Giáo án Bài 1. Luyện tập chung (trang 108–109)

HS nhớ lại hai cách biến hình giữ nguyên hình dạng và kích thước: gấp theo một đường thẳng và quay quanh một điểm; từ đó nhận ra hình có tính đối xứng thể hiện ở việc trùng khít với chính nó.

HS lấy tờ giấy hình chữ nhật và tờ giấy hình tròn đã chuẩn bị. Các em thực hiện hai thao tác: (1) gấp tờ giấy theo một đường thẳng và quan sát hai phần giấy có chồng khít lên nhau không; (2) ghim đầu bút chì vào một điểm trên tờ giấy, quay tờ giấy $180^\circ$ quanh điểm đó và quan sát hình có trùng với vị trí ban đầu không.
Câu hỏi GV đặt ra: (a) Đường gấp nào làm hai phần giấy trùng khít? (b) Điểm nào khi quay $180^\circ$ thì hình trùng lại với chính nó? (c) Hai thao tác này có liên quan gì đến khái niệm đối xứng mà chúng ta học?

Kết quả dự kiến: Gấp hình chữ nhật theo đường song song với cạnh dài (hoặc đường trung trực của cạnh) thì hai phần chồng khít; gấp hình tròn theo đường kính bất kì thì hai nửa khít nhau. Quay hình tròn quanh tâm $180^\circ$ thì hình trùng với chính nó; quay hình chữ nhật quanh giao điểm hai đường chéo cũng trùng với chính nó.
Kiến thức HS rút ra: Gấp theo đường thẳng cho ta phép đối xứng trục; quay $180^\circ$ quanh điểm cho ta phép đối xứng tâm. Đó là hai phép thử để kiểm tra tính đối xứng của hình.

HS nêu được cách dựng ảnh $A'$ của điểm $A$ qua đường thẳng $d$, giải thích được tính chất $AA' \perp d$ và trung điểm của $AA'$ nằm trên $d$; biết xác định trục đối xứng của hình.

HS hoạt động theo cặp, dùng Phiếu học tập số 1 và thước êke để dựng điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua đường thẳng $d$. Sau đó đo khoảng cách từ $A$ và $A'$ đến $d$ và điền vào phiếu.
Câu hỏi GV đặt ra: (a) Đoạn $AA'$ có vuông góc với $d$ không? (b) Trung điểm $H$ của $AA'$ có nằm trên $d$ không? (c) Khoảng cách từ $A$ đến $d$ và từ $A'$ đến $d$ có bằng nhau không? (d) Nếu $A$ cách $d$ là $6$ cm thì $AA'$ dài bao nhiêu cm?

Kết quả dự kiến: (a) $AA' \perp d$; (b) trung điểm $H$ của $AA'$ thuộc $d$; (c) khoảng cách từ $A$ và $A'$ đến $d$ bằng nhau; (d) $AA' = 2 \times 6 = 12$ cm.
Kiến thức HS rút ra: Điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua trục $d$ khi $AA' \perp d$ và trung điểm của $AA'$ nằm trên $d$. Hình có trục đối xứng $d$ khi mỗi điểm của hình có ảnh cũng thuộc hình qua phép gấp theo $d$.

HS nêu được cách dựng ảnh $A'$ của điểm $A$ qua tâm $O$, nhận ra $O$ là trung điểm của $AA'$ và $OA = OA'$; biết xác định tâm đối xứng của hình.

HS hoạt động theo cặp: cho điểm $O$ và điểm $A$ không trùng nhau; dựng điểm $A'$ sao cho $O$ nằm giữa $A$ và $A'$ và $OA' = OA$. Sau đó HS đo và trả lời các câu hỏi trong Phiếu học tập số 1 (phần đối xứng tâm).
Câu hỏi GV đặt ra: (a) Điểm $O$ có nằm giữa $A$ và $A'$ không? (b) $OA$ và $OA'$ có bằng nhau không? (c) Độ dài $AA'$ bằng bao nhiêu lần $OA$? (d) Hình tròn tâm $O$ có tâm đối xứng là điểm nào?

Kết quả dự kiến: (a) $O$ nằm giữa $A$ và $A'$; (b) $OA = OA'$; (c) $AA' = 2\,OA$; (d) tâm đường tròn $O$ là tâm đối xứng của hình tròn.
Kiến thức HS rút ra: Điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua $O$ khi $O$ nằm giữa $A$ và $A'$ và $OA = OA'$. Hình có tâm đối xứng $O$ khi quay hình $180^\circ$ quanh $O$ thì hình trùng với chính nó.

HS vận dụng tính chất của đối xứng trục và đối xứng tâm để tính độ dài đoạn thẳng và xét tính đúng sai của các khẳng định về số trục đối xứng; biết kiểm tra kết quả bằng thao tác gấp hoặc quay hình.

HS làm việc cặp đôi với các bài tập sau (lấy từ bài tập đã cho, có thể chiếu trên NeoEdu để làm tương tác):
Bài 1: $A$ và $A'$ đối xứng qua $O$, $OA = 7$ cm. Tính $AA'$.
Bài 3: Xét tính đúng (Đ) hay sai (S): a) Hình tròn có tâm đối xứng; b) Hình chữ nhật không vuông có 4 trục đối xứng; c) Hình vuông có 4 trục đối xứng.
Bài 4: Điểm $A$ cách đường thẳng $d$ là $6$ cm; $A'$ là ảnh của $A$ qua $d$. Tính $AA'$.
Câu hỏi GV đặt ra: Em dựa vào tính chất nào để tính? Em kiểm tra kết quả bằng cách nào?

