Giáo án Bài 20. Chu vi và diện tích của một số tứ giác đã học

Huy động vốn hiểu biết về chu vi, diện tích và đơn vị đo; nhận biết sự khác nhau giữa chu vi và diện tích, từ đó xác định nhiệm vụ học tập của bài.

GV nêu tình huống: Một bạn nói 'Hình vuông cạnh 4 cm có chu vi 16 cm và diện tích 16 cm² nên hai số đo này giống nhau'. HS làm việc cá nhân trả lời câu hỏi: (1) Chu vi là gì, đo bằng đơn vị nào? (2) Diện tích là gì, đo bằng đơn vị nào? (3) Nhận xét đúng sai của bạn và giải thích. Sau đó HS nêu câu hỏi: Làm thế nào để tính chu vi và diện tích của các tứ giác đã học?

Chu vi là tổng độ dài đường bao của hình, đo bằng đơn vị độ dài (cm, m). Diện tích là số đo phần mặt phẳng bên trong hình, đo bằng đơn vị vuông (cm², m²). Nhận xét: hai số 16 có thể bằng nhau nhưng khác đơn vị nên không thể nói chúng 'giống nhau'; chu vi $16\ \mathrm{cm}$ và diện tích $16\ \mathrm{cm^2}$ là hai đại lượng khác nhau. Nhiệm vụ bài học: nắm công thức diện tích từng tứ giác và vận dụng vào bài toán thực tế.

Nêu được công thức chu vi và diện tích hình chữ nhật, hình vuông; vận dụng để tính được các đại lượng trong bài toán đơn giản.

HS hoạt động theo nhóm 4, hoàn thành Phiếu học tập số 1 (phần A). Câu hỏi: (1) Hình chữ nhật có chiều dài $a$, chiều rộng $b$; chu vi và diện tích tính thế nào? (2) Hình vuông cạnh $a$ có chu vi và diện tích tính thế nào? (3) Hình chữ nhật dài 9 m, rộng 4 m có diện tích bao nhiêu? Vì sao kết quả có đơn vị $\mathrm{m^2}$?

Hình chữ nhật: chu vi $P=2(a+b)$; diện tích $S=ab$. Hình vuông: chu vi $P=4a$; diện tích $S=a^2$. Ví dụ: hình chữ nhật dài 9 m, rộng 4 m có $S=9\cdot 4=36\ \mathrm{m^2}$. Kết quả có đơn vị $\mathrm{m^2}$ vì diện tích đo phần mặt phẳng bằng đơn vị vuông (hai độ dài nhân với nhau).

Nêu được công thức diện tích hình bình hành $S=ah$ và hình thoi $S=\dfrac{mn}{2}$; giải thích được vì sao chiều cao phải vuông góc với đáy.

HS hoạt động theo cặp đôi, quan sát hình bình hành có đáy $a$, cạnh bên và đường cao $h$; hình thoi có hai đường chéo $m$, $n$ vuông góc tại trung điểm. Câu hỏi: (1) Vì sao phải dùng chiều cao $h$ vuông góc với đáy, không dùng cạnh bên? (2) Hình bình hành đáy 12 cm, cao 5 cm có diện tích bao nhiêu? (3) Hình thoi có hai đường chéo 8 cm và 15 cm có diện tích bao nhiêu? Ghi công thức vào Phiếu học tập số 1 (phần B).

Hình bình hành: $S=a\cdot h$, trong đó $h$ là chiều cao ứng với đáy $a$ (đoạn vuông góc từ đỉnh đến đường thẳng chứa đáy). Hình thoi: $S=\dfrac{m\cdot n}{2}$ với $m$, $n$ là hai đường chéo. Ví dụ: $S_{\text{hình bình hành}}=12\cdot 5=60\ \mathrm{cm^2}$; $S_{\text{hình thoi}}=8\cdot 15:2=60\ \mathrm{cm^2}$. Vì cạnh bên nghiêng nên không tạo thành đường cao; chiều cao đúng là đoạn vuông góc.

Nêu được công thức diện tích hình thang $S=\dfrac{(a+b)h}{2}$; giải thích được cách tính diện tích hình ghép bằng cách cộng hoặc trừ các phần và kiểm tra kết quả bằng ước lượng.

