Giáo án Bài 16. Phép nhân số nguyên

HS nhận biết phép nhân có thể dùng để mô tả sự thay đổi đều của một đại lượng âm; từ đó xác định nhiệm vụ học tập: tìm quy tắc nhân số nguyên.

GV nêu tình huống: “Nhiệt độ trong phòng lạnh giảm đều $2^\circ\text{C}$ mỗi giờ.” HS trả lời ba câu hỏi: (1) Sau $1$ giờ, nhiệt độ thay đổi bao nhiêu độ, biểu diễn bằng số nguyên nào? (2) Sau $3$ giờ, nhiệt độ thay đổi bao nhiêu độ? Viết dưới dạng $(-2)\times 3$. (3) Trong các phép tính $3\times 2$, $(-3)\times 2$, $(-3)\times(-2)$, phép tính nào em chưa biết cách tính? Vì sao?

• Sau $1$ giờ, nhiệt độ thay đổi $-2^\circ\text{C}$; sau $3$ giờ thay đổi $-6^\circ\text{C}$, tức $(-2)\times 3=-6$.
• HS nhận ra $3\times 2=6$ đã biết, còn $(-3)\times 2$ và $(-3)\times(-2)$ chưa biết cách tính.
• Nhiệm vụ học tập: tìm quy tắc dấu khi nhân hai số nguyên và cách nhân nhiều thừa số.

HS phát hiện và phát biểu được quy tắc dấu khi nhân hai số nguyên, biết nhân phần số tự nhiên rồi đặt dấu.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 1. Điền vào bảng bốn trường hợp với $a=3$, $b=4$: $a\times b$; $a\times(-b)$; $(-a)\times b$; $(-a)\times(-b)$. Sau đó quan sát bảng và trả lời: (1) Khi nào tích là số dương? (2) Khi nào tích là số âm? (3) Nhân với $0$ cho kết quả thế nào? Thử thêm $(-5)\times 0$ và $0\times(-7)$.

Bảng hoàn thành trong Phiếu học tập số 1:

• $3\times 4=12$; $3\times(-4)=-12$; $(-3)\times 4=-12$; $(-3)\times(-4)=12$.
• Kết luận HS rút ra: nhân hai số cùng dấu cho kết quả dương; nhân hai số khác dấu cho kết quả âm.
• Cách làm: nhân hai phần số tự nhiên rồi đặt dấu theo quy tắc. Ví dụ $(-8)\times(-9)=72$ vì $8\times 9=72$ và hai dấu cùng là âm.
• Mọi số nhân $0$ bằng $0$: $(-5)\times 0=0$, $0\times(-7)=0$.

HS xác định được dấu của tích nhiều thừa số khác $0$ dựa vào số lượng thừa số âm và biết nhân các thừa số theo thứ tự thuận tiện.

HS làm việc nhóm 4 (chia thành hai cặp), tính: (1) $(-2)\times 5\times(-3)$; (2) $(-1)\times(-1)\times(-1)$; (3) $(-1)\times(-1)\times(-1)\times(-1)$; (4) $(-4)\times 2\times(-1)\times 0$. Sau đó trả lời: Tích của nhiều số khác $0$ có dấu phụ thuộc vào điều gì? Nếu trong tích có một thừa số $0$ thì sao?

• $(-2)\times 5\times(-3)=(-10)\times(-3)=30$; có $2$ thừa số âm (chẵn) nên tích dương.
• $(-1)\times(-1)\times(-1)=-1$ (3 thừa số âm, lẻ, tích âm); $(-1)\times(-1)\times(-1)\times(-1)=1$ (4 thừa số âm, chẵn, tích dương).
• $(-4)\times 2\times(-1)\times 0=0$ vì có thừa số $0$.
• Kết luận HS rút ra: tích nhiều thừa số khác $0$ là số dương khi số thừa số âm chẵn; là số âm khi số thừa số âm lẻ. Trước khi nhân nên đếm số thừa số âm.

HS vận dụng được tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối để tính nhanh và phân biệt được $(-3)^2$ với $-3^2$.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 2. Thực hiện: (1) Tính $(-7)\times(20-3)$ theo hai cách: tính trong ngoặc trước và dùng tính chất phân phối. (2) Tính $(-25)\times 13\times(-4)$ bằng cách nhóm $(-25)$ với $(-4)$ trước. (3) So sánh $-3^2$ và $(-3)^2$. Nêu vai trò của dấu ngoặc.

Đáp án Phiếu học tập số 2:

• Cách 1: $(-7)\times 17=-119$. Cách 2: $(-7)\times 20+(-7)\times(-3)=-140+21=-119$.
• $(-25)\times 13\times(-4)=[(-25)\times(-4)]\times 13=100\times 13=1\,300$.
• $-3^2=-9$ (lũy thừa thực hiện trước, rồi đặt dấu trừ); $(-3)^2=(-3)\times(-3)=9$.
• Kết luận HS rút ra: giao hoán, kết hợp, phân phối vẫn dùng được trong $\mathbb{Z}$; dấu ngoặc quyết định cơ số của lũy thừa.

HS vận dụng thành thạo quy tắc dấu để tính tích, đánh giá đúng sai và tìm thừa số chưa biết.

HS làm bài tập 1 đến 6 của bài học:

1. Tính $(-7)\times 6$.
2. Tích hai số nguyên âm là: A. Số âm; B. Số dương; C. Luôn bằng $0$; D. Không xác định.
3. Tính $(-8)\times(-9)$.
4. Tính $(-2)\times 5\times(-3)$.
5. Đánh giá đúng (Đ) hay sai (S): a) $(-4)^2=16$; b) $-4^2=16$; c) $0\times(-8)=0$.
6. Điền số thích hợp: $(-6)\times\{\{1\}\}=42$; $(-6)\times\{\{2\}\}=-42$.
   HS làm cá nhân 6 phút, sau đó kiểm tra chéo theo cặp đôi.

Đáp án:

1. $(-7)\times 6=-42$.
2. Đáp án B: hai số nguyên âm nhân nhau cho số dương.
3. $(-8)\times(-9)=72$.
4. $(-2)\times 5\times(-3)=30$.
5. a) Đ; b) S, vì $-4^2=-16$; c) Đ.
6. $\{\{1\}\}=-7$ (vì $(-6)\times(-7)=42$); $\{\{2\}\}=7$ (vì $(-6)\times 7=-42$).
   HS tự nhận xét: nếu tích là dương thì hai thừa số cùng dấu; nếu tích là âm thì khác dấu.

HS mô hình hoá tình huống thực tế bằng phép nhân số nguyên, kiểm tra kết quả bằng lập luận và vận dụng tính chất phân phối để tính nhanh.

Bài 1 (thực tế): Nhiệt độ trong kho lạnh giảm đều $3^\circ\text{C}$ mỗi giờ trong $5$ giờ, ban đầu là $4^\circ\text{C}$. Tính nhiệt độ cuối cùng. Yêu cầu HS viết biểu thức, tính và kiểm tra bằng cách nói ý nghĩa từng bước.
Bài 2: Tính nhanh $(-18)\times 37+(-18)\times 63$.
HS làm theo nhóm 2 người, thời gian 6 phút.

• Bài 1: $4+5\times(-3)=4-15=-11$; nhiệt độ cuối là $-11^\circ\text{C}$. Kiểm tra: sau mỗi giờ giảm $3$ độ, $5$ giờ giảm $15$ độ, từ $4$ độ xuống $-11$ độ.
• Bài 2: $(-18)\times(37+63)=(-18)\times 100=-1\,800$. Lập luận: đặt $-18$ làm thừa số chung theo tính chất phân phối.