dài đoạn nối hai điểm và kiểm tra một hình vẽ thực tế có đối xứng qua đường d hay không.

Bài toán 1: Điểm A cách trục d 3 cm. Điểm A′ là ảnh của A qua d, nằm ở phía kia của d. Tính độ dài AA′. Bài toán 2: Cho một hình vẽ trên giấy (ví dụ hình ngôi nhà đơn giản đối xứng qua đường thẳng d). HS kiểm tra xem d có phải trục đối xứng của hình không bằng cách gấp giấy hoặc đo khoảng cách các cặp đỉnh tương ứng đến d. Gợi ý: kiểm tra ít nhất hai cặp điểm và toàn bộ hình.

Bài toán 1: AA′ vuông góc với d và khoảng cách hai phía bằng nhau nên AA′ = 3 + 3 = 6 cm. Bài toán 2: Kết luận d là trục đối xứng khi gấp theo d thì mọi phần của hình chồng khít; khi đo, các cặp đỉnh tương ứng đều cách d bằng nhau và nằm hai phía, đoạn nối chúng vuông góc với d. Nếu có một cặp không đạt thì d không phải trục đối xứng. HS trình bày kết luận kèm lập luận ngắn gọn.