Đáp án và lời giải:
Bài 1: $O$ là trung điểm của $AA'$ nên $AA' = 2 \times 7 = 14$ cm. Đáp số: $14$ cm.
Bài 3: a) Đ (hình tròn có tâm đối xứng là tâm đường tròn); b) S (hình chữ nhật không vuông chỉ có 2 trục đối xứng, là các đường nối trung điểm các cặp cạnh đối); c) Đ (hình vuông có 2 trục nối trung điểm cặp cạnh đối và 2 đường chéo).
Bài 4: Hai khoảng cách vuông góc từ $A$ và $A'$ đến $d$ bằng nhau và cùng bằng $6$ cm nên $AA' = 6 + 6 = 12$ cm. Đáp số: $12$ cm.
Kiến thức HS rút ra: Trung điểm và đường trung trực là căn cứ để tính độ dài trong phép đối xứng; số trục đối xứng của hình phụ thuộc vào đặc điểm các cạnh và đường chéo.

HS nhận biết được hình có trục đối xứng và tâm đối xứng, ghép đúng hình với tính chất đối xứng tương ứng và lựa chọn đáp án đúng bằng cách giải thích.

HS làm việc nhóm 4 với Phiếu học tập số 2 (hoặc bài tương tác NeoEdu) gồm các câu sau:
Bài 2: Hình nào có trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng? A. Tam giác đều; B. Hình vuông; C. Hình chữ nhật; D. Hình tròn.
Bài 5: Ghép mỗi hình với tính chất đối xứng tương ứng: tam giác đều; hình bình hành không phải hình thoi; hình chữ nhật không vuông. Tính chất: (i) có 3 trục, không có tâm; (ii) có tâm, không có trục; (iii) có tâm và 2 trục.
Bài 8: Tâm đối xứng của một hình tròn là điểm nào? A. Tâm đường tròn; B. Một điểm bất kì trên đường tròn; C. Một điểm bất kì bên trong; D. Trung điểm của mọi dây bất kì.
Câu hỏi GV đặt ra: Em kiểm tra tính chất này bằng thao tác nào? Vì sao các phương án còn lại không đúng?

Đáp án và lời giải:
Bài 2: Đáp án A. Tam giác đều có 3 trục đối xứng nhưng khi quay $180^\circ$ quanh một điểm thì hình không trùng với chính nó nên không có tâm đối xứng.
Bài 5: Tam giác đều – (i) có 3 trục, không có tâm; hình bình hành không phải hình thoi – (ii) có tâm, không có trục; hình chữ nhật không vuông – (iii) có tâm và 2 trục. Lí do: đối chiếu bằng thao tác gấp giấy (đếm trục) và quay $180^\circ$ (kiểm tra tâm).
Bài 8: Đáp án A. Quay nửa vòng quanh tâm đường tròn thì mọi điểm của hình đều có ảnh thuộc hình.
Kiến thức HS rút ra: Hình có tâm đối xứng là hình trùng chính nó khi quay $180^\circ$; hình có trục đối xứng là hình trùng chính nó khi gấp theo trục. Một hình có thể có cả trục và tâm, chỉ có trục, chỉ có tâm hoặc không có cả hai.

HS vận dụng kiến thức về trục và tâm đối xứng để vẽ hình có tính đối xứng theo yêu cầu, giải thích được vì sao một hình cụ thể không có tính đối xứng theo một trục nào đó.

Trong thực tế, nhiều họa tiết trên khăn trải bàn, logo, hoa văn gạch lát có tính đối xứng. HS làm nhiệm vụ sau (một phần làm trên lớp, phần còn lại giao về nhà):
Bài 6: Vẽ một hình chữ nhật không vuông, đánh dấu tâm đối xứng và hai trục đối xứng. Giải thích vì sao đường chéo không là trục đối xứng.
Bài 7: Một họa tiết có đúng 3 trục đối xứng. Có bao nhiêu đường gấp khác nhau để toàn bộ họa tiết chồng khít lên nhau?
Câu hỏi GV đặt ra: Trong họa tiết thực tế em nhìn thấy, em xác định tâm và trục đối xứng như thế nào?

Kết quả dự kiến: Bài 6: HS vẽ hình chữ nhật không vuông, đánh dấu giao điểm hai đường chéo là tâm, vẽ hai đường nối trung điểm các cặp cạnh đối là trục; giải thích: đường chéo ghép một cạnh dài với một cạnh ngắn nên gấp không khít (1 điểm cho hình và dấu đúng, 1 điểm cho lí do).
Bài 7: Đáp số: $3$ đường gấp, vì mỗi trục đối xứng tương ứng với một đường gấp làm toàn bộ họa tiết chồng khít.
Kiến thức HS rút ra: Vận dụng định nghĩa và tính chất đối xứng vào thiết kế, lập luận được tính đối xứng của hình trong thực tế.