HS hoạt động theo nhóm 4 theo kỹ thuật mảnh ghép: mỗi nhóm nhận một nhiệm vụ. Nhóm A: hình thang đáy $a$, $b$, chiều cao $h$; tính diện tích với $a=8$ m, $b=12$ m, $h=5$ m. Nhóm B: sân hình chữ nhật $12$ m $\times$ $8$ m, ô vuông cạnh $3$ m trồng hoa; tính phần còn lại. Câu hỏi chung: Vì sao phải đổi các độ dài về cùng đơn vị? Kết quả có hợp lí không khi so với hình chữ nhật bao ngoài? Ghi vào Phiếu học tập số 2.

Hình thang: $S=\dfrac{(a+b)\cdot h}{2}$. Ví dụ: $S=(8+12)\cdot 5:2=50\ \mathrm{m^2}$. Hình ghép: $S_{\text{phần còn lại}}=12\cdot 8-3\cdot 3=96-9=87\ \mathrm{m^2}$. Kiểm tra: diện tích phần còn lại phải nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật bao ngoài $96\ \mathrm{m^2}$, nên $87\ \mathrm{m^2}$ là hợp lí. Đổi đơn vị trước khi tính để tránh sai sót (ví dụ 50 cm và 2 m phải đổi về cùng đơn vị).

Vận dụng công thức để tính diện tích các tứ giác; nhận biết và sửa lỗi sai về đơn vị, chiều cao; giải thích được lập luận khi đánh giá đúng sai.

HS làm việc cá nhân 8 phút các câu 1, 2, 3, 4, 5 (đánh giá đúng sai), sau đó làm cặp đôi các câu 6, 7, 8 trong 8 phút. Câu 8: một bạn tính diện tích hình bình hành đáy 8 cm, cạnh bên 5 cm, cao 4 cm bằng $S=8\cdot 5$; HS tìm lỗi sai và sửa lại. GV dùng bài tương tác của NeoEdu để kiểm tra nhanh đáp án.

1. Diện tích hình chữ nhật dài 9 m, rộng 4 m: $S=9\cdot 4=36\ \mathrm{m^2}$. 2) Đáp án B ($\mathrm{cm^2}$), vì diện tích đo bằng đơn vị vuông. 3) Hình bình hành đáy 12 cm, cao 5 cm: $S=12\cdot 5=60\ \mathrm{cm^2}$. 4) Hình thoi đường chéo 8 cm, 15 cm: $S=8\cdot 15:2=60\ \mathrm{cm^2}$. 5) a) Đúng (chu vi $4\cdot 4=16$ cm); b) Đúng (diện tích $4\cdot 4=16\ \mathrm{cm^2}$); c) Sai, vì cạnh nghiêng không vuông góc với đáy nên không phải chiều cao. 6) Hình thang đáy 7 m, 13 m, cao 6 m: $S=(7+13)\cdot 6:2=60\ \mathrm{m^2}$. 7) Phần còn lại: $12\cdot 8-3\cdot 3=87\ \mathrm{m^2}$. 8) Lỗi: dùng cạnh bên 5 cm thay vì chiều cao 4 cm. Sửa: chọn chiều cao $h=4$ cm, $S=8\cdot 4=32\ \mathrm{cm^2}$; giải thích vì cạnh bên không vuông góc với đáy.

Mô hình hoá tình huống thực tế về khu vườn, sân trường bằng hình tứ giác; chọn đúng công thức, kiểm tra kết quả bằng lập luận và ước lượng.

Nhóm 4 HS nhận tình huống: Nhà trường có khu vườn hình thang với đáy 10 m và 6 m, chiều cao 4 m để trồng rau, và sân hình chữ nhật 12 m $\times$ 8 m cần rào quanh. Nhiệm vụ: (1) Tính diện tích khu vườn hình thang. (2) Tính chu vi sân hình chữ nhật để biết cần bao nhiêu mét hàng rào. (3) Nêu một cách kiểm tra lại kết quả của em. Có thể giao phần này về nhà nếu hết giờ.

(1) Diện tích vườn: $S=(10+6)\cdot 4:2=32\ \mathrm{m^2}$. (2) Chu vi sân: $P=2(12+8)=40\ \mathrm{m}$, cần 40 m hàng rào. (3) Kiểm tra: đếm hoặc tính lại bằng cách chia vườn thành hình chữ nhật và tam giác; hoặc kiểm tra đơn vị: diện tích có đơn vị $\mathrm{m^2}$, hàng rào có đơn vị $\mathrm{m}$. Kết quả hợp lí khi diện tích vườn nhỏ hơn hình chữ nhật có đáy 10 m, cao 4 m, tức nhỏ hơn $40\ \mathrm{m^2}$.