Giáo án Bài 14. Phép cộng và phép trừ số nguyên

Huy động kinh nghiệm thực tế của HS về việc nhiệt độ tăng hoặc giảm, từ đó nảy sinh nhu cầu cộng và trừ số nguyên.

GV nêu tình huống: Buổi sáng ở Sa Pa nhiệt độ là −2°C. Đến trưa nhiệt độ tăng thêm 6°C. HS trả lời: nhiệt độ trưa là bao nhiêu? Sau đó GV hỏi tiếp: nếu buổi tối nhiệt độ giảm 5°C thì nhiệt độ là bao nhiêu? Mỗi bước HS viết phép tính tương ứng bằng số nguyên.

HS viết được: buổi trưa $-2 + 6 = 4$ (°C); buổi tối $4 - 5 = -1$ (°C), hoặc viết $4 + (-5) = -1$ (°C). HS nêu được: tăng nhiệt độ là cộng số dương, giảm nhiệt độ là cộng số âm. Từ đó xác định nhiệm vụ học bài: tìm cách cộng và trừ số nguyên.

HS nêu và vận dụng được quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu; nêu được tổng hai số đối nhau bằng 0.

HS làm việc theo nhóm 4 bạn với Phiếu học tập số 1 và dùng trục số để kiểm tra. Nhiệm vụ: (1) Tính $-8 + 3$, $-8 + (-3)$ và giải thích kết quả bằng trục số. (2) Quan sát các ví dụ, nêu quy tắc cộng hai số cùng dấu. (3) Tính $-12 + 20$ và $-7 + 7$; nêu quy tắc cộng hai số khác dấu, lưu ý quy tắc lấy hiệu của hai phần số tự nhiên và dấu của số có phần lớn hơn; nêu nhận xét về tổng hai số đối nhau.

Kết quả HS cần đạt: $-8 + 3 = -5$; $-8 + (-3) = -11$; $-12 + 20 = 8$; $-7 + 7 = 0$.
Kiến thức HS rút ra:

• Cộng hai số cùng dấu: cộng phần số tự nhiên, giữ dấu chung. Ví dụ $-8 + (-3) = -(8 + 3) = -11$.
• Cộng hai số khác dấu: lấy phần lớn trừ phần nhỏ (phần số tự nhiên), giữ dấu của số có phần lớn. Ví dụ $-8 + 3 = -(8 - 3) = -5$; $-12 + 20 = 20 - 12 = 8$.
• Hai số đối nhau có tổng bằng 0: $a + (-a) = 0$.

HS giải thích được vì sao $a - b = a + (-b)$ và vận dụng được để tính hiệu hai số nguyên.

HS làm việc theo cặp với Phiếu học tập số 2 (phần Hình thành kiến thức). Nhiệm vụ: (1) Tính $-7 - 11$ và $-7 + (-11)$, so sánh kết quả. (2) Tính $5 - (-8)$ bằng cách viết thành $5 + 8$. (3) Hoàn thành bảng: $a$, $b$, $a - b$, $a + (-b)$ với ba cặp số tự chọn, nêu nhận xét. (4) Giải thích vì sao trừ số âm làm kết quả lớn hơn số bị trừ.

Kết quả HS cần đạt: $-7 - 11 = -7 + (-11) = -18$; $5 - (-8) = 5 + 8 = 13$.
Kiến thức HS rút ra: trừ một số nguyên là cộng với số đối của nó, $a - b = a + (-b)$. Ví dụ $9 - (-4) = 9 + 4 = 13$.
Giải thích cho quan niệm sai: $a - (-b) = a + b$ luôn lớn hơn hoặc bằng $a$ khi $b$ là số dương, nên trừ số âm không làm kết quả nhỏ đi.

HS vận dụng quy tắc cộng, trừ số nguyên để tính toán, nhận biết đúng sai và tính nhanh bằng cách nhóm số hợp lý.

HS làm bài tập 1 đến 7 trong Phiếu học tập số 2 (phần Luyện tập) và làm bài tập tương tác trên NeoEdu. Nhiệm vụ chính: tính, điền khuyết, xét đúng sai, và tính nhanh $-17 + 28 + 17 - 8$ bằng cách nhóm số.
Đề và đáp án:

1. Tính $(-6) + (-9)$.
2. Số đối của $-8$ được dùng khi tính $5 - (-8)$ là: A. $-8$; B. $8$; C. $-5$; D. $5$.
3. Tính $-12 + 20$.
4. Tính $-7 - 11$.
5. Điền số: $9 - (-4) = ?$; $(-13) + 13 = ?$.
6. Đúng hay sai: a) $-5 + 8 = 3$; b) $-5 - 8 = 3$; c) $-5 - (-8) = 3$.
7. Tài khoản có 35 nghìn đồng, ghi nợ thêm 52 nghìn đồng. Số dư là bao nhiêu nghìn đồng?
8. Tính nhanh $-17 + 28 + 17 - 8$ và nêu cách nhóm.

Đáp án:

1. $-15$.
2. B ($8$), vì $5 - (-8) = 5 + 8$.
3. $8$.
4. $-18$.
5. $13$; $0$.
6. a) Đúng ($3$); b) Sai (kết quả là $-13$); c) Đúng ($3$).
7. $35 - 52 = -17$, số dư là $-17$ nghìn đồng.
8. $(-17 + 17) + (28 - 8) = 0 + 20 = 20$. Cách nhóm: nhóm hai số đối $-17$ và $17$ để có tổng 0 (1 điểm); tính kết quả $20$ (1 điểm).

HS mô hình hoá được tình huống thực tế bằng phép cộng, trừ số nguyên, trình bày lập luận và kiểm tra kết quả hợp lý.

Tình huống 1 (làm trên lớp): Nhiệt độ từ $-4$°C tăng $9$°C rồi giảm $7$°C. Tìm nhiệt độ cuối cùng. HS viết rõ nhiệt độ đầu và mức thay đổi.
Tình huống 2 (giao về nhà): Một tài khoản có số dư $+120$ nghìn đồng. Trong tuần, tài khoản ghi nợ $150$ nghìn đồng rồi ghi có $60$ nghìn đồng. Tìm số dư cuối tuần và giải thích vì sao kết quả có dấu âm.
HS kiểm tra kết quả bằng cách đổi chiều: lấy kết quả cộng ngược lại các mức thay đổi để về nhiệt độ đầu.

Tình huống 1: $-4 + 9 - 7 = 5 - 7 = -2$, nhiệt độ cuối là $-2$°C. Kiểm tra: $-2 + 7 - 9 = 5 - 9 = -4$, đúng bằng nhiệt độ đầu.
Tình huống 2 (dự kiến): $120 - 150 + 60 = -30 + 60 = 30$ nghìn đồng. Số dư là $+30$ nghìn đồng, dấu dương vì sau khi ghi có số dư vẫn lớn hơn 0. HS cần lập luận: đây là kết quả dương nên không cần giải thích dấu âm; nếu HS tính sai thứ tự sẽ phải sửa khi đối chiếu.
Kiến thức HS rút ra: viết rõ điều kiện đầu và mức thay đổi; dùng phép cộng số nguyên để mô hình hoá; kiểm tra kết quả bằng phép tính ngược.